================================================================================ Βελοποιικά Art of War Machines Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς by Hero of Alexandria ================================================================================ [1] Τῆς ἐν φιλοσοφίᾳ διατριβῆς τὸ μέγιστον καὶ ἀναγκαιότατον μέρος ὑπάρχει τὸ περὶ ἀταραξίας, περὶ ἧς πλεῖσταί τε ὑπῆρξαν ζητήσεις παρὰ [5] τοῖς μεταχειριζομένοις τὴν σοφίαν καὶ μέχρι νῦν ὑπάρχουσιν· καὶ νο‐ μίζω μηδὲ τέλος ποτὲ ἕξειν διὰ τῶν λόγων τὴν περὶ αὑτῆς ζήτησιν. μηχανικὴ δὲ ὑπερβᾶσα τὴν διὰ [10] λόγων περὶ ταύτης διδασκαλίαν ἐδίδαξεν πάντας ἀνθρώπους ἀτα‐ ράχως ζῆν ἐπίστασθαι δι’ ἑνὸς καὶ ἐλαχίστου μέρους αὐτῆς, λέγω δὴ τοῦ κατὰ τὴν καλουμένην βελο‐ [15] ποιίαν, δι’ ἧς οὔτε ἐν εἰρηνικῇ καταστάσει ταραχθήσονταί ποτε ἐχ‐ θρῶν καὶ πολεμίων ἐπανόδοις, οὔτε ἐνστάντος πολέμου ταραχθή‐ σονταί ποτε τῇ παραδιδομένῃ ὑπ’ [20] αὐτῆς διὰ τῶν ὀργάνων φιλοσοφίᾳ. [25] δοκήσαιτο ἄν τις πλείονα ταύτην γενέσθαι, ὅταν ἐν τῷ περὶ τὴν βελο‐ ποιίαν μέρει καταγίνωνται· αὐτοί τε κατὰ συνείδησιν ἀτάραχοι διαμενοῦ‐ σιν, καὶ οἱ ἐπιθυμοῦντες ἐπιβου‐ [30] λεύειν ὁρῶντες τὴν περὶ αὐτὰ γιγνο‐ μένην αὐτῶν διατριβὴν οὐκ ἐπε‐ λεύσονται· ἀμελησάντων δὲ πᾶσα ἐπιβουλή, κἂν ἐλαχίστη τυγχάνῃ, ἐπικρατήσει ἀπαρασκεύων τῶν ἐν [35] ταῖς πόλεσι περὶ ταῦτα ὑπαρχόντων. [2] Ἐπεὶ οὖν οἱ πρὸ ἡμῶν πλείστας μὲν ἀναγραφὰς περὶ βελοποιικῶν ἐποιήσαντο μέτρα καὶ διαθέσεις ἀνα‐ γραψάμενοι, οὐδὲ εἷς δὲ αὐτῶν οὔτε [5] τὰς κατασκευὰς τῶν ὀργάνων ἐκτί‐ θεται κατὰ τρόπον οὔτε τὰς τούτων χρήσεις, ἀλλ’ ὥσπερ γινώσκουσι πᾶσι τὴν ἀναγραφὴν ἐποιήσαντο, καλῶς ἔχειν ὑπολαμβάνομεν ἐξ αὐτῶν [10] τε ἀναλαβεῖν καὶ ἐμφανίσαι περὶ τῶν ὀργάνων τῶν ἐν τῇ βελο‐ ποιίᾳ, ὡς μηδὲ ἴσως ὑπαρχόντων, ὅπως πᾶσιν εὐπαρακολούθητος γέ‐ [15] Ἐροῦμεν οὖν περὶ κατασκευῆς τῶν ὅλων τε καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς κατὰ μέρος τοῖς ὀργάνοις καὶ περὶ τῶν ὀνομάτων, καὶ περὶ τῆς συνθέσεως αὐτῶν καὶ ἐξαρτίσεως, ἔτι δὲ [20] καὶ περὶ τῆς ἑκάστου χρείας καὶ μέτρων, προειπόντες περὶ τῆς τῶν ὀργάνων διαφορᾶς καὶ ὡς τὴν ἀρχὴν ἕκαστον αὐτῶν προε‐ βιβάσθη. [3] Τῶν οὖν εἰρημένων ὀργάνων τὰ μέν ἐστιν εὐθύτονα, τὰ δὲ πα‐ λίντονα καλεῖται. τὰ δὲ εὐθύτονά τινες καὶ σκορπίους καλοῦσιν ἀπὸ [5] τῆς περὶ τὸ σχῆμα ὁμοιότητος. τὰ μὲν εὐθύτονα ὀιστοὺς μόνους ἀφίησι, τὰ δὲ παλίντονα ἔνιοι καὶ λιθοβόλα καλοῦσιν διὰ τὸ λίθους ἐξαποστέλλειν· πέμπει δὲ ἤτοι [10] ὀιστοὺς ἢ 〈λίθους ἢ〉 καὶ συναμφό‐ [15] πληγὴν ἔχον, περὶ οὗ δεῖ πᾶσαν τὴν φροντίδα ποιῆσαι 〈ἐπὶ〉 τοῖς εἰρημένοις ὀργάνοις. Βέλος δὲ καλεῖται πᾶν τὸ ἐξα‐ ποστελλόμενον ὑπὸ τῶν ὀργάνων [20] ἢ ὑπὸ ἄλλης τινὸς δυνάμεως, οἷον τόξου, σφενδόνης ἢ ἄλλου τινός. [4] Τὴν μὲν οὖν ἀρχὴν ἤρξαντο γίνεσθαι τῶν προειρημένων ὀργά‐ νων αἱ κατασκευαὶ ἀπὸ τῶν χει‐ ρουργικῶν τόξων· βιαζόμενοι γὰρ [5] ἐξαποστέλλειν δι’ αὐτῶν μεῖζόν τι βέλος καὶ ἐπὶ πλείονα τόπον αὐτὰ μείζονα ἐποίουν καὶ τοὺς ἐν αὐτοῖς τόνους, λέγω δὴ τὰς ἐκ τῶν ἄκρων κάμψεις, τουτέστι τὰς [ἐκ] τῶν [10] κεράτων σκληρότητας· ἐκ τούτου δὲ συνέβαινε, δυσπειθῶς καμ‐ πτομένων αὐτῶν, μείζονος δυνά‐ μεως δεῖσθαι ἢ τῆς γιγνομένης ἀπὸ τῆς χειρὸς ἕλξεως. πρὸς δὴ [15] τοῦτο ἐμηχανήσαντό τι τοιοῦτον. [5] Ἔστω γὰρ τὸ εἰρημένον τόξον τὸ ΑΒΓΔ, ἔχον τὰς ἐπικαμπτομένας ἄκρας τὰς ΑΒ, ΓΔ βιαιοτέρας τῆς διὰ τῆς χειρὸς τοῦ ἀνθρώπου γιγνο‐ [5] μένης καταγωγῆς· ἡ δὲ τοξῖτις νευρὰ ἡ ΑΔ. τῷ δὲ τόξῳ κατὰ μέσην τὴν κοίλην γραμμὴν συμ‐ φυὴς ἔστω κανὼν ὁ ΕΖΗΘ, ἔχων ἐν τῇ ἐπάνω ἐπιφανείᾳ σωλῆνα [10] πελεκινοειδῆ τὸν ΚΛ. τούτῳ δὲ ἁρμοστὸς γεγονέτω ἄρρην ἰσομήκης [15] πλάτος τοῦ ΕΖΗΘ κανόνος, καὶ ἔχοντα ἐκ τῆς ἄνω ἐπιφανείας μέσον κοίλασμα περιφερὲς ἰσόμηκες τῷ ΚΛ πελεκίνῳ εἰς ὃ ἐπιτίθεται τὸ βέλος. ἐν δὲ τῷ λοιπῷ μέρει αὐτοῦ [20] τῷ κατὰ τὸ ΕΖΗΘ μέρος ἐκ τῆς ἄνω ἐπιφανείας τοῦ ἐπάνω κανό‐ νος ἔστω τινὰ στήματα ὀρθὰ σιδηρᾶ δύο ἐνηλωμένα καὶ συγκεκοινω‐ μένα ἐκ τῶν ὑποκάτω μερῶν, ἀπέ‐ [25] χοντα ἀπ’ ἀλλήλων βραχύ· μεταξὺ δὲ τούτων ἐγκείσθω σιδηροῦς δά‐ κτυλος ἐπικεκαμμένος εἰς τὰ κάτω μέρη ἐκ τῶν πρὸς τῷ Λ μερῶν τοῦ κανόνος, καὶ ἐσχισμένος ἔστω [30] ἐκ τοῦ ἐπικεκαμμένου ἄκρου, ὥστε δίχηλον γενέσθαι καθάπερ τῶν κα‐ λουμένων σκενδυλίων· τοσοῦτον δὲ διεσχίσθω, ὅσον μεταξὺ δέ‐ ξασθαι τὸ τοῦ βέλους πάχος· καὶ [35] διὰ τῶν στημάτων καὶ τοῦ εἰρη‐ μένου δακτύλου διώσθω περόνη μέση στρογγύλη. Ἔστω οὖν ὁ εἰρημένος δά‐ κτυλος ὁ ΝΞΟ, δίχηλον δὲ τὸ Ν, [40] ἡ δὲ διωσμένη περόνη ἡ 〈Μ, καὶ〉 πρὸς τῷ ΞΟ μέρει τοῦ δακτύλου ὑποβεβλήσθω κανόνιον σιδηροῦν τὸ ΠΡ, κινούμενον περὶ περόνην [45] νείᾳ τοῦ ἐπικειμένου κανόνος ὀρ‐ θίαν. ἐπὰν οὖν ὑποβληθῇ τὸ ΠΡ κανόνιον ὑπὸ τὸν δάκτυλον, ἀπο‐ σφηνοῖ αὐτὸν ὥστε ἀνανεῦσαι μὴ δύνασθαι· ὅταν δὲ ἐπιλαβόμενοι [5 (50)] τοῦ Ρ ἄκρου ἐπισπασώμεθα τὸ ΠΡ κανόνιον ἐπὶ τὰ πρὸς τῷ ΞΟ μέρη, τότε ἀνανεύσει ὁ δάκτυλος ἐκ τῶν ΞΝ μερῶν. [6] Τῷ δὲ ΕΖΗΘ κανόνι συμφυὴς γεγονέτω ἕτερος κανὼν ὁ ΤΥΦΧΨ, ἔχων τὴν ΤΥΦ κυρτήν, τὴν δὲ ΧΨ κοίλην. [5] Ἐκάλουν δὲ τὸν μὲν ΕΖΗΘ κανόνα σύριγγα, διώστραν δὲ τὸν ἐπικείμενον αὐτῷ κανόνα· τὸ δὲ δεχόμενον τὸ βέλος κοί‐ λασμα ἐπιτοξίτιδα· τὸ δὲ με‐ [10] ταξὺ τῶν Ξ Ο μέρος τοῦ ἐπι‐ κειμένου κανόνος χελώνιον (ἦν γὰρ καὶ ὑψηλότερον τοῦ ἐπικει‐ μένου κανόνος)· τὸν δὲ ΝΞΟ δάκτυλον χεῖρα· τὰ δὲ εἰρημένα [15] στημάτια κατοχεῖς· τὸ δὲ ΠΡ κανόνιον σχαστηρίαν· τὸν δὲ ΤΥΦΧΨ κανόνα καταγωγίδα· τὰ δὲ ΑΒ, ΓΔ ἄκρα τοῦ τόξου ἀγκῶνας. [20] Ταύτης δὲ τῆς κατασκευῆς γενηθείσης, εἰ ἠβούλοντο ἐντεῖναι τὸ τόξον, ἀνῆγον τὴν διώστραν [25] τοξῖτιν νευράν· ἔστιν δὲ ἐπάνω τῆς διώστρας· εἶτα ἐπινεύσαντες αὐτὴν ὑπέβαλλον τὴν σχαστηρίαν, ὥστε ἀνανεῦσαι μηκέτι δύνασθαι τὴν χεῖρα· καὶ μετὰ ταῦτα 〈τὸ〉 [30] διωσθὲν ἄκρον τῆς διώστρας εἰς τὸ ἔξω μέρος ἀντήρειδον τοίχῳ τινὶ ἢ τῷ ἐδάφει, καὶ ταῖς χερσὶ κατέχοντες τὰ ἄκρα τῆς ΤΥΦΧΨ καταγωγίδος, ἐπήρειδον τὴν γαστέ‐ [35] ρα ἐπὶ τοῦ ΧΨ κοιλάσματος, καὶ βιαζόμενοι τῷ ὅλῳ σώματι διώθουν τὴν διώστραν, καὶ κατῆγον τὴν τοξῖτιν νευράν, δι’ ἧς συνέβαινε κάμπτεσθαι τοὺς ΑΒ, ΓΔ ἀγκῶνας [40] τοῦ τόξου. ὅτ’ οὖν ἔδοξεν αὐτάρκης ἡ καταγωγὴ γεγονέναι, ἐπιθέντες τὸ βέλος ἐπὶ τὴν ἐπιτοξίτιδα, ἀπέσχαζον τὴν χεῖρα σπαράξαντες τὴν σχαστηρίαν, καὶ συνέβαινεν τὴν [45] ἐξαποστολὴν τοῦ βέλους βιαίαν γίνεσθαι. [7] Δεῖ δὲ τὴν διώστραν κατα‐ χθεῖσαν μηκέτι ὑπὸ τῆς τοξίτιδος ἀνάγεσθαι εἰς τὸ ἄνω μέρος, ἀλλὰ μένειν, ἄχρι ἂν ἐπιτεθὲν τὸ βέλος [5] ἐκτοξευθῇ ἐπὶ τὸν δοθέντα σκοπόν. ἐγίγνετο οὖν καὶ τοῦτο οὕτως· νοείσθω γὰρ τῆς ΕΖΗΘ σύριγγος κρόταφος ὁ κατὰ τὸ μῆκος ὁ ΩϚ. ἐν δὲ τούτῳ προσηλωμένον κα‐ [10] νόνιον ὠδοντωμένον τὸ Ϟϡ· τῇ δὲ διώστρᾳ κατὰ τὸ ͵Α͵Β προσ‐ κείσθω κόραξ ὁ ͵Γ͵Δ, κινούμενος περὶ περόνην. καταγομένης οὖν τῆς διώστρας, συνέβαινε τὸν ͵Γ͵Δ [15] κόρακα, ὃν δὴ κατακλεῖδα ἐκάλουν, ἐπιπορεύεσθαι κατὰ τῶν ὀδόντων πλάγιον. διεθείσης δὲ τῆς διώστρας, ἀντήρειδον τὴν κατακλεῖδα πρὸς ἕνα τῶν ὀδόντων, ὥστε μηκέτι [20] ὑπὸ τῆς τοξίτιδος ἀνάγεσθαι τὴν διώστραν. τὸ δὲ αὐτὸ καὶ ἐκ τοῦ [25] τῆς γαστρὸς ἡ καταγωγὴ τῆς τοξί‐ τιδος ἐγίγνετο. [8] Διὰ δὲ τοῦ προειρημένου ὀρ‐ γάνου συνέβαινε μεῖζον βέλος ἐξ‐ αποστέλλεσθαι καὶ ἐπὶ πλείονα τό‐ πον. [5] Βουλόμενοι δὲ ἐπαυξῆσαι ἀμ‐ φότερα, τό τε βέλος καὶ τὴν ἐξα‐ ποστολήν, ζητοῦντες 〈τοὺσ〉 τοῦ τόξου ἀγκῶνας αὑτῶν εὐτονωτέ‐ ρους ποιῆσαι, μὴ δυνάμενοι δὲ [10] διὰ τῶν κεράτων τυχεῖν τοῦ προ‐ κειμένου, τὰ μὲν ἄλλα ἐποίουν ὁμοίως τοῖς προειρημένοις, τοὺς δὲ ἀγκῶνας ποιήσαντες ἐξ εὐτόνου ξύλου καὶ μείζονας τῶν ἐν τῷ [15] τόξῳ κατασκευάσαντες, τοιοῦτον πλινθίον ἔπηξαν ἐκ κανόνων δ ἰσχυρῶν, οἷον τὸ ΑΒΓΔ, τόρμους ἔχον ἐκ τῶν ὀρθίων κανόνων τῶν ΑΒ, ΓΔ· περὶ δὲ τοὺς πλαγίους [20] τοὺς ΑΔ, ΒΓ περιέβαλλον νευρὰν πλέξαντες ἐξ ὀργάνου σχοινίων συμβολίου μήρυμα αὔταρκες ποιή‐ σαντες, καὶ περιθέντες συνέτεινον σφόδρα καὶ βίᾳ πρῶτον δόμον· [25] ἔπειτα κατὰ τὸ ἑξῆς περιθέντες ἄλλον δόμον καὶ σφυρίῳ κρούοντες τὰ κῶλα, ὅπως καλῶς συνερείδῃ πρὸς ἄλληλα, ἔπειτα ἑτέρους δό‐ μους ποιοῦντες, ἕως ἅπαν κα‐ [30] ταχρήσωνται τὸ μήρυμα, τὴν ἐσχά‐ την ἀρχὴν ὑπέβαλλον ὑπὸ πάντας τοὺς στήμονας· εἶτα διὰ μέσων τῶν νεύρων διέβαλλον ἕνα τῶν ἀγκώνων, καὶ ἔτι ὑπὸ τοὺς στή‐ [35] μονας ἐπὶ τῶν ΑΔ, ΒΓ διαπη‐ γμάτων ἐτίθεσαν σιδηρᾶ ἀξόνια· ἃ δὴ ἐπιστρέφοντες βίᾳ συνέτεινον τὰ νεῦρα, καὶ ὁ ἀγκὼν κατείχετο βίᾳ ὑπὸ τῶν νεύρων τῆς ἐπι‐ [40] στροφῆς γενομένης. ἔστω οὖν ὁ μὲν εἰρημένος ἀγκὼν ὁ ΕΖ, νευρὰ δὲ ἡ ΗΘ, ἀξόνια δὲ τὰ ΚΛ, ΜΝ. [9] Τοιοῦτον δὴ καὶ ἕτερον πλιν‐ θίον κατασκευάσαντες καὶ συνδή‐ σαντες ἀμφότερα ἑνὶ περιπήγματι διὰ κανόνων, ὥστε τοὺς ἀγκῶνας [5] εἰς τὸ ἐκτὸς μέρος τὴν ἀνάπτωσιν καὶ τὴν βίαν ἔχειν, ἐξῆπτον ἐκ τῶν ἄκρων αὐτῶν τὴν τοξῖτιν νευ‐ ράν, ἀγκύλας ποιήσαντες, καὶ ταύ‐ τας 〈ἐν〉 τοῖς ἀγκῶσι περόναις ἀπο‐ [10] λαβόντες ταῖς ΞΠ, ΟΡ, ὥστε μὴ ἐκπίπτειν τὴν νευράν· καὶ τὰ λοιπὰ τὰ αὐτὰ ἐποίουν τοῖς προειρημέ‐ νοις. ἐκάλουν δὲ τὰ μὲν συν‐ [15] νον· ἔνιοι δὲ ἑνάτονον· ἔνιοι δὲ ἡμιτόνιον· τὰ δὲ ἐπιστρέ‐ φοντα τὸν τόνον ἀξόνια, ἐπιζυ‐ γίδας· ἐποίουν δὲ αὐτὰς σιδηρᾶς. Ἐπεὶ δὲ συνέβαινεν ἐκ τῆς εἰρη‐ [20] μένης κατασκευῆς τὴν ἐπιστροφὴν καὶ τάσιν τῶν νεύρων μὴ ἐπὶ πολὺ γίγνεσθαι διὰ τὰ ΑΔ, ΒΓ διαπή‐ γματα μὴ δυνάμενα δέξασθαι τὸν τόνον· τὰς οὖν ἐπιζυγίδας [25] ἐπιθέντες τοῖς τρυπήμασι τὰ αὐτὰ ἐποίουν τοῖς εἰρημένοις. καὶ οὕτω δὲ πάλιν ἡ ἐπιστροφὴ τῆς ἐπι‐ ζυγίδος δυσέργειαν εἶχεν, διὰ τὸ τὴν ἐπιζυγίδα ἐπικαθεζομένην τῷ [30] διαπήγματι μὴ στρέφεσθαι, καὶ κα‐ τὰ πᾶν μέρος ψαύειν αὐτοῦ· ὅθεν ἠναγκάσθησαν καὶ τὰς καλουμένας χοινικίδας προσθεῖναι, περὶ ὧν ἑξῆς ἐροῦμεν. [10] Τῆς οὖν τῶν ἀγκώνων βίας ἰσχυ‐ ρᾶς γενομένης, δεῖ καὶ τὴν κατα‐ γωγὴν ἰσχυρὰν γενέσθαι διὰ τὸ ἴσης [5] κῶνας κατάγεσθαι. διὸ ἀντὶ τῆς καλουμένης ἐπὶ τοῦ ἐπάνω θεωρή‐ ματος καταγωγίδος ἄξονα προσέ‐ θηκαν τῇ σύριγγι ἐπὶ τοῦ ὀπίσω αὐτῆς ἄκρου πλάγιον στρεφόμενον [10] εὐλύτως· ἐκ δὲ τῶν ἄκρων αὐτοῦ τετραγώνους σκυτάλας ποιοῦν‐ τες ἐπέστρεφον αὐτόν. διὰ δὲ τῆς ἐπιστροφῆς συνέβαινεν τὴν διώστραν κατάγεσθαι ἔχουσαν τὴν [15] τοξῖτιν οὕτως. ἐκ γὰρ τῶν ἄκρων τῆς διώστρας τῶν πρὸς τῷ χελω‐ ναρίῳ ὅπλα ἐξάψαντες ἀπεδίδοσαν εἰς τὸν εἰρημένον ἄξονα· ὧν ἐπειλουμένων ἐγίγνετο ἡ κατα‐ [20] γωγή. ἐπὶ δὲ τῶν μειζόνων 〈ὀργά‐ νων〉 καὶ οὕτως συνέβαινε βίᾳ κατάγεσθαι τοὺς ἀγκῶνας· ὅθεν πολυσπάστῳ κατῆγον. ἐξάψαντες τὸ μὲν ἓν μάγγανον τοῦ πολυ‐ [25] σπάστου πρὸς τῷ χελωνίῳ, τὸ δὲ ἕτερον πρὸς τῷ ἄκρῳ τῆς σύ‐ [30] φον αὐτόν. καὶ οὕτως συνέβαινεν τὴν καταγωγὴν εὐχερεστέραν γί‐ νεσθαι, βραδυτέραν δὲ διὰ τὸ τὰ τοῦ πολυσπάστου κῶλα πλείονα ὄντα εἰς ἕνα τόπον τὴν ἐπείλη‐ [35] σιν ποιεῖσθαι καὶ διὰ τοῦτο ἐμ‐ βραδύνειν. Δύναται δὲ τὸ πολύσπαστον ἄλλως μετατεθῆναι, ὅταν οἱ μὲν ἐν τῷ ἑνὶ μαγγάνῳ αὐτοῦ τρόχι‐ [40] λοι ἐν τῷ χελωνίῳ τεθῶσιν, οἱ δὲ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἐν τῇ σύριγγι παρὰ τὸ κάτω μέρος τὸ πρὸς τῷ ἄξονι. [11] Ἵνα δὲ μὴ δυσχερῶς ἡ διώστρα ἀνάγηται ἐπὶ τῶν μειζόνων ὀργά‐ νων, ἀλλὰ καὶ αὐτὴ τὰ ἐναντία ἐπιστρεφομένου τοῦ ἄξονος ἀνά‐ [5] γηται, ἔσται οὕτως, ἐὰν τῷ ἄρρενι πελεκίνῳ ὑπὸ τὸ ἄκρον αὐτῆς τῆς διώστρας παρὰ τὸ κάτω μέρος ἄξονα πλάγιον ἐμβάλλωμεν, εἶτα πρὸς τῷ ἄξονι ἐξάπτωμεν ὅπλα δύο, ὧν [10] τὰς ἑτέρας ἀρχὰς ἐνεγκόντες εἰς τὸ ἄνω μέρος τῆς σύριγγος διά τινων τροχίλων ἐν αὐτῷ τῷ ἄκρῳ πεπηγμένων καὶ κατενεγκόντες ἐξάψωμεν πάλιν εἰς τὸν ἄξονα. [15] ὥστε, τὰ ἐναντία αὐτοῦ πάλιν ἐπι‐ στρεφομένου, τὰ μὲν τοῦ πολυ‐ σπάστου ὅπλα ἐπειλεῖσθαι· ἐπειλού‐ μενα γὰρ ἀνάγει τὴν διώστραν. δύναται δὲ ἀντὶ πολυσπάστου τύμ‐ [20] πανον συμφυὲς γενόμενον τῷ ἄξονι καὶ διὰ σκυταλῶν ἐπιστρεφόμενον δι’ ὅπλου ἁπλοῦ τὴν καταγωγὴν ποιεῖσθαι. [12] Δεῖ δὲ καὶ τὸ ὅλον ὄργανον μετέωρον ἐπὶ βάσεως κεῖσθαι, ὅπως ἡ καταγωγὴ εὐχερεστέρα γένηται, καὶ ἐπιστρέφεσθαι αὐτό, ὡς ἄν τις [5] προαιρῆται, 〈δύνηται καὶ ἐπινεύειν〉 καὶ ἀνανεύειν, ὡς μετὰ τὸ ἐπιτε‐ θῆναι τὸ βέλος καταστήσαντες αὐτὸ ἐπὶ τὸν σκοπὸν 〈τὸ〉 νεῦρον ἀπο‐ σχάσωμεν. διὰ γὰρ τοῦ μήκους τῆς [10] σύριγγος διοπτεύοντες ἐπιτευξό‐ μεθα τοῦ σκοποῦ. ἑξῆς οὖν καὶ τὰ περὶ τὴν βάσιν τοῦ ὀργάνου ἐροῦμεν. [13] Ἔστω οὖν σύριγξ ἡ ΣΤΥΦ· διώ‐ στρα δὲ ἡ ΧΨΩ· ὁ δὲ ἐν τῇ ἀρχῇ τῆς σύριγγος ἄξων ὁ ϡ͵Α τρήματα ἔχων σκυταλίδων δύο· νοείσθωσαν [5] οὖν σκυτάλαι αἱ ϡ ͵Β ͵Α ͵Γ. ὅπλα δὲ τὰ ἐκ τῆς διώστρας εἰς τὸν ἄξονα ἤτοι ἁπλᾶ ἤτοι καὶ διὰ πολυσπάστων τὰ ͵Δ ͵Ε ͵Ϛ ͵Ζ. Ἡ δὲ βάσις κατασκευάζεται τὸν [10] τρόπον τοῦτον. γεγονέτω στυλίσκος ὁ ΑΒ, πάχος ἔχων ὥστε δύνασθαι [15] μον δὲ ἔχων ἐν τῷ ἄνω ἄκρῳ στρογ‐ γύλον τὸν ΕΖ, περὶ ὃν περικείσθω τὸ λεγόμενον καρχήσιον τὸ ΗΘΚΛ. τοῦτο δὲ πῆγμά ἐστιν ἐκ τεσσάρων τοίχων συμπεπηγός, ὧν οἱ μὲν [20] πλάγιοι οἱ ΗΘ, ΜΝ τρήματα ἔχουσι στρογγύλα δυνάμενα δέξασθαι τὸν ΕΖ τόρμον, οἱ δὲ ὄρθιοι οἱ ΗΚ, ΛΘ παρυπερέχουσιν τοῦ ΜΝ τοίχου ἤτοι κανόνος ἐπὶ τὰ ἄνω, καὶ [25] ἀπέχουσιν ἀπ’ ἀλλήλων τοσοῦτον, ὥστε δέξασθαι μεταξὺ αὐτῶν τὸ τῆς σύριγγος πλάτος. ἔστω δὲ καὶ πρὸς τὸν κίονα ἐν μέσῳ ἕτερον ξύλον τὸ ΞΟ, πρὸς μὲν τῷ Ξ [30] ἄκρῳ ἐν στροφώματι κινούμενον. ἵνα ᾖ τὸ στρόφωμα ἀφαιρετὸν ἀπὸ τοῦ κίονος. τὸ δὲ ἕτερον ἄκρον ἐστὶ τὸ Θ χελωνάριον ἔχον τὸ ΠΡ συμφυὲς βεβηκὸς ἐπὶ τοῦ [35] ἐδάφους. καλεῖται δὲ τὸ ΞΟ ἀν‐ τηρίδιον. πρὸς δὲ τούτῳ κατὰ μέσον ἕτερον ὄρθιον ἔστω τὸ ΣΤ, κινού‐ μενον περὶ 〈τὸ〉 Σ, ὥστε κατακλί‐ νεσθαι καὶ ἀνορθοῦσθαι δύνασθαι. [40] καλεῖται δὲ ἀναπαυστηρία. [14] Ἐμβληθείσης οὖν τῆς σύριγγος μεταξὺ τῶν τοίχων τοῦ καρχησίου διαβάλλεται περόνη σιδηρᾶ στρογ‐ [5] καρχησίου καὶ διὰ τοῦ πλευροῦ τῆς σύριγγος, ὥστε εὐλύτως στρέφεσθαι. Ὅταν οὖν δέῃ κατάγειν τὴν τοξῖ‐ τιν, ἐπιτιθέασιν τὴν σύριγγα ἐπὶ τὴν ἀναπαυστηρίαν ἀνανεύσαντες αὐ‐ [10] τὴν καὶ ἀντερείσαντες τῷ ὑπὸ γαστέρα μέρει τῆς σύριγγος ὄντος τινὸς κωλύματος. εἶτα κατάξαντες [15] ξαντες αὐτὴν διὰ τοῦ καρχησίου, ἐπινεύσαντες καὶ ἀνανεύσαντες διὰ τῆς ΥΦ περόνης, καὶ διοπτεύσαν‐ τες τὸν σκοπὸν ἐπιθέντες τὸ βέλος ἀποσχάζουσι τὴν σχαστηρίαν. [20] Γίνεται δὲ τὰ πλεῖστα μέρη τοῦ παντὸς ὀργάνου ἀφαιρετά, ὅπως, ἐὰν δέῃ μεταφέρεσθαι τὸ ὄργανον, λύσαντες αὐτὸ εὐκόπως μεταφέρω‐ [25] διαμένει, ἕνεκα τοῦ τοὺς τόνους εὐκόλως ἐντίθεσθαι εἰς αὐτά. [15] Ταῦτα μὲν οὖν περὶ τὴν σύ‐ ριγγα γίνεται κατὰ τὸν ὑποδε‐ δειγμένον τρόπον. τὰ δὲ περὶ τὸ πλινθίον, λέγω δὴ τὸ ἡμιτόνιον, [5] ὅπως διαλλάσσῃ, ἐροῦμεν δὴ ὡς ἕκαστον τῶν περὶ αὐτὸ γινομένων. καὶ πρότερον ἐπὶ τοῦ παλιντόνου. ἐπεὶ οὖν σύγκειται ἐκ τεσσάρων τοί‐ χων, δύο τε τῶν ὀρθίων καὶ δύο τῶν [10] πλαγίων, ἐν οἷς τὰ τρήματά ἐστιν δι’ ὧν ὁ τόνος διαβάλλεται, ἔκ τε τῶν ἐπικειμένων τοῖς πλαγίοις τοίχοις χοινικίδων, καὶ ἔτι τῶν ἐπιζυγίδων περὶ ἃς ὁ τόνος καθάπτεται, ἑκά‐ [15] στου τῶν προειρημένων δεῖ τά τε ὀνόματα καὶ τὰ σχήματα ἐκθέσθαι. [16] Τῶν οὖν ὀρθίων τοίχων ὁ μὲν καλεῖται παραστάτης, ᾧ προσανα‐ πίπτει ὁ ἀγκών· ὁ δὲ ἕτερος [5] ἀγκῶνος πτέρνα. ὁ μὲν οὖν πα‐ ραστάτης γίνεται τόνδε τὸν τρόπον· δεῖ λαβόντα σανίδα ἐξ εὐτόνου ξύλου ὀρθογώνιον ἀπεργάσασθαι (ἔστω δὲ ἐφ’ ἧς τὰ ΑΒΓΔ) καὶ [10] ἐκ μὲν τῆς ΓΔ πλευρᾶς κατὰ τὸ μέσον κοίλασμα ποιῆσαι κα‐ θάπερ ἡμικύκλιον ἐν τῷ πάχει αὐτῆς, ὑπὲρ τοῦ τοὺς ἀγκῶνας ἔτι μᾶλλον προσαναπίπτειν καὶ [15] πλέον ἀλλήλων ἀπέχειν, ὡς τὸ ΕΖΗ, χωροῦν τὸ τοῦ ἀγκῶνος πάχος· ἐν τούτῳ γὰρ ἀναπίπτει ὁ ἀγκών. ἐκ δὲ τῆς ἑτέρας τὸ ἴσον τῇ ἐκκοπῇ κυρτὸν ἀπεργάζεσθα [20] κατὰ τὰ αὐτὰ κείμενον τῷ κοίλῳ, οἷόν ἐστιν τὸ ΘΚΛ, ὅπως τὴν τῆς ΕΖΗ ἐκκοπῆς ἀσθένειαν ἐν τῷ ξύλῳ ἀναπληρώσῃ ἡ ΘΚΛ κυρ‐ τότης. [25] Τὰ δὲ ΜΘ, ΛΝ ἀπευθῦναι παράλληλα ταῖς ΔΗ, ΕΓ. δεῖ δὲ καὶ ἐκ τοῦ ὕψους τοῦ παραστάτου καταλεῖψαι ἐξ ἑκατέρου μέρους διτορμίαν, οἵα ἐστὶν ἡ Ξ, Ο καὶ ἡ [30] Π, Ρ. τὰς δὲ κτηδόνας τοῦ ξύλου εἰς τὸ ὕψος τοῦ παραστάτου 〈δεῖ ποιεῖν καὶ λεπίδας περιτιθέναι κατὰ τὰς πλευρὰς τοῦ παραστάτου〉 [35] ΜΘΚΛΝ γραμμὴν καὶ κατὰ τὴν ΓΕΖΗΔ, καὶ ἥλοις συγκοινῶσαι ταύτας· περιτιθέναι δὲ καὶ περὶ τὰς διτορμίας κατά τε τὴν ΝΔ καὶ κατὰ τὴν ΓΜ κυκλικὰς 〈δεῖ〉 [40] λεπίδας καὶ ὁμοίως ἥλοις συνκοι‐ νῶσαι, ὅπως πάντοθεν ὁ παραστά‐ της συνδεδεμένος ὑπάρχῃ πολλὴν ὑπομένων κακοπάθειαν. [17] Δεῖ δὲ καὶ τὸν ἀντιστάτην τούτῳ ἴσον ποιῆσαι, ἴσον μὲν ἔχοντα μῆκος τῷ ΜΝ, πλάτος δὲ ἴσον τῷ ΝΔ, καὶ ὁμοίως [5] διτορμίας ἐξ ἑκατέρου μέρους οἵας τὰς ΜΓΝΔ ὀρθάς. οὗτος δὲ οὐ λαμβάνει οὔτε τὴν κοίλην οὔτε τὴν κυρτὴν περιφέρειαν. καὶ τοῦ‐ τον δὲ ὁμοίως ταῖς λεπίσι περιλαμ‐ [10] βάνοντας τοῖς ἥλοις δεῖ συγκοινοῦν. λαμβάνει δὲ οὗτος ὁ ἀντιστάτης ἐκ τοῦ ἐντὸς μέρους χελώνιον κατὰ τὴν τοῦ ἀγκῶνος πτέρναν, πρὸς ἣν ἐρείσας ὁ ἀγκὼν ἀνα‐ [15] παύεται· καλεῖται δὲ ὑποπτερνίς. [18] Οἱ δὲ πλάγιοι τοῖχοι καλοῦνται [5] ΑΒΓΔ, διπλῆν ἔχον τὴν ΑΒ τῆς ΒΓ, καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΑΓ, παράλληλον ἀγαγεῖν δεῖ ταύτῃ διὰ τοῦ Δ τὴν ΔΕ, καὶ ἔσται τὸ σχῆμα τοῦ περιτρήτου τὸ [10] ΑΓΕΔ· ἐπιζευχθείσης δὲ καὶ τῆς ΑΕ, περὶ κέντρον τὸ Ζ κύκλον γράψαι ἴσον τῷ τρήματι τῷ τὸν τόνον δεχομένῳ, καὶ διὰ τούτου τοῦ κύκλου ἐκκόψαι τὸ εἰρημένον [15] τρῆμα· ἀγαγόντα δὴ ταῖς ΑΔ ΓΕ παραλλήλους τὰς ΗΘ ΚΛ ἀπο‐ λαμβανούσας πρὸς τὰς ΑΔ ΓΕ πλάτη τὰ αὐτὰ τοῖς πάχεσιν τοῦ παραστάτου καὶ ἀντιστάτου, ἐκ‐ [20] κόψαι τὰ τρήματα τοῖς τόρμοις ἀραρότα τοῦ τε παραστάτου καὶ τοῦ ἀντιστάτου τὰ Μ, Ν, Ξ, Ο, μὴ δι’ ὅλου δὲ τοῦ πάχους τοῦ περι‐ τρήτου, ἀλλὰ καταλείποντα τοῖς [25] τορμικοῖς ὡς τὸ τρίτον μέρος τοῦ πάχους στερεώματος καὶ εὐπρεπείας ἕνεκα. [19] Καὶ τὰ περίτρητα δὲ δεῖ ποιεῖν ἐξ εὐτόνου ξύλου, καὶ περι‐ τιθέντας κύκλῳ κατὰ τὸ πάχος λεπίδας ἥλοις συνκοινοῦν, καθάπερ [5] ἐπὶ τῶν παραστατῶν καὶ ἀντιστατῶν εἴρηται. τοὺς δὲ ἥλους διὰ τῆς στερεᾶς 〈διιέντεσ〉 φυλάσσομεν, ὅπως μήτε διὰ τοῦ τρήματος τοῦ τὸν τόνον δεχομένου, μήτε δι’ [10] ἑτέρου τῶν τρημάτων, ἐν οἷς εἰσιν οἱ τόρμοι, οἱ ἧλοι διεκπίπτωσιν πλαγίως διερχόμενοι· ἐπεὶ ἀσθενὴς αὐτῶν γίνεται ἡ καθήλωσις, του‐ τέστιν ἡ ἀπὸ τοῦ ξύλου κατοχή. [15] τὰ δὲ ΑΓ ΔΕ πάχη οὐκ ἐπ’ εὐθείας εἶναι δεῖ ἀλλὰ περιφερείας, οἷαί εἰσιν αἱ ΑΠΓ ΔΡΕ· καὶ αὗται δὲ στερεώματος ἕνεκα τοῦ περιτρήτου. γίνονται δὲ αἱ περιφέρειαι κύκλῳ [20] οὖσαι· τηλικούτου οὖν διάμετρος ἡ τριπλασία ἐσὶν τῆς διαμέτρου τοῦ τρήματος τοῦ τὸν τόνον δεχομένου. ἐπεὶ οὖν τὸ περίτρητον ἀσθενὲς ὑπάρχει διὰ τὸ πάντη [25] ἐκτετρῆσθαι, πειρῶνται σιδηρᾶς κανονίδας περιτιθέναι αὐτοῖς, ἐγκει‐ μένας τοῖς τε παραστάταις καὶ ἀντιστάταις, κειμένας δὲ καὶ κατὰ [20] Ἡ δὲ χοινικὶς γίνεται τόνδε τὸν τρόπον· ἐμβολέα δεῖ κατα‐ σκευάσαι ὅμοιον τῷ ΑΒΓΔΕΖ ὑπογεγραμμένῳ, ἔχοντι τὰς μὲν [5] ΑΕ, ΒΖ περιφερείας, τὰς δὲ ΕΓ, ΖΔ εὐθείας, τὴν δὲ ΑΒ ἴσην τῇ τοῦ τρήματος διαμέτρῳ, καὶ πρὸς τοῦ‐ τον ἐκτορνεύσασθαι τὴν χοινικίδα· ἐὰν μὲν χαλκῆ μέλλῃ ὑπάρχειν, [10] διαπλάσαντα κύκλῳ χυτὴν ποιῆσαι ἀπὸ ἐλατοῦ χαλκοῦ, πάχος ποιοῦντα τὸ αὔταρκες πρὸς τὴν τοῦ ὀργάνου βίαν· ἐπὶ δὲ τῶν μειζόνων ὀρ‐ γάνων, ἐὰν ξύλιναι γίνωνται, τὰς [15] κτηδόνας τοῦ ξύλου εἰς τὸ ὕψος τῆς χοινικίδος δεῖ ποιεῖν, καὶ περιτιθέναι ὁμοίως κατὰ τὴν ἄνω [20] ἥλοις συγκοινοῦν, καταλιπόντας ἐκ τῆς κάτω πλευρᾶς κύκλῳ τόρ‐ μους ὁποῖοί εἰσιν οἱ ΗΘ, ὥστε ἐμβαλεῖν αὐτοὺς ἐν ὀπαῖς περὶ τὸ περίτρητον γινομέναις ἀντὶ [25] τόρμων. καὶ δι’ ὅλου ἐντορνία γίνεται, καὶ εἴς τινα σωλῆνα ἐμπίπτει περὶ τὸ περίτρητον γινόμενον [ἢ] ἐν κύκλῳ πρὸς τὸ μὴ παραβαίνειν τὴν χοινικίδα τόπον ἐκ τόπου. [30] γίνεται δὲ ἔσθ’ ὅτε ὑπόθεμα τῇ χοινικίδι ἐπικείμενον καὶ συνκε‐ κοινωμένον τῷ περιτρήτῳ, ἐν ᾧ ἐστιν ὁ εἰρημένος σωλήν. τοῦτο δὲ γίνεται ἕνεκα τοῦ μὴ ἐκκο‐ [35] πῆναι τὸ περίτρητον ὑπὸ τοῦ σωλῆνος καὶ ἀσθενὲς γενέσθαι. καλεῖται δὲ ἡ καταλειφθεῖσα ἐν‐ τορνία τριβεύς. ὅταν δὲ ἐν‐ τορνία ἀντὶ τόρμων καταλειφθῇ, [40] 〈...〉. [21] Ἐκ τῆς ἄνω πλευρᾶς τῆς κατὰ τὸ ΑΒ εὐθείας ἐκκοπαὶ γίνονται β κατὰ διάμετρον κείμεναι, ἐν αἷς ἐστιν κατερχομένη ἡ καλουμένη [5] ἐπιζυγὶς κατὰ κρόταφον κειμένη. [10] γάνου βίαν· περὶ γὰρ ταύτην ὁ τόνος καμπτόμενος γίγνεται. ἔσται δὲ [ἡ] αὕτη ὡς ΚΛΜΝ. Τούτων δὲ ἤδη διασεσαφηνισμέ‐ νων δεῖ συνθέντα τὸ ἡμιτόνιον ἔκ [15] τε τοῦ 〈παραστάτου〉 καὶ ἀντιστάτου τῶν τε δύο περιτρήτων καὶ τῶν δύο χοινικίδων τὰς ἐπιζυγίδας ἐναρμόσαι, καὶ περὶ μίαν αὐτῶν ἐξάψαντα τὴν μίαν ἀρχὴν τοῦ [20] τόνου, τὴν δὲ ἑτέραν διὰ τῶν τρημάτων διεκβαλόντα, μηρύεσθαι τὸν τόνον, ὅπως πᾶς ὁ τῶν τρημάτων τόπος πληρωθῇ τοῦ τόνου διαμεμηρυσμένου. [22] Δεῖ δὲ εὖ μάλα διεκτείνειν τὸν τόνον διὰ τοῦ καλουμέ‐ νου ἐντονίου, περὶ οὗ τῆς κατα‐ σκευῆς ἐροῦμεν· ὁμοίως δὲ καὶ [5] τὰ αὐτὰ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμιτονίῳ συνθεῖναι. Νοείσθω οὖν ἐντεταμένα, ὡς εἴρηται, τὰ δύο ἡμιτόνια, καὶ [10] ἀφεστῶτα ἀπ’ ἀλλήλων μικρῷ μεῖζον διπλάσιον τὸ τοῦ ἑνὸς ἀγκῶνος μῆκος. νοείσθω δὲ τὰ κάτω περί‐ τρητα τῶν ἡμιτονίων τὰ ΑΒΓΔ, [15] τοὺς ΚΛΜΝ, ΞΟΠΡ συνεχόμενα ὑπὸ κανόνων ΣΤ, ΥΦ ἐν οἷς εἰσιν οἱ τόρμοι. καὶ ἄνω δὲ τὰ αὐτὰ ἐπινοεῖν δεῖ. οἱ δὲ κάτω κανόνες καὶ διαπήγμασι συνέχονται [20] πλείοσιν ὥσπερ τοῖς Χ, Φ, Ψ, Ω, καὶ ἐπὶ δὲ τὰ διαπήγματα σανὶς ἐπι‐ τίθεται ἀναπληροῦσα πάντα τὸν μεταξὺ τῶν κανόνων τόπον. καλεῖ‐ ται δὲ τὸ πῆγμα τὸ συγκείμενον [25] ἔκ τε τῶν κανόνων καὶ τῶν δια‐ πηγμάτων καὶ τῆς σανίδος τρά‐ πεζα. [23] Οὕτως δὲ συντεθέντων τῶν ἡμιτονίων καὶ τῶν ἀγκώνων εἰς [5] τὸ Υ ὥσπερ τοῦ Ϛϡ, τοῦ δὲ ἐν τῷ ΕΖΗΘ ἐπὶ τὰ πρὸς τὸ Φ ὥσπερ τοῦ ΧϞ, δεῖ δὴ τὴν τοξῖτιν νευρὰν κατάγειν, ὡς εἴρηται, καὶ ἐπιθέντα τὸ βέλος ἀποσχάζειν. [10] ἡ δὲ σύριγξ, ἐν ᾗ ἐστιν ἡ διώστρα καὶ τὸ χελώνιον καὶ ἡ χείρ, ἐπὶ μὲν τῶν εὐθυτόνων σύριγξ κέ‐ κληται, ἐπὶ δὲ τῶν παλιντόνων κλιμακίς, ἐπειδήπερ πλεῖον πλά‐ [15] τος ἔχει καὶ διαπήγμασι συνέχεται πλείοσιν, καθάπερ καὶ ἡ τράπεζα. [24] Γίνεται δὴ ἡ κλιμακὶς οὕτως· διάπηγμα κατασκευάζεται ἐκ τεσσά‐ ρων κανόνων συνεστηκός, ἐπί δὲ τοῦ μέσου ἔχον κατὰ τὸ πλάτος [5] ἄλλους κανόνας πεπηγότας ἐπὶ τῶν κατὰ τὸ μῆκος κανόνων, ἵνα ᾖ τὸ γινόμενον κλιμακίς. ἐπάνω δὲ τῶν κατὰ τὸ μῆκος κανόνων, τουτέστιν τῶν διαπηγμάτων, κα‐ [10] νόνια β ἐπιτίθεται, ἰσομήκη τῇ κλιμακίδι παρὰ τὰ σκέλη αὐτῆς, ταπεινότερα δὲ τῶν σκελῶν τῆς κλιμακίδος, ἐφ’ ἃ ἡ διώστρα κι‐ νεῖται ἔχουσα τὸ πλάτος ἴσον τῷ [15] διαπήγματι τῆς κλιμακίδος. αὕτη οὖν ἡ κλιμακίς τίθεται ἐπὶ τὴν σανίδα τὴν ἐπικειμένην ἐπὶ τῶν Ϛ, Ω, Χ, Ψ διαπηγμάτων· ὅλον δὲ [20] ἐπιτίθεται ἐπὶ τὴν βάσιν. καλεῖται δὲ πτέρυξ αὐτὸ τὸ ὄργανον ὅλον. Λαμβάνει δὲ καὶ τὰ ἡμιτόνια ἀντηρίδας, ὧν τὰ μὲν ἄκρα ἐν [25] τῇ κλιμακίδι ἐρήρεισται, τὰ δὲ ἕτερα πρὸς τοῖς ἄνω περιτρήτοις, ὅπως τῆς καταγωγῆς γινομένης μὴ συντείνηται τὰ ἡμιτόνια τῆς νευρᾶς αὐτὰ ἐπισπωμένης. δια‐ [30] βληθέντων δὲ τῶν ἀγκώνων διὰ μέσων τῶν τόνων, δεῖ ἐπιστρέφειν τὰς χοινικίδας μοχλῷ σιδηρῷ κρί‐ κον ἔχοντι, εἰς ὃν ἐμβάλλεται ἡ τῆς ἐπιζυγίδος ὑπεροχή, ὅπως [35] οἱ ἀγκῶνες τὴν ἀνάπτωσιν ἔχωσιν τὴν εἰρημένην. δεῖ δ’ ἐντείνειν τὴν τοξῖτιν νευρὰν οὕτως, ὥστε τοὺς ἀγκῶνας βραχὺ ἀπέχειν ἀπὸ τῶν παραστατῶν, ὅπως μὴ συγ‐ [40] κρουόμενοι θραύωνταί τε καὶ θραύ‐ ωσιν. [25] Δεῖ δὲ καὶ ἐπὶ τοὺς δέοντας τόπους, λέγω δὴ τοὺς ὑπομένον‐ τάς τινα κακοπάθειαν, λεπίδας σιδηρᾶς ἐπιθεῖναι καὶ ἥλοις συν‐ [5] κοινοῦν, καὶ ξύλοις εὐτόνοις χρᾶ‐ σθαι, καὶ κατὰ πάντα τρόπον ἀσφα‐ λίζεσθαι τοὺς εἰρημένους τόπους· τοὺς 〈δὲ〉 μηδὲν πάσχοντας ἐκ [10] στοχαζόμενον τοῦ τε διαπήγματος καὶ τοῦ ὄγκου καὶ ἐπιβαροῦς τῶν ὀργάνων. οὐ γὰρ κατασκευάζεται πάμπολλα δὴ πρὸς τὰς κατεπει‐ γούσας χρείας· διὸ δεήσει πρὸς [15] τὰς μεταφορὰς εὔλυτά τε αὐτὰ εἶναι καὶ κοῦφα καὶ οὐ πολυδάπανα. τὰ δὲ περίτρητα ῥερόμβωται ἕνεκα τοῦ 〈τὰ〉 τῶν ἀγκώνων ἄκρα τὴν τοξῖ‐ [20] ἀπέχειν. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ οἱ παραστάται ἐξεκόπησαν τὰς εἰρη‐ μένας κοιλασίας τῆς αὐτῆς αἰτίας ἕνεκεν. καὶ τὰ μὲν ἐπὶ τῶν πα‐ λιντόνων ἐπὶ τοσοῦτον εἰρήσθω. [26] Τὰ δὲ εὐθύτονα τὰ μὲν ἄλλα πάντα τὰ αὐτὰ ἔχει τῷ παλιν‐ τόνῳ, πλὴν ὅτι τὰ δύο ἡμιτόνια εἰς ἓν πλινθίον σύγκειται, ἀπέχοντα [5] ἀλλήλων τὸ τῆς διώστρας πλάτος· δι’ ὃ δὴ οὔτε τράπεζαν οὔτε τοὺς ἄνω κανόνας οὔτε τὰς ἀντηρίδας λαμβάνει. γίγνεται δὲ τὰ κάτω δύο περίτρητα ἐξ ἑνὸς [10] ξύλου, καὶ ὁμοίως τὰ ἄνω. Συλλογισάμενος δὴ τά τε πάχη τῶν παραστατῶν καὶ τῶν μεσο‐ στατῶν, οὓς δὴ ἀντιστάτας ἐπὶ τῶν παλιντόνων ἐκαλοῦμεν, καὶ [15] ἔτι τὰς τῶν τρημάτων διαμέτρους, καὶ τὸ τῆς διώστρας πλάτος (ὃ [20] ὀρθὰς ἀγαγὼν τὰς ΑΓ ΒΔ, ὧν ἑκατέρα ἴση ἐστὶν τῇ τοῦ τρήμα‐ τος διαμέτρῳ, ἢ μικρῷ μείζων, περίγραψον περιφέρειαν κύκλου διὰ τῶν Γ Δ τὴν ΓΕΔ. καὶ [25] ἔσται σοι τὸ ΑΒΓΔΕ σχῆμα τὸ κάτω μέρος τοῦ περιτρήτου ἐν τῷ εὐθυτόνῳ τῷ συγκειμένῳ ἐκ τῶν δύο περιτρήτων. ἀπολαβὼν οὖν τὰς ΑΖ ΘΒ ἴσας τῷ πάχει τοῦ [30] παραστάτου, καὶ ἀγαγὼν πρὸς ὀρθὰς ἐν τῇ σανίδι τῇ ΑΒ τὰς ΖΗ ΘΚ, περίγραψον τὰ τρήματα τὰ δεχόμενα τὸν τόνον τὰ Μ Λ μικρὸν ἀπέχοντα ἀπὸ τῶν ΖΗ, ΘΚ· [35] εἶτα ἐφεξῆς θεὶς τὰ πάχη τῶν μεσοστατῶν τὰ ΝΞ ΟΠ, ἄγαγε πρὸς ὀρθὰς τῇ ΑΒ, καὶ ἔσται τὸ μεταξὺ τῶν Ξ Ο τὸ πλάτος τῆς διώστρας. [27] Δεῖ οὖν καὶ ἄλλο κατασκευάσαι ὅμοιον σχῆμα τῷ εἰρημένῳ, ὅπερ μετὰ τὸ παγῆναι τοὺς παραστάτας καὶ τοὺς μεσοστάτας, δηλονότι [5] τόρμων γενομένων, ἐπάνω ἐπιτι‐ [10] μεν ἐν ἑνὶ πλινθίῳ συνεσταλμένα πολλὰ μέρη τοῦ ὀργάνου. οἱ δὲ ἀγκῶνες τίθενται, ὡς οἱ ΤΡ, ΥΣ, ἀναπεπτωκότες πρὸς τοῖς παρα‐ στάταις. οἱ δὲ μεσοστάται λαμβά‐ [15] νουσι δύο ἴσα διαπήγματα πλά‐ για δι’ ὅλου τοῦ πλάτους αὐτῶν· δι’ ὧν βαστάζεται ἡ σανὶς ἡ τὴν σύριγγα ἔχουσα ἐπάνω. ἐκ δὲ τῆς σύριγγος καὶ τοῦ διαπήγματος τόρ‐ [20] μος ἁρμοστὸς διωθεῖται, ὀπῆς γε‐ νομένης ἐν μέσῳ τοῦ κάτω περιτρή‐ του, ἀνέχων ὅλον τὸ πλινθίον. τὰ δὲ ἄλλα πάντα, ὡς εἴρηται ἐπὶ τοῦ παλιντόνου, τὰ αὐτά γίνεται. [28] Τὰ δὲ καλούμενα ἐντόνια κα‐ τασκευάζεται τόνδε τὸν τρόπον· ξύλα δεῖ λαμβάνειν τετράγωνα β ἴσα τὰ ΑΒ, ΓΔ· καὶ διαπήγμασι [5] τέσσαρσι συλλαβεῖν ἴσοις τοῖς Ε, Ζ, Η, Θ, ὧν δύο τὰ ἄκρα τόρ‐ μους ἐχέτω διεκπίπτοντας εἰς τὸ ἔξω μέρος, ὥστε εἰς τὰς ὑπερ‐ οχὰς τρημάτων ὄντων σφῆνας διῶ‐ [10] σαι τοὺς συνέχοντας τὸ πῆγμα. πρὸς δὲ τοῖς ἄκροις τῶν τετρα‐ γώνων ξύλων ὀνίσκοι ἔστωσαν [15] σθαι σκυτάλας ἐν τοῖς ἄκροις ἢ καὶ ἐν μέσῳ, δι’ ὧν ἐπιστραφή‐ σονται. ἐπὶ δὲ τῶν Ε, Ζ, Η, Θ διαπήγματων 〈δύο ἄλλα ἔστωσαν ξύλα〉 ὑπερέχοντα τῶν τετραγώ‐ [20] νων ξύλων εἰς τὸ ἄνω μέρος. Ὅταν οὖν βουλώμεθα ἐντεῖναι ἤτοι τὰ τοῦ παλιντόνου ἡμιτόνια ἢ τοῦ εὐθυτόνου τὸ πλινθίον, συνθέντες, ὡς προείρηται, τόν τε [25] παραστάτην καὶ ἀντιστάτην καὶ τὰ δύο περίτρητα, καὶ προσθέντες τὰς ἐπιζυγίδας, κατακλινοῦμεν ἐπὶ τὰ μέσα διαπήγματα τὰ Ε, Ζ, Η, Θ καὶ σφηνώσαντες καλῶς πρὸς τὰς [30] ἐκτῶν διαπηγμάτων ὑπεροχὰς ἐξά‐ ψομεν τὴν μίαν ἀρχὴν τοῦ τόνου ἐκ τῆς μιᾶς ἐπιζυγίδος· τὴν δὲ ἄλλην ἀποδόντες διὰ τοῦ ἀντι‐ κειμένου τρήματος εἰς τὸν ἐφεξῆς [35] ὀνίσκον 〈ἐκτενοῦμεν〉 ἄχρις οὗ ἀναιρεθῇ τοῦ πάχους τῆς τριχέας τοῦ τόνου τὸ τρίτον μέρος· εἶτα ἀπολαβόντες παρὰ τὴν χοινικίδα τὸν τόνον περιστομίδι τινί, ἐκλύ‐ [40] σομεν τὸν τόνον ἐκ τοῦ ὀνίσκου· καὶ τὴν ἀρχὴν αὐτοῦ διαβαλόντες διὰ τῶν τρημάτων ἀποδώσομεν εἰς τὸν ἕτερον ὀνίσκον, καὶ ταὐτὰ ποιή‐ σομεν 〈ἀεὶ〉 ἀνιέντες κατὰ βραχὺ [45] τὴν περὶ τὴν ἐπείλησιν περιστομί‐ δα· ἡ δὲ περιστομίς ἐστιν ξύλον μῆκος ἔχον ὡς παλαιστῶν β ἢ γ, καὶ ἐκ τῆς οὐρᾶς ἀνατομὴν ἔχον πρὸς τὸ τοῦ τόνου πάχος. δια‐ [28 (50)] μηρυθέντος δὲ τοῦ τόνου, ὅταν τὰ τρήματα τὰ δεχόμενα αὐτὸν [55] τοῦ ἄκρου λεπτὰς διωθεῖν διὰ τῶν εἰρημένων τρημάτων καὶ σφύρᾳ ἐν‐ κρούειν. ἐπὰν δὲ δόξῃ ἱκανὸς τόπος γεγενῆσθαι πρὸς τὸ παραδέξασθαι τὸν τόνον, οὕτως δεῖ διαβάλλειν [60] αὐτόν. ὅταν δὲ καὶ οὕτως δυσ‐ χερῶς παραδέχηται, ῥαφίδα σιδηρᾶν δεῖ λαβόντα διεῖραι τὴν ἀρχὴν τοῦ τόνου διὰ τοῦ ἐν αὐτῇ τρήματος, καὶ αὐτὴν τὴν ῥαφίδα διώσαντα [65] ἐπισπᾶσθαι τὸν τόνον. ὅταν δὲ καλῶς δόξῃ σοι πεπληρῶσθαι τὰ τρήματα, τὸ καταλειπόμενον τοῦ τόνου, ἐὰν μὲν πολὺ ᾖ, ἀποκόψεις παρ’ ὀλίγον· ἐὰν δὲ ὀλίγον ᾖ, ἐάσεις [70] καὶ ἐπειλήσεις αὐτὸ περὶ τὸ ἥμισυ τοῦ τόνου· εἶτα διαβαλὼν τὸν ἀγ‐ κῶνα τὰ ἑξῆς πρᾶττε. ὡς προεί‐ ρηται. [29] Ἐὰν δὲ ἐν ταῖς πυκναῖς κατα‐ γωγαῖς ὁ τόνος χάλασμα λάβῃ, ἐπι‐ στρέψεις τὰς χοινικίδας, ὡς προεί‐ ρηται, τῷ μόχλῳ τῷ σιδηρῷ τῷ [5] ἔχοντι τὸν κρίκον. Νεύροις δὲ δεῖ χρῆσθαι, ἤτοι ὠμιαίοις ἢ νωτιαίοις, καὶ πάντων τῶν ζῴων πλὴν συῶν· ἀποίητα γάρ. διανοεῖσθαι δὲ δεῖ, 〈δι’〉 ὅτι εὔ‐ [10] χρηστα τὰ νωτιαῖα ἤτοι ὠμιαῖα τῶν ἄλλων ζῴων· εὕρηται γὰρ 〈ὅτι τὰ〉 ἐπιπλέον γυμναζόμενα τοῦ ζῴου νεῦρα εὐτονώτερα τυγχάνει· οἷον ἐλάφου μὲν τὰ ἐκ τῶν ποδῶν, [15] ταύρου δὲ τὰ ἐπὶ τοῦ αὐχένος· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων δὲ διανοοῦ οὕτως. [30] Τὴν δὲ τοξῖτιν νευρὰν ἐκ τῶν εὐτονωτάτων νεύρων δεῖ πλέ‐ κειν. μία γὰρ οὖσα πολλὰ ἀπερ‐ γάζεται, καὶ ὑπομένει τὴν τῆς ἐξ‐ [5] αποστολῆς βίαν. διάφοροι δὲ γίνον‐ ται τῇ πλοκῇ τοξίτιδες. ἡ μὲν γὰρ τοῦ εὐθυτόνου στρογγύλη γί‐ νεται, ἐπείπερ εἰς τὴν τοῦ ὀϊστοῦ ἐμπίπτει χηλήν. ταύτην δὲ ἡ κατά‐ [10] γουσα χεὶρ διπλῆ γίνεται, κεχη‐ λωμένη πρὸς τὸ μεταξὺ τῶν χη‐ λῶν δέξασθαι τὸ τοῦ βέλους πάχος. [15] τῶν ἄκρων ἀγκύλας ἔχει, εἰς ἃς οἱ ἀγκῶνες ἐμβιβάζονται, ἐκ δὲ τοῦ μέσου ἐξ ἑνὸς τοῦ περὶ τὴν χεῖρα μέρους καθάπερ κρίκον ἐξ αὐτῶν τῶν νεύρων πεπλεγμένον, [20] εἰς ὃν ἡ χεὶρ ἐμβιβάζεται, οὐκέτι κεχηλωμένη, ἀλλ’ ἁπλῆ καθάπερ δάκτυλος. τὸ δὲ [τι] πλάτος τῆς τοξίτιδος ὀρθὸν τίθεται, ὅπως ἀπο‐ σχασθείσης τῆς χειρὸς ὁ λίθος [25] κατὰ τὸ πλάτος ὑπὸ τῆς τοξίτι‐ δος ληφθεὶς καλῶς ἐξαποστέλληται. καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῶν εὐθυτόνων νευρὰ παρ’ αὐτὴν τὴν διώστραν τίθεται ἀπέχουσα ἀπ’ αὐγῆς βραχύ· [30] ἡ δὲ ἐπὶ τῶν παλιντόνων πλεῖον ἀπέχουσα τῆς διώστρας, ὅπως ἀπο‐ σχασθεῖσα κατὰ μέσον τὸ ὕψος τοῦ λίθου πλήξῃ οὕτω γὰρ βιαι‐ ότερος ἐξαποσταλήσεται· μικρὸν [35] γὰρ ἀνωτέρω ἢ κατωτέρω τεθεῖσα ἤτοι ὑπελεύσεται τὸν λίθον ἢ ὑπερ‐ πεσεῖται αὐτὸν. Ὁ δὲ ἐν τοῖς ἀγκῶσι τόνος καὶ ἐκ τριχῶν γίνεται γυναικείων· [40] αὗται γὰρ λεπταί τε οὖσαι καὶ μακραὶ καὶ πολλῷ ἐλαίῳ τραφεῖσαι, [45] Ἱκανῶς οὖν καὶ κεφαλαιωδῶς περὶ τῆς κατασκευῆς καὶ χρήσεως τῶν εὐθυτόνων καὶ παλιντόνων εἰρηκότες, ἑξῆς καὶ τὰ μέτρα ὑπο‐ γράψομεν. [31] Εἰδέναι δὲ δεῖ, ὅτι ἡ τῶν μέτρων ἀναγραφὴ ἐξ αὐτῆς τῆς πείρας ἐλήφθη. οἱ γὰρ παλαιότεροι, μόνον τὸ σχῆμα καὶ τὴν διάθεσιν [5] ἐπινοήσαντες, οὐ πάνυ τι ηὐδοκί‐ μουν εἰς τὴν ἐξαποστολὴν τοῦ βέλους, διὰ τὸ ἁρμοστοῖς συμ‐ μετρίαις μὴ χρῆσθαι. οἱ δὲ μετὰ ταῦτα, ἀφ’ ὧν μὲν ἀφαιροῦντες, [10] οἷς δὲ προστιθέντες σύμφωνα κατέστησαν καὶ ἐνεργὰ τὰ εἰρη‐ μένα ὄργανα. συνίσταται δὲ τὰ προειρημένα ὄργανα, οἷον τὰ κατὰ μέρος ἐν αὐτοῖς πάντα, ἀπὸ τῆς [15] τοῦ τρήματος διαμέτρου τοῦ τὸν τόνον δεχομένου. ἀρχὴ γὰρ καὶ ἡγούμενον ὁ τόνος. [32] Δεῖ οὖν τὸ τοῦ λιθοβόλου ὀργάνου τρῆμα συνίστασθαι οὕτω. [5] τοντάκις ποιήσας, λάβε τῶν γε‐ νομένων κυβικὴν πλευράν, καὶ ὅσων ἐὰν εὕρῃς μονάδων τὴν πλευ‐ ρὰν προσθεὶς ταῖς εὑρεθείσαις τὸ δέκατον μέρος, [καὶ] τοσούτων δα‐ [10] κτύλων ποίει τὴν τοῦ τρήματος διάμετρον. οἷον ἔστω ὁ λίθος μνῶν ὀγδοήκοντα· ἑκατοντάκις ταῦτα γίνεται 〈͵η· ἡ δὲ κυβικὴ πλευρὰ〉 κ καὶ τὸ δέκατον αὐτῶν [15] δύο· γίνεται κβ· τοσούτων ἔσται ἡ τοῦ τρήματος διάμετρος. ἐὰν δὲ μὴ ἔχῃ ὁ γενόμενος κυβικὴν πλευράν, ὡς ἔγγιστα δεῖ λαμβά‐ νοντα τὸ δέκατον μέρος προστι‐ [20] θέναι. Τὸ δὲ τοῦ εὐθυτόνου τρῆμα συνίσταται 〈οὕτωσ〉· ὅσον ἐὰν ἔχῃ μῆκος ὁ μέλλων ἐξαποστέλλεσθαι ὀϊστός, τούτου τὸ ἔνατον ἔσται [25] ἡ τοῦ τρήματος διάμετρος. οἷον ἔστω τρίπηχυ τὸ βέλος, ὧν ἔνατον γίνεται δάκτυλοι ὀκτώ· τοσούτων ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ τρήματος. [33] Ἔστι δὲ καὶ ἀπὸ μιᾶς διαμέτρου δοθείσης τὰς λοιπὰς συνίστασθαι τῶν λιθοβόλων ὀργάνων κατὰ τὸν [5] ἐπιτυχόντος κατασκεῦης ὀργάνου [εὐδοκιμήσαντος] τὰ ἄλλα συνί‐ στασθαι ἀπὸ τούτου οὕτως. ἔστω γὰρ ἡ τοῦ ὀργάνου διάμετρος ἡ ΑΒ, καὶ δέον ἔστω ἀπὸ τούτου [10] ἕτερον ὄργανον κατασκευάσαι βάλ‐ λον, εἰ τύχοι, τριπλάσιον βέλος τοῦ προειρημένου. ἐπεὶ οὖν αἴτιός ἐστιν ὁ τόνος τῆς τοῦ λίθου ἐξα‐ ποστολῆς, Δεήσει ἄρα τὸ μέλλον [15] συνίστασθαι ὄργανον τριπλασίονα τόνον ἔχειν, οὗ ἡ διάμετρός ἐστιν ἡ ΑΒ, οὐκ ἐν τυχόντι δὲ τρήματι, ἀλλ’ ἀνὰ λόγον ἔχοντος τοῦ ὕψους τοῦ τόνου τῷ τρήματι, ὥστε γί‐ [20] νεσθαι τοὺς κυλίνδρους 〈ὁμοίουσ〉 τοὺς ἐκ τῶν τόνων γινομένους. ἐπεὶ οὖν ὅμοιοι κύλινδροι πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶν τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων, [25] νενοήσθω ηὑρημένη ἡ τοῦ τρή‐ ματος διάμετρος ἡ ΓΔ. ὁ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΓΔ κύλινδρον τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς ΓΔ. [30] πεποιήσθω δή, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ, οὕτως ἥ τε ΓΔ πρὸς τὴν ΕΖ καὶ ἡ ΕΖ πρὸς ΗΘ. [35] πρὸς ΓΔ. ἔστιν ἄρα, ὡς ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΓΔ κύλινδρον, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΗΘ. τρίτον δὲ μέρος ἐστὶν ὁ ἀπὸ τῆς ΑΒ κύλινδρος τοῦ [40] ἀπὸ τῆς ΓΔ κυλίνδρου· καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τρίτον μέρος ἐστὶν τῆς ΗΘ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΑΒ, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΗΘ· καὶ εἰσὶν τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον αἱ [45] ΓΔ ΕΖ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΔ· δεήσει ἄρα εἰς τὴν ὀργανικὴν κατασκευὴν λαβεῖν τῆς ΑΒ τρι‐ πλασίαν τὴν ΗΘ, ἐπειδήπερ τὸ βέλος τοῦ βέλους ἐστὶν τριπλάσιον, [33 (50)] καὶ τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν τὰς ΓΔ ΕΖ, καὶ ἔσται ἡ τοῦ ζητουμένου τρήματος διάμετρος ἡ ΓΔ. Ὡς δὲ δεῖ, δύο δοθεισῶν [55] εὐθειῶν, δύο μέσας ἀνὰ λόγον [34] Ἔστωσαν αἱ δύο δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ πρὸς ὀρθὰς 〈ἀλλήλοισ〉 κείμεναι. ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνὰ λόγον εὑρεῖν καὶ συμπεπληρώσθω [5] τὸ ΑΒΓΔ παραληλλόγραμμον. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΒΔ. καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ, ΔΑ· καὶ παρακείσθω παρὰ τὸ Β σημεῖον κανὼν τέμνων τὰς ἐκβαλλομένας [10] εὐθείας, καὶ κινείσθω ὁ εἰρημένος κανὼν περὶ τὸ Β σημεῖον, ἄχρις ἂν αἱ ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὰς τομὰς ἐπιζευγνύμεναι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσι· καὶ ἔστω ὁ μὲν κανὼν θέσιν [15] εἰληφὼς οἵαν ἔχει ἡ ΖΒΗ εὐθεῖα· αἱ δὲ ἄλλαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΕΖ, ΕΗ. [20] τέρα μὲν ἔσται ἡ ΑΖ, τρίτη δὲ ἡ ΓΗ, τετάρτη δὲ ἡ ΒΓ. 〈ἐπεὶ γὰρ διαγώνιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον, αἱ τέσσαρες εὐθεῖαι αἱ ΔΕ, ΕΑ, ΕΒ, ΕΓ ἴσαι [25] ἀλλήλαις εἰσίν〉· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΕΔ καὶ διῆκται ἡ ΕΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΔΖΑ μετὰ τοῦ 〈ἀπὸ〉 ΑΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ τοῦ ΕΖ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ [30] ΔΗΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΕΗ· καὶ ἔστιν ἴση ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΕΓ, ἡ δὲ ΕΖ τῇ ΕΗ. ἔσται ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΑ ἴσον τῷ ὑπὸ ΔΗΓ. ὡς ἄρα ἡ [35] ΗΔ πρὸς ΔΖ, οὕτως ἔστιν ἡ ΑΖ πρὸς ΓΗ. ἀλλ’ ὡς ἡ ΗΔ πρὸς ΔΖ, ἥτε ΑΒ πρὸς ΑΖ, καὶ ἡ ΖΑ πρὸς ΓΗ, καὶ ἡ ΗΓ πρὸς ΓΒ· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΒΑ [40] πρὸς ΑΖ, οὕτως καὶ ἡ ΗΓ πρὸς ΓΒ· τῶν ἄρα ΑΒ, ΒΓ δύο μέσαι