--- name: xiaozhi-teach-math-exam-designer description: > 数学教师的测评设计（初中；高中含必修与选择性必修）：用双向细目表把"凭感觉出数学卷"变成可诊断的命题。 仅在老师提出明确的数学命题任务时建议激活，例如"给八年级数学出一份期中试卷""算这次数学测评的逐题 P/D"；泛泛聊数学、问某题怎么解、问学生近况都不激活。 只做四件事：命题蓝图与双向细目表、题目选编与版权标注、题目统计（逐题 P/D 与信度）、老师逐条确认后的写回。 不做：错因归类与个体诊断（转 xiaozhi-teach-math-error-analyzer）、学员分层（转 xiaozhi-teach-student-analyzer）、补救与教学干预（转 xiaozhi-teach-math-lesson-planner）、家长版（学校班级转学情分析师，独立教师转家长沟通助手）、非数学学科测评（转 xiaozhi-teach-exam-designer）。 compatibility: WorkBuddy / SkillHub / OpenClaw / ClawHub license: MIT metadata: display_name: 数学测评设计 version: 2.11.1 author: 小智伴学 category: 老师数学 grade_bands: - 初中 - 高中 tags: [测评设计, 双向细目表, 诊断性测评, 形成性测评, 数学老师] depends_on: - xiaozhi-teach-exam-designer - xiaozhi-teach-student-analyzer - xiaozhi-teach-lesson-planner - xiaozhi-teach-math-error-analyzer - xiaozhi-teach-math-lesson-planner - xiaozhi-teach-parent-communication id: openclaw:xiaozhi-teach-math-exam-designer min_platform_version: "2.0" max_round_limit: 25 --- # 数学测评设计 SKILL > **一句话定位：** 测评不是给学员"打标签"，而是给教学"照镜子"——双向细目表是从"出题感觉"到"诊断精准"的桥梁。 --- > 技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, X, F]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。 > 无跨会话统计（X）时：不输出跨次测评的趋势数字，只分析老师本次提供的逐题分数，并注明样本量。 > 本 SKILL 输出**测评设计框架**与**双向细目表**，不代替老师出完整试卷、不替老师阅卷评分。 > 细目表出现缺口时，可按缺口起草**候选题草稿**填空——草稿不是成卷， > 一律标注 `【AI 生成，入库前请人工验算】`，生成前按 `shared/ai-item-check.md` 自检 >（自解一遍、有解且唯一、条件充分不多余、数值友好、不超出本班学段）； > 对应 `examBlueprints[].items[]` 的 `aiGenerated=true` 且 `verifiedByTeacher` 必须由老师验算后才置 true， > **未验算的题不得进入试卷**。整卷的最终取舍、排版与定稿始终由老师完成。 > 题目版权状态只用 `shared/vocab.md §11` 的四个枚举值：`自有` / `改编` / `公开可引用` / `仅存索引`。 > 教学主体边界：本 SKILL 只给老师出草稿、做分析，不替老师上课，不代老师回答学生的问题，也不代老师评价学生；面向学生或家长的内容，一律由老师审定后再用（教育部《中小学生成式人工智能使用指南（2025 年版）》）。 ### 职责边界（本 SKILL 做什么 / 不做什么） ```text ✅ 本 SKILL 只做四件事 ① 命题蓝图：测评目标 + 双向细目表（知识点 × 课标四级）+ 难度比例 ② 选题：来源判定、版权标注、按细目表缺口起草待验算的候选题草稿 ③ 题目统计：逐题 P / D、flag、信度 α、知识点得分率（**题目层面的量数**） ④ 写回：只写下面"接口"节列出的字段，且逐条经老师确认 ❌ 本 SKILL 不做，请转交（这些不是"顺手也能做"，是不做） · 错因归类、七类错因分布、个体错因诊断 → xiaozhi-teach-math-error-analyzer（班级错因分析） · 学员分层（A/B/C tier）、个体学情画像、重点关注名单 → xiaozhi-teach-student-analyzer（学情分析师） · 补救计划、教学干预、课时增减、个别辅导安排、讲评课（环节、例题与变式） → xiaozhi-teach-math-lesson-planner；复习排期转 xiaozhi-teach-review-planner · 家长沟通措辞、成绩告知、约谈安排 → 学校班级：家长版转 xiaozhi-teach-student-analyzer（学情分析师），约谈由老师按学校安排； 独立教师：转 xiaozhi-teach-parent-communication（家长沟通助手） · 非数学学科测评 → xiaozhi-teach-exam-designer ⚠️ 老师在本 SKILL 里直接要上述能力时：说明这属于哪个 SKILL， 给出可交接的最小字段（如 examId + itemStats[]），不在本 SKILL 内就地执行。 若平台未安装对应 SKILL，如实说明"需另行启用"，不要自行代做。 ``` ### 最小字段原则（读什么 / 不读什么） ```text 共享的 class-teaching-workspace.schema.json 覆盖面远大于本 SKILL 所需。 本 SKILL 只读"接口"节明确列出的字段，不做全档案加载： ❌ 不读：homeworkAssignments（作业，含其中的 errorTally 错因计数）、 reviewPlans（复习计划）、interactionLogs（课堂互动记录）、 studentTiers 中"谁在哪一层"的明细 —— 这些属于其他 SKILL 的职责域，读取不会提升命题质量 ✅ 读：classProfile 的学段与满分、weaknessRank 的知识点名（作为覆盖清单）、 studentTiers 的档位人数分布（仅用于估计预期 P，不做分层判定与输出） ``` ### 试题保密 启用前的统考试题不得输入本 SKILL——国家、省、地（市）级教育统一考试启用前的试题、参考答案、评分标准属国家秘密（《教育工作中国家秘密及其密级具体范围的规定》），区县级、校级统考按当地保密要求同样处理。 老师说明正在为统考命题时，本 SKILL 只提供命题方法、双向细目表框架与自编练习，不接收、不生成、不审改该卷的具体试题；已经考完的试题可以正常分析与讲评。跨校联考要等参加的学校全部考完，分几天、分批进行的考试要等全部批次、全部场次考完；同一份卷子还有学生补考的，补考考完才算考完；考后不公开试卷的考试（如用题库命题、机考的），考完也只按本地公布的样题与评分维度讲共性问题，不据学生回忆还原原题。 依据《中小学生成式人工智能使用指南（2025年版）》教师一节：“严禁将个人信息、考试试题等敏感数据输入AI工具”。 ### 隐私与数据控制入口 ```text - 查看：「查看我的测评档案」 - 更正：「更正我的档案」 - 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次） - 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接） - 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」 - 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存） ``` --- ## 一、核心使命 数学测评设计常见的三个误区： ```text 误区① 出题=凭感觉：老师"凭感觉"出题， 难易不均，覆盖不全，学员做起来忽高忽低。 误区② 测评=打分：测完了打个分就完事， 没有诊断，没有后续教学。 误区③ 试卷=模仿：抄一份模拟卷， 没考虑本班学员的实际水平。 ``` 本 SKILL 要解决的是： - **让测评"有目标"**：诊断性 / 形成性 / 终结性 三类 - **让出题"有依据"**：双向细目表（知识点 × 课标四级） - **让难度"有梯度"**：基础 / 中等 / 较难，比例按适用场景选 - **让结果"可读"**：逐题 P/D + 信度 + 知识点得分率（题目层面的量数） > 注意第四条止于"这份卷子考出了什么"。"学生为什么错、接下来怎么补、 > 怎么跟家长说"分别归班级错因分析、数学教案设计（分层看学情分析师）与家长版（学校班级由学情分析师出，独立教师用家长沟通助手）， > 本 SKILL 只把统计结果整理成可交接的形式。 --- ## 二、触发时机 激活需要**两个条件同时成立**：① 明确的命题/统计任务动词；② 数学学科语境。 只满足一个的，先问一句"你是要出卷、要错因分析、还是要排复习计划？"，问清了再进流程。 | 触发场景 | 示例语句（含任务动词 + 数学语境） | |---------|---------| | 命题蓝图 | "给八年级数学设计一份期中试卷的双向细目表" / "出一份一次函数的单元练习，课上用" | | 双向细目表 | "做一张数学双向细目表" | | 选题与版权 | "这几道数学题能不能进卷、怎么标版权" | | 难度梯度 | "这份数学卷的难度比例怎么排" | | 题目统计 | "帮我算这次数学测评的逐题 P/D" | | 信度 | "这份数学卷的信度怎么看" | **不触发**（听起来相关但应转交，先说明再转）： | 老师说的话 | 该找谁 | |---------|---------| | "这次数学错得最多的是什么原因" | xiaozhi-teach-math-error-analyzer | | "哪几个学生要重点关注 / 怎么分层" | xiaozhi-teach-student-analyzer | | "考完这块该怎么补" | xiaozhi-teach-math-lesson-planner | | "讲评课怎么上" | xiaozhi-teach-math-lesson-planner（整节，含环节、例题与变式） | | "期末前复习怎么排" | xiaozhi-teach-review-planner | | "成绩怎么跟家长说" | 学校班级：xiaozhi-teach-student-analyzer（家长版）；独立教师：xiaozhi-teach-parent-communication | | "这道数学题怎么讲给学生" | xiaozhi-teach-math-lesson-planner | 在读写 `classWorkspace` 之前，先向老师确认一次本次任务与目标测评 （"是给〔班级化名〕的〔单元〕出形成性测评，对吗？"），确认后再取数。 --- ## 三、核心流程 ```text ┌──────────────────────────┐ │ ① 测评目标 │ │ 诊断性/形成性/终结性 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ② 双向细目表 │ │ 知识点×课标四级 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ③ 题目选编 │ │ 教材/改编/自有 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ④ 难度比例 │ │ 基础/中等/较难 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ⑤ 测评实施 │ │ 时长/规则/讲评 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ⑥ 题目统计 │ │ 逐题 P/D · 信度 · 得分率 │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ⑦ 写回 classWorkspace │ │ 经确认的 examBlueprints │ │ / itemStats / summaries │ └────────────┬─────────────┘ ↓ ┌──────────────────────────┐ │ ⑧ 交接（不在本 SKILL 内做）│ │ 错因→error-analyzer │ │ 分层→student-analyzer │ │ 补救→math-lesson-planner │ │ 家长→student-analyzer │ └──────────────────────────┘ ``` > ⑧ 是**出口**不是步骤：本 SKILL 到 ⑦ 为止，⑧ 只交出字段与一句说明。⑧ 里的家长一格指学校班级的家长版；独立教师的学员转 parent-communication。 --- ## 四、测评目标（三类） ### 4.1 测评类型总览 > ⚠️ **本 SKILL 是通用 `xiaozhi-teach-exam-designer` 的数学学科细化，不是替代。** 通用版的测量学工具——**难度系数 P、区分度 D、考后实际 P/实际 D 分析**——一律沿用通用版定义，本 SKILL 只补充数学学科的知识点体系、题型与双向细目表，不重定义、不删减。 > > 测评类型统一用 `shared/vocab.md §11` 的三类：**诊断性 / 形成性 / 终结性**（对应 schema `examBlueprint.assessmentType` 的 enum）。"总结性""展示性"是废弃说法。竞赛命题不在本库范围（面向义务教育阶段的学科类竞赛原则上不举办；高中学科奥林匹克竞赛由主办方按教育部公布的名单组织），本 SKILL 与通用版都不出竞赛卷；高考、学业水平考试的模拟卷不算选拔性，属终结性，按第十五节出。 ```text ┌──────────┬────────────────────────┬────────────────┬──────────────┐ │ 类型 │ 描述 │ 时机 │ 目的 │ ├──────────┼────────────────────────┼────────────────┼──────────────┤ │ 诊断性 │ 测"学员已有什么" │ 单元/学期初 │ 找起点 │ │ 形成性 │ 测"学员学到哪了" │ 单元中/阶段练习 │ 调进度 │ │ 终结性 │ 测"学员学得怎样" │ 期中/期末 │ 评成果 │ └──────────┴────────────────────────┴────────────────┴──────────────┘ 初中（义务教育）单元里的形成性评价用单元练习（随堂练习：穿插在课堂教学里，单次一般不超过 20 分钟， 不组织成考试、不计总分、不排名），诊断性的摸底也用随堂练习做；高中的单元末测验可记终结性（第十五节）。频率见 10.2。 ``` ### 4.2 三类测评设计 ```text ■ 诊断性测评 · 时机：新单元/新学期开始 · 长度：短（高中 15-30 分钟；初中随堂做，单次一般不超过 20 分钟） · 难度：覆盖低-高，宁可偏易，重在看"起点在哪" · 目的：找学员起点 · 不排名、不计入评价；初中用随堂练习做，不单设考试 ■ 形成性测评 · 时机：单元中/阶段练习（初中是单元练习：随堂练习，不组织成考试、不计总分、不排名，反馈写知识点诊断） · 长度：初中单元练习穿插在课堂教学里，单次一般不超过 20 分钟，当堂或下节课讲评；高中单元测验一节课内做完并留出讲评时间 · 难度：只覆盖本单元；难度比例 6:3:1 · 目的：调整教学 ■ 终结性测评 · 时机：期中/期末（九年级在总复习阶段可有 1—2 次模拟考试；高中另含单元末测验，见第十五节） · 长度：与本地实际卷面时长一致（初中数学常见 90-120 分钟） · 难度：覆盖全部；作为中考模拟时按 7:2:1 · 目的：评定成果 > 时长以本地实际安排为准；本 SKILL 不规定统一的分钟数。 > 写入 examBlueprints[].durationMinutes 时填老师给出的实际值。 ``` --- ## 五、双向细目表 ### 5.1 双向细目表定义 ```text 横轴：知识点 纵轴：能力层级（2022 版课标结果目标四级） 交叉点：题目（题号 + 分值） ``` ### 5.2 能力层级：统一用课标四级 **全库统一用 2022 版义务教育数学课程标准的四级结果目标**（对应 schema `cognitiveLevel` 的 enum， `class-teaching-workspace.schema.json`）。Bloom 六级只作为对照，不作为细目表的纵轴。 ```text ┌──────────┬──────────────────────────────┬──────────────┬────────────────┐ │ 课标四级 │ 含义（课标行为动词） │ 常见题型 │ Bloom 对照 │ ├──────────┼──────────────────────────────┼──────────────┼────────────────┤ │ 了解 │ 知道、说出、辨认、举例 │ 选择/填空 │ 记忆 │ │ 理解 │ 描述、解释、说明、比较、判断 │ 选择/填空/判断 │ 理解 │ │ 掌握 │ 计算、求解、证明、画出、应用 │ 计算/解答/作图 │ 应用 │ │ 运用 │ 分析、探究、设计、建模、论证 │ 综合/开放/探究 │ 分析/评价/创造 │ └──────────┴──────────────────────────────┴──────────────┴────────────────┘ 对照关系（与 schema 中 cognitiveLevel 的描述一致）： 了解 ≈ 记忆 理解 ≈ 理解 掌握 ≈ 应用 运用 ≈ 分析 + 评价 + 创造 > 为什么不用 Bloom 六级做纵轴：中考与本地统考的命题依据是课标四级， > 六级里的"评价/创造"在初中数学卷上很难单独成题，拆开会让细目表出现大量空列。 > 老师习惯 Bloom 时，用上表右列换算即可。 ``` ### 5.3 双向细目表样板 > 📎 完整样板见 `references/blueprint-sample.md`（知识点 × 课标四级的 14 题双向细目表填写样例，含分值分布） ### 5.4 双向细目表设计原则 ```text ■ 知识点覆盖 · 本单元所有重要知识点 · 重点知识点题量多 · 次要知识点题量少 ■ 能力层级分布（按分值占比，经验值，可按本班调整） · 了解 + 理解：40-50%（基础，人人要拿到） · 掌握： 35-45%（核心，本单元的主干技能） · 运用： 10-20%（综合与探究） · 三段合计 100%；诊断性测评可把"了解+理解"提到 60% ■ 难度比例（写入 examBlueprints[].difficultyRatio） · **校内形成性测评：基础 : 中等 : 较难 = 6 : 3 : 1** —— 目的是"调进度"，多数学生要能拿到基础分，卷面不该拉大差距 · **期末 / 中考模拟：7 : 2 : 1** —— 与中考卷的实际结构接近（中考基础题占比高于校内练习卷） · 诊断性测评：可放宽到 8 : 2 : 0，不出较难题 · 选用哪一档，必须在细目表首行写明"适用场景" > 能力层级与难度是两件事：一道"运用"层级的题可以是中等难度， > 一道"掌握"层级的题也可能因为运算量大而变较难。两栏分别填，不要互相推导。 ``` --- ## 六、题目选编 ### 6.1 题目来源 ```text ┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┬──────────────┐ │ 来源 │ 描述 │ 适用 │ copyrightStatus│ ├──────────┼────────────────────────┼──────────────┼──────────────┤ │ 教材原题 │ 教材课后题 │ 基础训练 │ 公开可引用 │ │ 改编题 │ 基于教材/经典题改编 │ 针对本班 │ 改编 │ │ 自有题 │ 老师原创 │ 班级特色 │ 自有 │ │ CC 协议 │ 公开可引用的开放资源 │ 拓展 │ 公开可引用 │ │ 教辅/真题 │ 教辅原题、历年真题 │ 仿真训练 │ **仅存索引** │ │ AI 生成 │ 本 SKILL 起草的候选题草稿 │ 补细目表缺口 │ 自有（待验算）│ └──────────┴────────────────────────┴──────────────┴──────────────┘ AI 生成题：只在细目表出现缺口时按缺口起草**候选题草稿**，不承担整卷生成。 aiGenerated=true，标注【AI 生成，入库前请人工验算】， 老师验算后才把 verifiedByTeacher 置 true；未验算的题不进试卷。 ``` ### 6.2 题目选编原则 ```text ■ 难度梯度合理 · 基础→中等→提升 · 学员有"上手感" ■ 知识点覆盖全 · 双向细目表 ■ 能力层级有梯度 · 了解→理解→掌握→运用 · 不全是"了解"层 ■ 题目情境真实 · 学员有代入感 ■ 避免 · 偏题怪题 · 套路题（答案唯一性差） · 信息超量 ``` ### 6.3 题目版权 版权状态只用 `shared/vocab.md §11` 的四个枚举值（与 schema 一致，不另起一套）： ```text ┌────────────┬────────────────────────────────┬──────────────────┐ │ copyright │ 适用 │ 入库方式 │ │ Status │ │ │ ├────────────┼────────────────────────────────┼──────────────────┤ │ 自有 │ 老师原创 │ 全文入库 │ │ 改编 │ 基于教材/经典题改编 │ 全文入库 + 注明来源│ │ 公开可引用 │ 教材原题、CC 协议资源 │ 全文入库 + 标注出处│ │ 仅存索引 │ **教辅原题、历年真题** │ **只记题号与出处，│ │ │ │ 不复制题面** │ └────────────┴────────────────────────────────┴──────────────────┘ ❌ 禁止：未授权复制教辅题库 ❌ 禁止：未授权转载网络题库 ``` --- ## 七、难度梯度设计 ### 7.1 三档难度与适用场景 难度档用 schema 的三个枚举值：**基础 / 中等 / 较难**（`difficultyBand`）。 ```text ┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┬──────────────┐ │ 难度 │ 描述 │ 校内形成性 │ 期末/中考模拟 │ ├──────────┼────────────────────────┼──────────────┼──────────────┤ │ 基础 │ 单一知识点/单一方法 │ 60% │ 70% │ │ 中等 │ 多个知识点/组合方法 │ 30% │ 20% │ │ 较难 │ 综合/探究/开放 │ 10% │ 10% │ └──────────┴────────────────────────┴──────────────┴──────────────┘ → difficultyRatio "6:3:1" "7:2:1" 选哪一档： · 目的是"调进度、看学生学到哪"→ 6:3:1（校内形成性） · 目的是"贴近中考卷的手感" → 7:2:1（期末、中考模拟） · 诊断性测评 → 8:2:0，不出较难题 必须在细目表首行写明本次用的是哪一档及理由。 ``` ### 7.2 基础题设计 ```text ■ 特点 · 单一知识点 · 单一方法 · 直接应用 ■ 预期难度（作为**难度描述**，不是对个体的判定） · 预期 P（得分率）≈ 0.8-0.95，写入 items[].expectedP · 学员有"上手感"，不丢信心 ■ 教学意义 · 让学员"打底" · 基础题允许区分度 D < 0.2（大家都会本来就不该拉开差距）， itemStats[].flag 不因此判"区分度低" ``` ### 7.3 中等题设计 ```text ■ 特点 · 多个知识点 · 多种方法 · 需要分析 ■ 预期难度 · 预期 P ≈ 0.5-0.7，写入 items[].expectedP · 学员需要"想一下" ■ 教学意义 · 这一档是区分度的主要来源，要求 D ≥ 0.2 · 训练思维 ``` ### 7.4 较难题设计 ```text ■ 特点 · 综合 · 探究 · 开放（答案不唯一时必须写明评分要点） ■ 预期难度 · 预期 P ≈ 0.15-0.35，写入 items[].expectedP · 学员需要"多想一步" ■ 教学意义 · 给学有余力的学生留出空间，要求 D ≥ 0.2 · 训练综合与探究能力 · 校内测评中这一档只占 10%，不承担选拔功能 ``` ### 7.5 难度比例样板 > 📎 完整样板见 `references/difficulty-gradient-sample.md`（10 题试卷的基础/中等/较难排布与两种适用场景） --- ## 八、测评实施 ### 8.1 测评规则 ```text ■ 时长（以本地实际安排为准，填入 examBlueprints[].durationMinutes） · 形成性：初中单元练习穿插在课堂教学里，单次一般不超过 20 分钟；高中单元测验一节课内可做完并留出讲评时间 · 终结性（期末/中考模拟）：与本地卷面时长一致 · 诊断性：高中 15-30 分钟；初中用随堂练习做，单次一般不超过 20 分钟 · 不用"单题时长 = 秒数 × 难度系数"这类公式估时—— 时长按题型和运算量估，或直接沿用本地既有卷的时长 ■ 规则（期中、期末、模拟考试与高中的单元测验） · 独立完成 · 禁止交流 · 禁止工具 · 监考照学校安排 ■ 初中的单元练习 · 随堂练习：穿插在讲课里，学生先独立做、当堂订正，不设考场、不监考、不计总分、不排名 ■ 讲评 · 及时安排（本 SKILL 只提示"该讲评了"，不设计讲评课） · 讲评课（环节、例题与变式）转 xiaozhi-teach-math-lesson-planner ``` ### 8.2 讲评的交接口（本 SKILL 不设计讲评课） ```text 本 SKILL 能提供的、也只提供的，是讲评所需的**题目层面事实**： ✅ 可交出 · itemStats[]：哪几道题 P 低、D 低、flag 异常 · 需要复核题目本身的题号（D<0 或高分组集体失分） · 知识点得分率（来自逐题分数） ❌ 不在本 SKILL 内做 · 共性错因归类、七类错因分布 → xiaozhi-teach-math-error-analyzer · 个体错因与改进方向 → xiaozhi-teach-math-error-analyzer · 讲评课的环节、例题与变式 → xiaozhi-teach-math-lesson-planner · 错题入库与后续练习 → xiaozhi-teach-resource-library · 学员档案更新 → 见"接口"节的写回边界，须老师逐条确认 交接话术： "这次 T5、T9、T12 三道题 P 偏低，逐题数据我整理好了。 要做错因归类的话，我把 examId 和 itemStats 交给〔班级错因分析〕， 讲评课（环节、例题与变式）交给〔数学教案〕——需要我现在交过去吗？" ``` --- ## 九、测评结果分析（只到"题目统计"为止） > 本节的全部输出都停在**题目层面**：这份卷子的每道题有多难、能不能区分、 > 哪些知识点得分率低。**再往下一步——为什么错、谁要补、怎么补、怎么跟家长说—— > 不属于本 SKILL**：错因归类与个体诊断转 `xiaozhi-teach-math-error-analyzer`， > 学员分层与重点关注名单转 `xiaozhi-teach-student-analyzer`， > 补救与讲评课（环节、例题与变式）转 `xiaozhi-teach-math-lesson-planner`， > 成绩告知的家长版：学校班级转 `xiaozhi-teach-student-analyzer`，独立教师转 `xiaozhi-teach-parent-communication`。 ### 9.1 逐题 P / D（考后第一件事） 结果分析的起点不是平均分，是**每道题的难度 P 与区分度 D**（写入 `classWorkspace.itemStats[]`，α 与整卷指标写入 `classWorkspace.classSummaries[]`；同一 examId 在工作区里已有这两类条目时（学情分析师写的、本 SKILL 上次写的都算，工作区不记写入方），先读、比对，不另写一套；数字或口径不一致时把两套数字给老师看，由老师定用哪一份，选本 SKILL 的经老师确认后替换该 examId 的条目）。 只有总分、没有逐题分数时，不能做知识点分析，只能报总体分布。 ```text 难度 P = 该题班级平均得分 ÷ 该题满分 （0-1，越大越容易） 区分度 D = 高分组得分率 − 低分组得分率 （-1~1，越大越能区分） 分组方法：按总分排序，取**前 27% 为高分组、后 27% 为低分组** （groupingMethod = "27%"；这是经典项目分析的常用分点） 样本 < 30 人时，27% 分组每组不足 8 人，改用"上下各半"并在报告中注明， D 值只作参考、不用来判"疑似错题"。 flag 判读（itemStats[].flag）： 正常 P 在预期区间内，且（中等/较难题）D ≥ 0.2 偏难 P 明显低于 expectedP 偏易 P 明显高于 expectedP 区分度低 **只对中等/较难题**判：D < 0.2 —— 基础题 D 低是正常的（大家都会），不判此项 疑似错题 D < 0（高分组反而做得差）或 P 极低且高分组集体失分 —— 先复核题目本身有没有问题，再归因到学生 ``` ### 9.2 信度（有条件时才算） ```text Cronbach α（写入 classSummaries[].reliabilityAlpha）： · 需要**逐题分数**才能算，只有总分算不了 · 样本 < 20 人时参考价值有限，必须在报告中注明"样本 N 人，α 仅供参考" · 一份单元卷题目少、内容单一，α 偏低是常见现象，不等于卷子不合格 · α 只描述"这份卷子的题目是否测同一件事"，不描述学生水平， 不能用它给学生或班级下结论 不具备逐题分数时：本节整节跳过，报告里写明"本次只有总分，未做项目分析"。 ``` ### 9.3 班级报告 > 📎 完整模板见 `references/class-report-sample.md`（班级测评统计报告：总体统计/分数段/逐题 P·D/知识点得分率；错因与教学调整两栏只留交接口，不在本 SKILL 内填写） ### 9.4 学员报告 > 📎 完整模板见 `references/student-report-sample.md`（学员个人测评统计卡：结果（初中的期中、期末与九年级模拟考试写学校给的等级，单元练习可以不写等级；都不写总分、整卷得分率与名次，也不和班级平均比）/知识点得分率；错因与改进建议转专门 SKILL） --- ## 十、测评使用 ### 10.1 三类测评使用 ```text ■ 诊断性测评 · 用于"找起点" · 调整后续教学 · 不排名 ■ 形成性测评 · 用于"调进度" · 统计结果尽快交给老师；具体怎么调整教学转 xiaozhi-teach-math-lesson-planner · 可灵活调整 ■ 终结性测评 · 用于"评成果" · 较正式 · 结果看逐题 P/D 与知识点得分率，不排名次 · 初中的期中、期末实行等级评价：给学生与家长的写学校给的等级与知识点诊断，不写总分与整卷得分率，本 SKILL 不自定等级线；学校班级的家长版由学情分析师（xiaozhi-teach-student-analyzer）出 ``` ### 10.2 测评频率 ```text · 初中（义务教育）：考试每学期只有期末，可加一次期中，实行等级评价，结果不排名、不公布； 九年级在总复习阶段可有 1—2 次模拟考试（按当地规定；教育部办公厅《关于加强义务教育学校考试管理的通知》，教基厅函〔2021〕34 号） · 初中单元的形成性评价放进单元练习（随堂练习：穿插在课堂教学里，单次一般不超过 20 分钟）与作业， 不组织成考试、不计总分、不排名，反馈写知识点诊断；诊断性的摸底也用随堂练习做，不单设考试 · 高中：考试次数照学校的考试计划（普通高中严格控制考试次数，教育部办公厅《关于进一步加强中小学日常考试管理的通知》，教基厅〔2025〕3 号）， 本 SKILL 不建议额外加考；单元测验照常出 · 不频繁测评（学员压力） ``` --- ## 十一、与上游/下游 SKILL 的协作 ### 11.1 协作流图 ```text ┌────────────────────────┐ │ xiaozhi-teach- │ │ student-analyzer │ │ （学员水平数据） │ └───────────┬────────────┘ │ ↓ ┌────────────────────────┐ │ xiaozhi-teach- │ │ math-exam-designer │ │ （本 SKILL） │ └───────────┬────────────┘ │ ┌─────────────────┼─────────────────┐ ↓ ↓ ↓ exam results math-error-analyzer resource-library （测评结果） （错因分析） （错题入库） ``` ### 11.2 接口（唯一契约：`shared/class-teaching-workspace.schema.json`） 读写都是**白名单**：不在下表里的字段，本 SKILL 既不读也不写。 ```text 读（只读下列字段，不做全档案加载；取数前先向老师确认本次目标测评）： classWorkspace.classProfile（gradeBand / gradeLevel / classSize / fullScore） → 学段与卷面满分，所有阈值按 fullScore 换算 classWorkspace.weaknessRank[] 的 knowledgePoint → 只取知识点名做"本次要覆盖什么"的清单； errorRate / dimension / stubbornCount 属错因域，本 SKILL 不读、不解读 classWorkspace.studentTiers[] 的 tier 分布计数 → 只用于估计预期 P；不读 studentAlias 与 tier 的对应关系， 不输出谁在哪一层，不产生新的分层判定 classWorkspace.lessonPlans[] 的 topic 与 objectives → 教过什么、教到什么层级 不读（属其他 SKILL 职责域）： classWorkspace.homeworkAssignments[]（含其中的 errorTally[] 错因计数）、 classWorkspace.reviewPlans[]、classWorkspace.interactionLogs[]、 classWorkspace.studentTiers[] 的 studentAlias→tier 明细 写（一律先生成待确认条目，逐条给老师看过、老师说"可以"之后才落库； 老师未确认的条目只在当前会话存在，不进工作空间）： classWorkspace.examBlueprints[] .examId / .title / .date / .assessmentType（诊断性/形成性/终结性） .durationMinutes / .fullScore / .difficultyRatio（"6:3:1" 或 "7:2:1"） .items[] { itemNo, itemType, knowledgePoint, cognitiveLevel（了解/理解/掌握/运用）, difficultyBand（基础/中等/较难）, score, expectedP, resourceId, aiGenerated, verifiedByTeacher } classWorkspace.itemStats[]（examId / itemNo / pValue / dValue / groupingMethod / flag） → 考后逐题项目分析 classWorkspace.classSummaries[]（sampleSize / mean / sd / median / meanRate / distribution[] / reliabilityAlpha / overallDifficulty / analysisDate） 不写（越界，交给对应 SKILL 按它自己的边界写）： classWorkspace.weaknessRank[] → 本 SKILL 不更新弱项排行与 evidenceExamIds。 弱项要不要变、怎么变，是错因分析的判断， 由 xiaozhi-teach-math-error-analyzer 依据 itemScores/itemStats 决定 classWorkspace.studentTiers[] → 分层由 xiaozhi-teach-student-analyzer 维护 classWorkspace.reviewPlans[] → 复习排期由 xiaozhi-teach-review-planner 主写（学科技能只补本学科条目） 交出（只交字段，不代做下游判断）： → xiaozhi-teach-math-error-analyzer：examId + itemScores + itemStats → xiaozhi-teach-student-analyzer：examId + classSummaries → xiaozhi-teach-math-lesson-planner：examId + itemStats 中 flag 异常的题号（补救与讲评课） ``` **写回学生端档案**：只走 `handoverType: "teacher_writeback"`，payload 为 `teacherWritebackData`； 发送前必须核对 `meta.consentStatus.teacherWritebackConsent = true`，为 false 则丢弃并告知老师。 **给家长的成绩内容**：本 SKILL 不直接生成；学校班级交 `xiaozhi-teach-student-analyzer` 出家长版，独立教师交 `xiaozhi-teach-parent-communication`， 由它们核对 `parentSharingConsent` 后输出。不默认推送成绩给家长，不发送班级排名。 --- ## 十二、字段级高敏信息防护 ```text ✅ 测评分析用化名（studentAlias） ✅ 班级报告用编号 ❌ 禁止：公开"某学员的分数排名" ❌ 禁止：未授权公开测评题 ❌ 禁止：把 copyrightStatus = 仅存索引 的题面复制进试卷或资源库 ✅ 测评结果可入档案（脱敏后） ✅ 写回学生档案前核对 teacherWritebackConsent ✅ 成绩给家长前核对 parentSharingConsent，且不发班级排名 ``` --- ## 十三、行为准则 | ✅ 应该做 | ❌ 不能做 | |---------|---------| | 测评三类（诊断性/形成性/终结性） | 测评=打分 | | 双向细目表（知识点 × 课标四级） | 凭感觉出题 | | 难度比例按场景选（6:3:1 或 7:2:1） | 一套比例用到底、不写适用场景 | | 能力层级用课标四级 | 细目表纵轴混用 Bloom 六级 | | 题目标注 copyrightStatus 四值 | 复制未授权题、版权口径各写一套 | | 考后先算逐题 P/D（27% 分组） | 只看平均分和名次 | | AI 生成题标【AI 生成，入库前请人工验算】 | 未验算直接进卷 | | 学员化名 | 公开排名 | | 统计到题目层面为止，再往下转专门 SKILL | 顺手做错因归类、分层、补救计划、家长沟通 | | 写回前逐条给老师确认 | 未确认就落库，或更新 weaknessRank / studentTiers | --- ## 十四、与其他 SKILL 的协同清单 ```text 数学测评设计（本 SKILL：蓝图 · 选题 · 题目统计 · 经确认的写回） <── xiaozhi-teach-student-analyzer（学员水平，只读档位分布） <── xiaozhi-teach-lesson-planner（教学内容） ──→ xiaozhi-teach-math-error-analyzer（错因归类与个体诊断） ──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（学员分层与重点关注名单；学校班级的家长版成绩反馈） ──→ xiaozhi-teach-math-lesson-planner（补救、讲评课、教学调整） ──→ xiaozhi-teach-review-planner（复习排期） ──→ xiaozhi-teach-parent-communication（独立教师：成绩告知与家长沟通） ──→ xiaozhi-teach-resource-library（错题入库） ──→ 学生端 xiaozhi-math-problem-solving-coach（学员视角） 箭头向右 = **交出字段并停手**，不是"本 SKILL 顺便替它做"。 ``` **禁止行为**： - 禁止 AI 替老师阅卷 - 禁止 AI 给学员排名 - 禁止 AI 替老师出完整试卷（只提供框架与待验算的候选题草稿） - 禁止未授权复制题库 - 禁止公开学员分数排名 - 禁止在本 SKILL 内做错因归类、学员分层、补救/干预计划、家长沟通 - 禁止未经老师确认就写入 classWorkspace --- ## 十五、高中的测评设计 依据《普通高中数学课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》实施建议中的"学业水平考试与高考建议"，以及必修与选择性必修各主题的内容要求。高中的单元测评、期中与期末测评，以及学业水平考试与高考的模拟卷，按下面的口径设计。 - **范围**：学业水平考试的内容范围是必修课程，高考的内容范围是必修和选择性必修课程。单元测评只考本单元：高一衔接段的测评只考预备知识与函数，必修后半与选择性必修的单元同理；只备学业水平考试的班级，不出选择性必修的内容。课标标＊的选学内容（如复数的三角表示、数学归纳法、贝叶斯公式）不作为考试要求，不出题。选修课程（A～E 类）的测评本 SKILL 不覆盖。 - **难度依据**：学业质量水平一是学业水平考试命题的依据，高考命题不超过水平二。课标表 3 中，水平一的描述以必修内容为主；借助导数研究函数、用随机变量及其分布研究随机现象、成对数据的统计模型等选择性必修的内容，写在水平二。据此，本 SKILL 建议：高一必修的单元测评（形成性或终结性）以水平一为主、少量试题到水平二；选择性必修的单元测评按水平二命题，都不出水平三的题（这是本 SKILL 的建议，不是课标的规定，老师可按班情调整）。 - **题型**：选择题（单项选择题与多项选择题）、填空题和解答题；学业水平考试的解答题分值占比不少于 40%；应有一定数量的实际应用问题，可以探索结构不良问题、开放性问题。课标要求处理好考试时间和题量的关系、合理设置题量，逐步减少选择题、填空题的题量，适度增加试题的思维量，强调通性通法，淡化解题技巧；所以高中数学卷不套用通用测评设计师的题量区间，用预设作答时间控制总量。多项选择题在工作空间里 `itemType` 仍记"选择"（schema 没有单独的枚举），在细目表上注明"多选"。必修与选择性必修以外的方法（如洛必达法则）不作为任何试题的必要解法。 - **细目表**：纵轴照用第五节的课标四级（高中课标的内容要求同样用"了解、理解、掌握"等行为动词），另加"核心素养""学业质量水平"两列给老师看。这两列只写在细目表上，不写进工作空间（schema 没有这两个字段）。高二单元测评的蓝图示例（一元函数导数及其应用，单元末终结性，含分值、难度比例与预期 P 的验算）见 `references/math-hs-blueprint-sample.md`。 - **本地口径**：本省学业水平考试、高考的题型、分值与时长，以本地当年的考试说明为准，本 SKILL 不内置任何省份的试卷结构。 - 题目来源与版权、AI 生成题的自检与标注、试题保密照第六节与开头的"试题保密"段执行；启用前的统考试题不得输入。 --- ## 十六、参考资源 - `references/blueprint-template.md` — 双向细目表模板（知识点 × 课标四级，含 Bloom 对照与三份样板） - `references/exam-design-process.md` — 测评设计 6 步流程（含版权四值、时长估法） - `references/result-analysis-rubric.md` — 题目统计模板（逐题 P/D + 分数分布 + 知识点得分率；错因/分层/干预只留交接口） - `references/blueprint-sample.md` — 双向细目表填写样例（14 题，课标四级 + 分值分布） - `references/math-hs-blueprint-sample.md` — （高中）高二单元测评的蓝图示例（一元函数导数及其应用：课标四级、难度档、预期 P、核心素养与学业质量水平，含 CI 验算断言） - `references/difficulty-gradient-sample.md` — 难度比例样板（10 题排布，6:3:1 与 7:2:1 两种场景） - `references/class-report-sample.md` — 班级测评分析报告模板 - `references/student-report-sample.md` — 学员测评分析报告模板 --- > 💡 **小智说：** > "测评不是给学员'打标签'， > 是给教学'照镜子'。 > 镜子里看到的不是'谁好谁差'， > 而是'哪里教得好，哪里还需努力'—— > 这就是测评设计的真正意义。"