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title: "統計データ解析I"
subtitle: "第11講 練習問題"
date: "`r Sys.time()`"
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## 準備

以下で利用する共通パッケージを読み込む．

```{r}
library(conflicted)  # 関数名の衝突を警告
conflicts_prefer(    # 優先的に使う関数を指定
    dplyr::filter(),
    dplyr::select(),
    dplyr::lag(),
    )
library(tidyverse)
#' 日本語を用いるので macOS ではフォントの設定を行う
if(Sys.info()["sysname"] == "Darwin") { # macOS か調べて日本語フォントを指定
    theme_update(text = element_text(family = "HiraginoSans-W4"))
    update_geom_defaults("text", list(family = theme_get()$text$family))
    update_geom_defaults("label", list(family = theme_get()$text$family))}
```

## $t$ 検定の確率シミュレーション

### 問題

適当な正規乱数を用いて確率シミュレーションを考案し，$t$ 検定の過誤について調べなさい．

::: callout-note
#### ヒント

例えば適当な数値を指定して以下のような実験を行えばよい．

```{r}
#| eval: false
mc_trial <- function(n){ 
    result <- t.test(rnorm(n,mean = mu0,sd = sd0), mu = mu0)
    return(result$p.value)}
mc_data <- replicate(mc, mc_trial(n))
table(mc_data < alpha)/mc # alpha以下のデータの数(比率)を調べる
```

上記はp値の性質を調べる場合であるが，t統計量についても同様に調べることができる．
:::

## 視聴率の検定

### 問題

ある番組の視聴率が2桁に達したかどうか知るために，n人にその番組を観たかどうか確認する． 確率変数 $$
  \begin{equation}
    X_{i}=
    \begin{cases}
      1,&\text{番組を観た}\\
      0,&\text{番組を観ていない}
    \end{cases},\;
    i=1,2,\dotsc,n
  \end{equation}
$$ を定義して，これを用いた検定を考えてみよ．

::: callout-note
#### ヒント

$X$ の生成は例えば `mu1` を真の視聴率として以下のようにすればよい

```{r}
#| eval: false
x <- sample(0:1, n, replace = TRUE, prob = c(1-mu1,mu1))
```

n人分の視聴結果 {1,0} のベクトルが得られる．

$X$ は正規分布には従わないが， $n$ が大きければ標本平均 $\bar{X}$ は正規分布で十分良く近似できることを利用して良い．
:::

## 気温の分散の検定

### 問題

東京の気象データの気温の項目を用いて， 6月の気温の分散が， 月毎に計算した気温の分散の平均値より大きいかどうか検定せよ．

::: callout-note
#### ヒント

```{r}
#| eval: false
tw_data <- read_csv("data/tokyo_weather.csv") 
#' 月毎の気温の分散は以下で計算できる
tw_data |> group_by(month) |> summarize(var(temp))
#' この平均値は以下のように計算される
tw_data |> group_by(month) |>
    summarize(var(temp)) |> pull(`var(temp)`) |> mean()
```
:::

## 平均の差の検定

### 問題

東京の気象データの気温の項目を用いて， 7月と8月の気温の平均が同じかどうか検定しなさい．

::: callout-note
他の項目や自身の集めたデータでも試してみよ．
:::

## 分散の比の検定

### 問題

東京の気象データの気温の項目を用いて， 4月と9月の気温の分散が同じかどうか検定しなさい．

::: callout-note
他の項目や自身の集めたデータでも試してみよ．
:::