# 소프트웨어 개발 현장에서의 수학

[[mathematics]] 개념 및 수학적 접근법을 통해 소프트웨어 개발 현장에서 겪는 복잡한 문제를 단순한 형태로 모델링할 수 있다.

## 마이그레이션의 부분 순서 모델

문제 상황은 [[semver]]를 따르는 라이브러리의 메이저 버전을 위해 마이그레이션을 지원하는 것이다. 각 메이저 버전에는 이전 버전의 코드를 자동으로 변환해주는 [[jscodeshift]]{변환기}가 함께 배포된다. 만약 1.x에서 3.x로 업데이트할 때는 2.x 변환기, 3.x 변환기를 순차적으로 실행해야 한다. 즉, 하위 버전에서 출발해 상위 버전에 도착하는 경로를 구해야 한다.

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_안정 버전만 고려한 순서._

그런데 베타 버전(x.y-beta)과 알파 버전(x.y-alpha.z)을 고려해야 한다. 베타 버전에는 직전 버전에 대한 변환기가 있고, 알파 버전에는 변환기가 없다. 나이브하게 생각해보면 출발 버전 유형과 도착 버전 유형의 조합에 대해 모든 경우를 분기해서 경로를 구할 수 있을 것처럼 보인다.

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_베타 버전과 알파 버전까지 고려한 순서._

이를 실제로 조건 분기로 구현해보면 상당히 복잡해진다. 더 일반화된 방법이 필요하다. 버전 관계를 다시 정의해보자. 변환기를 기준으로 생각해보면 모든 버전 사이에 순서가 있다고 할 수는 없다. 버전을 poset으로 모델링해보면 어떨까? a $\prec$ b 관계가 성립하는 경우에는 b의 변환기를 이용해 a를 마이그레이션할 수 있다. 이 관계가 성립하려면 (1) a가 안정 버전이고, (2) b가 알파 버전이 아니고, (3) major(a) < major(b)이어야 한다.

(1.x, 3.x)는 모든 조건을 만족하기 때문에 변환기를 거쳐 마이그레이션할 수 있다. (1.x, 3.x-beta)도 모든 조건을 만족한다. 반면 (3.x-beta, 1.x)는 (1), (3)을 위반하기 때문에 변환기를 사용할 수 없다. (2.x-alpha.1, 3.x-alpha.0)는 (1), (2)를 위반한다. 이렇게 출발 버전부터 시작해 a $\prec$ b 관계를 만족하고, b가 목적 버전이 아닌 경우 안정 버전이어야 한다는 조건을 적용해 나가면 도착 버전까지의 경로도 얻을 수 있다.

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_마이그레이션이 가능한 관계와 불가능한 관계._