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title: "統計データ解析I"
subtitle: "第10講 練習問題"
date: "`r Sys.time()`"
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## 準備

以下で利用する共通パッケージを読み込む．

```{r}
library(conflicted)  # 関数名の衝突を警告
conflicts_prefer(    # 優先的に使う関数を指定
    dplyr::filter(),
    dplyr::select(),
    dplyr::lag(),
    )
library(tidyverse)
#' 日本語を用いるので macOS ではフォントの設定を行う
if(Sys.info()["sysname"] == "Darwin") { # macOS か調べて日本語フォントを指定
    theme_update(text = element_text(family = "HiraginoSans-W4"))
    update_geom_defaults("text", list(family = theme_get()$text$family))
    update_geom_defaults("label", list(family = theme_get()$text$family))}
```

## 一様分布の平均の推定

### 問題

$X$ を一様乱数に従う確率変数とし，平均値の推定量として以下を考える． それぞれの推定量の分散を比較しなさい．

-   標本平均 (mean)
-   中央値 (median)
-   最大値と最小値の平均 ((max+min)/2)

::: callout-note
#### ヒント

以下のような関数を作り，Monte-Carlo実験を行えばよい．

```{r}
#| eval: false
estimate_means <- function(n, min, max){ # 観測データ数
    x <- runif(n, min=min, max=max) # 一様乱数を生成，範囲は引数から
    return(c(xbar=mean(x),med=median(x),mid=(max(x)+min(x))/2))
} # 3つまとめて計算する関数
```
:::

## ガンマ分布による風速データのモデル化

### 問題

東京都の気候データ (`tokyo_weather.csv`) の風速 (`wind`) の項目について以下の問に答えよ．

-   全データを用いてヒストグラム(密度)を作成しなさい．
-   ガンマ分布でモデル化して最尤推定を行いなさい．
-   推定した結果をヒストグラムに描き加えて比較しなさい．

::: callout-note
自身で収集したデータを用いて，モデル化と最尤推定を試みよ．
:::

## 日射量データの区間推定

### 問題

東京都の気候データ (`tokyo_weather.csv`) の日射量 (`solar`) の項目について以下の問に答えよ．

-   全データによる平均値を計算しなさい．
-   ランダムに抽出した50点を用いて，平均値の0.9(90%)信頼区間を求めなさい．
-   上記の推定を100回繰り返した際，真の値(全データによる平均値)が信頼区間に何回含まれるか確認しなさい．

::: callout-note
自身で収集したデータで区間推定を試みよ．
:::