# 가산기

- 이진수 덧셈하다가 carry가 있으면?
  - 십진수 덧셈할 때처럼 처리한다:
    ```
      1
      11100
    + 11010
    -------
     110110
    ```
  - 또 다른 예시:
    ```
      1111
       1101
    + 10111
    -------
     110110
    ```
- Half adder:
  - $\text{SUM} = A \oplus B$
  - $\text{CARRY} = AB$
  - 반가산기는 두 개 비트 덧셈밖에 못함.
- Full adder:
  - $\text{SUM} = A \oplus B \oplus C$
  - $\text{CARRY} = AB + AC + BC$
- Binary adder:
  - half adder 하나와 full adder를 이어 붙이면 된다.
- 부호를 어떻게 표현할 것인가?
  - 최상위 비트가 0이면 양수, 1이면 음수로 취급하면:
    - $+7_{10} = 0000\ 000\ 000\ 0111_2$
    - $-7_{10} = 1000\ 000\ 000\ 0111_2$
  - 이 방식은 너무 많은 아트웨어를 필요로 한다. 그 대안은..
  - 2의 보수를 취하는 방식:
    - invert한 다음 1을 더한다: $A^\prime = \bar{A} + 1$
    - 만약 $A = 0111$이라면, $A^\prime = 1001$
    - 원본으로 되돌리려면 다시 2의 보수를 취하면 된다: $A^{\prime\prime} = 0111$
    - 이제 양수와 음수를 아래와 같이 표현할 수 있음:
      - $A = +7_{10} = 0111_2$
      - $A^\prime = -7_{10} = 1001_2$
    - 8비트 컴퓨터에서 표현할 수 있는 최대, 최소는:
      - 최대: $0111\ 1111 = +127$
      - 최소: $1000\ 0001 = -127$
- 2's complement adder/subtractor:
  - 음수를 표현할 수 있으므로 덧셈과 같은 방식으로 뺄셈도 가능.
  - 만약 3에 -2를 더한다면:
    ```
      11
      0011
    + 1110
    ------
      0001
    ```
    - 마지막 CARRY 값은 버린다.
  - 뺄셈은 어떻게 할까? 3에서 2를 뺀다면:
    ```
      0011     0011
    - 0010   + 1101
    ------ = ------
      0001     0001
    ```
    - 뺄셈은 두 번째 피연산자에 2의 보수를 취하고 더하는 것과 같음.
    - 대상이 음수일 때도 마찬가지로 2의 보수를 취하고 더하면 된다.