# Directional Constraint Locking
## 方向約束鎖定演算法 — 概念文件

**版本：** v0.6
**日期：** 2026-03-30  
**狀態：** 概念驗證階段（Prototype 完成）

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## 一、概念摘要

Directional Constraint Locking（DCL）是一種**以空間移動行為驅動的多維篩選演算法**。

使用者不是事先設定篩選條件，而是透過在一個二維畫布上的**移動方向**來累積約束條件。每一次往某個方向移動，就鎖定一個新的維度值；鎖定的條件持續累積，最終形成一個由移動軌跡定義的多維交集查詢。

核心精神：**「你走到哪，條件就鎖到哪」**

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## 二、形式化定義

### 2.1 基本符號

| 符號 | 定義 |
|------|------|
| `C` | 所有卡片的集合，|C| = n |
| `D` | { ↖ ↑ ↗ ← → ↙ ↓ ↘ }，共 8 個方向 |
| `N` | 類別數量（可設定，N ≥ 8，預設為 8） |
| `A(c, d)` | 卡片 c 在方向 d 上的屬性值，A : C × D → {1…N} |
| `L` | 目前鎖定的條件集合，L ⊆ D × {1…N} |
| `Q` | 鎖定順序佇列（FIFO），記錄方向被鎖定的先後 |
| `cₜ` | 當前卡片 |

**選取約束（核心規則）：**
對每張卡片 c，`A(c, ·)` 從 {1…N} 中**選取 8 個相異的值**（部分排列 P(N,8)）。
即同一張卡片的 8 個方向各持有不同的值，不重複。
當 N = 8 時，等同完整雙射（排列）；當 N > 8 時，值從更大的集合中抽取。

### 2.2 候選池函數

```
P(L, cₜ) = { c ∈ C | c ≠ cₜ ∧ ∀(d, v) ∈ L : A(c, d) = v }
```

所有符合當前鎖定條件、且不是當前卡片的集合。

### 2.3 導航函數 nav(d)

```
1. 若 d ∉ L，鎖定當前值：
   L ← L ∪ {(d, A(cₜ, d))}
   Q.enqueue(d)

2. 計算候選池：
   P ← P(L, cₜ)

3. 若 P = ∅，執行 FIFO 解鎖直到 P ≠ ∅：
   while P = ∅ ∧ Q ≠ ∅ :
     d' ← Q.dequeue()
     L  ← L \ {(d', ·)}
     P  ← P(L, cₜ)

4. 隨機取下一張：
   cₜ ← P[ random(0, |P|-1) ]
```

### 2.4 演算法性質

- **條件單調遞增**：|L| 只增不減，除非發生 FIFO 解鎖
- **最大鎖定數**：|L| ≤ 8（方向數量上限）
- **無死路保證**：只要 |C| > 1，P(∅, cₜ) ≠ ∅ 永遠成立，FIFO 解鎖保證能找到候選
- **隨機導航**：同一條件 L 下持續導航，從候選池中隨機挑選，不保證遍歷所有候選
- **選取約束**：A(c, ·) 從 {1…N} 中選取 8 個相異值 ⟹ 同一張卡不可能在兩個方向有相同的值

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## 三、基本規則（直觀說明）

### 3.1 方向與維度的對應

畫布共有 8 個移動方向，每個方向對應一個固定的資料維度：

```
                 [U]
                  |
   [LU]  \        |        /  [RU]
           \      |      /
             \    |    /
               \  |  /
    [L] --------- o --------- [R]
               /  |  \
             /    |    \
           /      |      \
   [LD]  /        |        \  [RD]
                  |
                 [D]
```

每張卡片在 8 個方向各持有一個從 {1…N} 中選出的相異數值（N 可設定，預設為 8），且 8 個值互不重複。

### 3.2 鎖定機制

- 使用者**第一次**往某個方向移動時，該方向的維度值被鎖定
- 鎖定的值來自**出發那張卡片**在該方向上的數值
- 之後每一步都必須符合所有已鎖定的條件
- 鎖定條件**只增不減**，最多同時鎖定 8 個維度

### 3.3 條件累積範例

```
起點：卡片 A
  { 右:8, 上:7, 右上:6, 左:3, 下:4, 左上:2, 右下:5, 左下:1 }

第 1 步：往右 → 鎖定 右=8
  查詢：右=8 的卡片群，進入其中一張（卡片 B）

第 2 步：往上 → 追加鎖定 上=7（注意：這是卡片 B 的上方值）
  查詢：右=8 AND 上=7 的卡片群

第 3 步：往右上 → 追加鎖定 右上=（卡片 B 的右上值）
  查詢：右=8 AND 上=7 AND 右上=? 的卡片群

...依此類推，最多 8 個條件同時鎖定
```

### 3.4 隨機探索

每個符合條件的卡片群形成一個**候選池（Candidate Pool）**。
在同一個方向持續移動，會從池子裡隨機挑選一張，永遠不會走到死路。

```
右=8 的卡片池：{A, C, F, H} → 每次隨機挑一張
```

### 3.5 FIFO 解鎖

當多個條件的交集為空時，**最早鎖定的條件優先釋放**，直到找到有效的候選集為止。釋放順序嚴格遵循鎖定的先後次序（先進先出）。

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## 四、資料結構

### 4.1 卡片節點

每張卡片是一個節點，包含 8 個從 {1…N} 中選出的相異方向數值（不重複）：

```json
{
  "id": "photo_001",
  "src": "...",
  "attrs": {
    "right":       8,
    "left":        3,
    "up":          7,
    "down":        4,
    "right_up":    6,
    "left_up":     2,
    "right_down":  5,
    "left_down":   1
  }
}
```

### 4.2 導航狀態

使用者當前的移動狀態，記錄鎖定條件與順序：

```json
{
  "current": "photo_001",
  "lockMap": { "right": 8, "up": 7 },
  "lockOrder": ["right", "up"],
  "history": ["photo_003", "photo_007", "photo_001"]
}
```

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## 五、與既有概念的比較

| 概念 | 相似之處 | 不同之處 |
|------|----------|----------|
| Faceted Search | 多條件篩選 | 條件是預設的，不是行為觸發的 |
| Graph Traversal | 在節點間移動 | 沒有方向維度語意 |
| Constraint Satisfaction | 累積約束找解 | 不是空間導航行為 |
| Latent Space Navigation | 語意空間漫遊 | 需要 AI 模型，不透明 |
| **DCL（本演算法）** | — | 行為即篩選，移動即定義條件，透明可控 |

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## 六、潛在應用場景

- **穿搭探索 App**：8 個方向代表版型、色調、風格、場合等維度
- **音樂探索**：節奏、情緒、樂器、年代等維度
- **選品工具**：材質、價格區間、風格、品牌調性等
- **靈感牆**：讓使用者在視覺風格空間裡自由漂流
- **任何需要多維探索但不想讓用戶面對複雜篩選介面的場景**

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## 七、擴展方向

### 7.1 有序維度：時間軸與強度軸

基礎版 DCL 的 8 個方向是**對等的** — 每個方向都是離散標籤的精確匹配。但在實際應用中，某些維度天然具有**順序性**：

- **時間軸**：將某個方向（例如 ↓）定義為時間維度，值代表時間區段（1=最舊, 8=最新）
- **強度軸**：將某個方向（例如 →）定義為強度維度，值代表程度（1=最弱, 8=最強）

**與現有設計的衝突：**

目前鎖定 `↓=3` 代表精確匹配「等於 3」。但對時間或強度維度，使用者的直覺是**方向性**的 — 「往下 = 更舊」、「往右 = 更強」。這需要引入新的匹配模式：

```
精確匹配（現有）：A(c, d) = v
方向匹配（擴展）：A(c, d) >= v  或  A(c, d) <= v
```

這意味著部分方向可以被標記為「有序維度」，導航時不鎖定精確值，而是鎖定一個**下界或上界**。往同方向持續移動會逐步收緊界限（例如 `>=3` → `>=4` → `>=5`），產生「越走越深入」的漸進體驗。

**設計考量：**

- 有序維度不再適用選取約束（多張卡片可以在同方向有相同含義的值區間）
- 候選池大小衰減速度較慢（`>=3` 命中較多卡片，而 `=3` 只命中一小部分）
- 建議最多 2 個有序維度，其餘保持精確匹配，避免篩選力度過弱

### 7.2 同方向漸進細化（Sub-step Refinement）

目前的行為：鎖定 `→=8` 後再往右走，只是在同一個候選池裡循環，**沒有「更深入」的感覺**。

擴展提案：每次在已鎖定方向上重複移動時，約束值遞增一個子步長：

```
第 1 次往右：鎖定 → = 8.0
第 2 次往右：收緊 → = 8.1（候選池縮小）
第 3 次往右：收緊 → = 8.2（候選池更小）
...
```

**核心效果：** 把原本「在循環池中輪轉」的行為，變成「在同一維度上逐步收斂」。使用者會感受到「越走越精確」，而非「繞圈」。

**實作影響：**

- 值域從離散整數 {1…N} 擴展為連續值或更細的離散刻度（如 {1.0, 1.1, ..., N.9}）
- 選取約束需要放寬：不再是嚴格的相異整數，而是每張卡片在每個方向上持有一個浮點數
- 匹配邏輯改為區間比較：`|A(c, d) - v| <= tolerance`，容差隨子步長遞減
- 子步長的增量和容差需要仔細調校，以平衡「收斂速度」和「候選池大小」

**與有序維度的關係：**

漸進細化和有序維度可以組合使用。有序維度控制「方向」（更強/更新），漸進細化控制「精度」（更準確）。兩者共同構成一個從粗到細的探索體驗。

### 7.3 插件架構

DCL 引擎支援可選的**插件系統**，允許按需掛載擴充功能，而不修改核心演算法。

**設計哲學：**

- 核心引擎（`DCL.create()`）保持精簡純粹 — 不內建任何可選功能
- 擴充透過全域註冊、逐引擎掛載：`DCL.use(engine, 'pluginName')`
- 插件可以包裝既有方法（如 `navigate`）或新增方法（如 `undo`）

**內建插件 — `memory`：**

第一個內建插件提供導航回退功能。關鍵行為：

- 每次 `navigate()` 時，當前卡片被推入內部堆疊
- `undo()` 從堆疊彈出，回到前一張卡片
- **鎖定狀態不變** — 回退不會撤銷約束條件
- 候選池根據當前（未改變的）鎖定狀態重新計算
- `reset()` 會同時清空記憶堆疊

這是一個刻意的設計選擇：回退的意思是「在當前約束下回到前一張卡片」，而非「撤銷整個導航步驟」。使用者累積的約束軌跡永遠被保留。

**未來可能的插件**包括：防重複（避免重訪近期卡片）、分析（追蹤導航模式）、路徑記錄（持久化完整導航歷史）等。

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## 九、待釐清的設計問題

- [x] 條件耗盡時的釋放順序 → 確認採用 **FIFO（先進先出）**
- [ ] 8 個方向的維度語意由誰定義？產品方固定？還是隨內容動態生成？
- [ ] 數值是從 {1…N} 中選出的離散整數，是否可支援區間模糊匹配（例如 ±1）？
- [ ] 卡片池夠大時，AI 如何自動給每個方向打分（CLIP embedding）？
- [ ] 有序維度的匹配模式如何與 FIFO 解鎖互動？方向匹配的解鎖是否應回退到前一個界限而非完全移除？
- [ ] 漸進細化的子步長增量（0.1？動態？）和容差衰減曲線如何設計？

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## 十、下一步

1. **~~Prototype 實作~~** ✓ 完成（100 張卡片、FIFO 解鎖、循環導航）
2. **驗證核心體驗**：移動的感覺是否符合直覺？
3. **真實內容替換**：用穿搭照片 + 手動打分取代佔位卡片
4. **AI 打分整合**：接入 CLIP embedding 自動產生方向數值
5. **命名與定位**：這個演算法是否值得獨立包裝成產品或開源工具？
6. **有序維度 PoC**：在 prototype 中實驗時間軸或強度軸
7. **漸進細化 PoC**：實作同方向重複移動的子步長收斂

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## 十一、版本歷史

| 版本 | 日期 | 說明 |
|------|------|------|
| v0.1 | 2026-03-25 | 初稿，概念與基本規則 |
| v0.2 | 2026-03-25 | 加入形式化數學定義、確認 FIFO 解鎖、排列約束、Prototype 完成 |
| v0.3 | 2026-03-25 | 新增擴展方向：有序維度（時間軸/強度軸）、同方向漸進細化 |
| v0.4 | 2026-03-26 | 新增插件架構與內建記憶（undo）插件 |
| v0.5 | 2026-03-30 | 候選池選取改為隨機；起始卡片隨機化（可自訂 startIndex）；seed 預設改為 Date.now() |
| v0.6 | 2026-03-30 | peek/peekAll 冪等性保證；undo/redo 方向僅顯示箭頭，不顯示分類 |