{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "6d33c6c0-675d-42b2-91cc-656fcad27868",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Základy počítačové fyziky II - NEVF138\n",
    "## SYLABUS (předběžný)\n",
    "\n",
    "### ODR\n",
    "* Numerická derivace, Taylor, Richardsonova extrapolace\n",
    "* Integrátory - explicitní, implicitní, prediktor/korektor, Runge Kutta, Tuhé soustavy - aplikace na chemickou kinetiku\n",
    "* Geometrické/symplektické integrátory - aplikace na pohybové rovnice, HARHA\n",
    "* Počáteční úloha/okrajová úloha\n",
    "\n",
    "### PDR\n",
    "* Metoda sítí\n",
    "* Metoda konečných prvků - Slabá formulace, konečné prvky, generování sítí, FEniCS, OpenFOAM\n",
    "* Aplikace - řešení Schrödingerovy rovnice různými metodami, výpočty elektrického a magnetického pole\n",
    "* Kombinace ODR + PDR - Particle-In-Cell\n",
    "\n",
    "### Lineární algebra\n",
    "* Řešení soustav lin. rovnic, podmíněnost matice\n",
    "* Iterační metody (Jacobi, Gauss Seidel, SOR  ), přímé metody (LU, FA, CR, FACR… CG ?)\n",
    "* Hledání vlastních čísel\n",
    "\n",
    "### Další témata\n",
    "* Aplikace na experimentání data? - \n",
    "* Tichonovova regularizace, dekonvoluce, optimalizace, Newtonova metoda…\n",
    "* __Návrhy studentů jsou vítány__\n",
    "\n",
    "# Úvodní poznámky\n",
    "* Poznámky k přednášce jsou na http://nbviewer.ipython.org/github/rouckas/NEVF138\n",
    "* Ilustrační příklady v jazyce Python, knihovny numpy, scipy...\n",
    "* Základy Pythonu - měly by být zřejmé, vysvětlím za běhu."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "9cc1c5ce",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Okruhy otázek z NEVF138\n",
    "=======================\n",
    "\n",
    "+ Numerická derivace, dopředné diference, zpětné diference, centrální diference\n",
    "+ Odhad chyby Taylorovým rozvojem, asymptotické chování chyby, Richardsonova extrapolace\n",
    "+ Numerická integrace, obdélníkové pravidlo, lichoběžníkové pravidlo, globální vs. lokální chyba\n",
    "+ Integrace ODR, Explicitní vs. Implicitní metody.\n",
    "+ Rungovy Kuttovy metody - např Eulerova metoda, Heunova metoda (explicitní), Lichoběžníková metoda (implicitní)\n",
    "+ Leap Frog\n",
    "+ Stabilita, vyšetřování stability - testovací rovnice, tuhé soustavy\n",
    "+ Integrace PDR - diskretizace metodou konečných diferencí (metoda sítí)\n",
    "+ Řešení okrajových úloh - přímé (Gaussova eliminace, LU dekompozice, Fourierova transformace), nepřímé (Relaxační metody - Jacobi, Gauss Seidel...)\n",
    "+ Matice druhých diferencí - vlastní čísla a vlastní vektory kvalitativně\n",
    "+ Počátečně-okrajové úlohy (evoluční rovnice) - \n",
    "+ FTCS (forward time, cetered space), Laxova(-Friedrichsova) metoda, Crank Nicolson a použitelnost pro parabolické (difúze) a hyperbolické (advekce) problémy\n",
    "+ Von Neumannova analýza stability, Courant Friedrichs Lewyho podmínka, \n",
    "+ Stručně princip metody konečných prvků: PDR $\\to$ slabá formulace $\\to$ diskretizace prostoru funkcí $\\to$ řešení lin. rovnic\n",
    "+ Podmíněnost matice a její význam pro numerické metody"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "46aaf2e1-b48d-4d4c-80e5-a14f6f39fa42",
   "metadata": {
    "collapsed": false,
    "execution": {
     "iopub.execute_input": "2024-06-13T21:55:41.981290Z",
     "iopub.status.busy": "2024-06-13T21:55:41.977005Z",
     "iopub.status.idle": "2024-06-13T21:55:42.039818Z",
     "shell.execute_reply": "2024-06-13T21:55:42.036734Z",
     "shell.execute_reply.started": "2024-06-13T21:55:41.977933Z"
    },
    "jupyter": {
     "outputs_hidden": false
    }
   },
   "source": [
    "NEVF138 Exam topics\n",
    "=======================\n",
    "\n",
    "+ Numerical differentiation, forward differences, central differences, backward differences [NR, chap. 5.7; Landau, chap. 7.1; Kincaid chap. 4.3]\n",
    "+ Error estimates via Taylor expansion, asymptotic behavior of error, Richardson extrapolation [〃]\n",
    "+ Numerical integration, rectangle rule, trapezoid rule, local vs. global error [NR chap. 4, Kincaid chap. 5]\n",
    "+ ODE integration, explicit vs. implicit methods [NR chap. 17, Kincaid chap. 10]\n",
    "+ Runge-Kutta methods - Euler method, Heun method (explicit), Trapezoid method (implicit) [RK]\n",
    "+ Equations of motion, Leap Frog [Hockney chap. 4]\n",
    "+ Stability, stability analysis - test equation, stiff ODE systems [NR chap. 17.5, Fasshauer chap. 4]\n",
    "+ PDE integration - finite difference method [NR chap. 20]\n",
    "+ Boundary value problems - direct (Gauss elimination, LU decomposition, Fourier transform), indirect (Relaxation methods - Jacobi, Gauss Seidel, SOR...) [〃]\n",
    "+ Second difference matrix - eigenvalues and eigenvectors - qualitatively [〃]\n",
    "+ Initial(-boundary) value problems (evolutionary equations)  [〃]\n",
    "+ FTCS (forward time, cetered space), Lax(-Friedrichs) method, Crank Nicolson and applicability to parabolic (diffusion) a hyperbolic (advection) problems [〃]\n",
    "+ Von Neumann stability analysis, Courant Friedrichs Lewy condition,  [〃]\n",
    "+ Principles of finite element method (briefly): PDE $\\to$ weak formulation $\\to$ function space discretization $\\to$ solution of linear system [Fenics]\n",
    "+ Matrix condition number - consequences for numerical methods (not in 2024)\n",
    "\n",
    "## References\n",
    "- Hockney: Hockney and Eastwood: Computer Simulation Using Particles\n",
    "- Kincaid: Kincaid and Cheney: Numerical Mathematics and Computing\n",
    "- NR: https://numerical.recipes/\n",
    "- RK: https://www.johndcook.com/blog/2020/02/13/runge-kutta-methods/ ,  https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods\n",
    "- Landau: Computational Physics: Problem Solving with Computers 3rd ed.\n",
    "- Fasshauer: http://www.math.iit.edu/~fass/478_578_handouts.html\n",
    "- Fenics: Fenics book https://fenicsproject.org/book/"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.12.3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}