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title: "CASO 6. Técnicas de conteo Principio aditivo multiplicativo y diagrama de árbol"
author: "Rubén Pizarro Gurrola"
date: "01/03/2022"
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# Objetivo

Aplicar y simular algunas técnicas de conteo para determinar probabilidades.

# Descripción

-   Cargar librerías
-   Generar datos a partir de la función *source*()
-   Aplicar técnicas de conteo aditivo y multiplicativo
-   Interpretar resultados de técnicas de conteo
-   Interpretar diagrama de árbol
-   Interpretar probabilidades elementales

# Marco conceptual

## ¿Que son las técnicas de conteo en probabilidad?

Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de casos o eventos o situaciones a partir de contabilizar cada uno de ellos dentro de un espacio muestral.

El espacio muestral se define con una literal matemática ***S***

### Principio suma o aditivo

Contar cuántas ocasiones existe de un evento dentro de un espacio muestral.

Se tienen cuatro opciones a elegir en un espacio muestral identificada **S**, ¿Cual es el número de opciones?.

Imaginar que se tienen ciertas opciones 'A, B, C y D para desplazarse de un lugar a otro.

```{r}
S <- c("A", 'B', 'C', 'D')
n.opciones <- length(S)
paste("El número total de opciones de S es cuatro.", n.opciones)
```

El principio aditivo significa contar las opciones.

¿En cuántas ocasiones existe A dentro de S?. Una ¿En cuántas ocasiones existe B dentro de S?. Una ¿En cuántas ocasiones existe C dentro de S?. Una.

Imaginar que se acude a una tienda de ropa se pueden elegir algún producto de entre varios de ellos; pantalones, camisas, playeras, zapatos.

Se identifica **S** nuevamente como espacio muestral que contiene todos los elementos de la muestra.

```{r}
productos <- c('PANTALON', 'CAMISA', 'PLAYERA', 'ZAPATO')
productos

n.productos <- length(productos)
paste("El número total de opciones de productos diferentes es: ", n.productos)

```

### Principio multiplicativo

Combina el principio aditivo con la operación de multiplicación.

Se trata de multiplicar las opciones de un tipo por las opciones de otro tipo y sumar los resultados de cada alternativa.

Se decide ir a una tienda de ropa, se puede adquirir, P Pantalones, C Camisas, P Playeras, Z Zapatos; existe por cada producto marcas de fabricantes específicas. De cada tipo de productos existen diferentes marcas X, Y y Z. De igual forma se puede elegir alguna talla de cualquier marca de algún tipo de productos.

La idea es determinar la cantidad de opciones que se tienen en total utilizando el principio multiplicativo.

-   ¿Cuántas y cuáles opciones existen para elegir un sólo producto diferente?, Es el total de productos. **Resp**. cuatro opciones, un producto diferente de cada uno.

-   ¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de pantalón. **Resp**. tres

-   ¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de camisa. **Resp**. tres

-   ¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de playera. **Resp**. tres

-   ¿Cuántas opciones se tienen para elegir una marca de zapato. **Resp**. tres

```{r}
marcas <- c("X", "Y", "Z")
n.marcas <- length(marcas)
paste("Marcas diferentes a elegir son: ", n.marcas)
```

-   ¿Cuántas opciones existen para elegir un tipo de producto de alguna marca en particular?. **Resp**. $$ 4\text{ productos diferentes}\times 3\text{ marcas diferentes} = 12$$

```{r}
paste("Alternativas de elegir producto y marca diferente son: ", n.productos * n.marcas)
```

Existe variedad en tallas de cada producto diferente, es decir, los pantalones, las camisas y las playeras tienen tallas diferentes, C Chica, M Mediana, G Grande, X Extra Grande:

-   De los pantalones existe talla C, M y G, son tres tallas

-   De las camisas existen tallas M y G, son dos tallas

-   De las playeras existen tallas C, M, G y X, son cuatro tallas

-   De los zapatos existen medidas 24, 25, 26, 27 y 28 en tallas centímetros., son cinco tallas o medidas.

```{r}
tallas.PANTALON <- c("C", "M", "G")
tallas.CAMISAS <- c("M", "G")
tallas.PLAYERAS <- c("C", "M", "G", "X")

# Los zapatos tienen medidas particulares
tallas.ZAPATOS <- as.character(c(24:28))

tallas.PANTALON
tallas.CAMISAS
tallas.PLAYERAS
tallas.ZAPATOS
```

¿Cuántas opciones hay en total de elegir un producto distinto de marca diferente y de talla única?.

```{r}
n.tallas.pantalones <- length(tallas.PANTALON)
n.tallas.camisas <- length(tallas.CAMISAS)
n.tallas.playeras <- length(tallas.PLAYERAS)
n.tallas.zapatos <- length(tallas.ZAPATOS)

n.opciones <- (n.marcas * n.tallas.pantalones)  + (n.marcas * n.tallas.camisas) + (n.marcas * n.tallas.playeras) + (n.marcas * n.tallas.zapatos)

paste("Existen varias alternativas de elegir producto, marca y talla diferente, son: ", n.opciones)
```

$$
opciones = (n.marcas \times n.tallas.pantalones) + (n.marcas \times n.tallas.camisas) + \\ (n.marcas \times n.tallas.playeras) + (n.marcas \times n.tallas.zapatos)
$$

$$
(3 \times 3) + (3 \times 2) + \\ (3 \times 4) + (3 \times 5) = 42
$$

Si se multiplica el número de opciones de marcas de cada producto por sus correspondientes tallas y sumando parcialmente cada resultado para determinar finalmente el total de opciones.

Se aplica un principio aditivo y multiplicativo para encontrar la cantidad de opciones y poder elegir un producto de entre todo el espacio muestral **S**.

¿Que sucede si de entre todos los productos hay alternativas de seleccionar para el género femenino y para el género masculino?

$$
opciones = (n.marcas \times n.tallas.pantalones \times n.generos) + (n.marcas \times n.tallas.camisas\times n.generos) + \\ (n.marcas \times n.tallas.playeras\times n.generos) + (n.marcas \times n.tallas.zapatos\times n.generos)
$$

$$
(3 \times 3 \times 2) + (3 \times 2 \times 2) + \\ (3 \times 4 \times 2) + (3 \times 5 \times 2) = 84
$$

# Desarrollo

## Espacio muestral

Se visualiza todo el espacio muestral **S**

La función *source()* permite cargar funciones y *scripts*, para este ejemplo se carga un *script* que contiene la construcción del espacio muestral.

La función *nrow()* devuelve la cantidad de registros u observaciones de un *data.frame*.

```{r message=FALSE, warning=FALSE}
source("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Probabilidad-y-EstadIstica-VIRTUAL-DISTANCIA/main/scripts/ESPACIO%20MUESTRAL%20pantalones%20camisas%20playeras%20zapatos.r")
S

N <- nrow(S) # nrow determina la cantidad de observaciones
```

En caso de que hubiese sólo un artículo de cada tipo de producto de cada marca de cada talla.

-   ¿Cuántas opciones hay de elegir un pantalón de entre todo el espacio muestral? Resp. $18 / 84 = 0.2142 = 21%$
-   La función *subset()* en R significa hacer un filtro, entre paréntesis se le indica de cual *data.frame* procesar seguido de alguna condición que es precisamente la que hace el filtro. *subset(data.frame, condicion)*

```{r}
producto <- "PANTALON"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

```

-   ¿Cuántas opciones hay de elegir una camisa de entre todo el espacio muestral? **Resp**. $12 / 84 = 1428 = 14%$

```{r}
producto <- "CAMISA"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

```

-   ¿Cuántas opciones hay de elegir una playera de entre todo el espacio muestral? **Resp**. $24 / 84 = 0.2857= 28%$

```{r}
producto <- "PLAYERA"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")
```

-   ¿Cuántas opciones hay de elegir un zapato de entre todo el espacio muestral? **Resp**. $30 / 84 = 0.2857= 28%$

```{r}
producto <- "ZAPATO"
productos <- subset(S, productos == producto)
productos

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")
```

## Diagrama de Árbol

Es una representación gráfica que permite representar probabilidades de un espacio muestral.

![](images/diagrama%20de%20arbol%20pantalones%20y%20camisas.jfif){width="1000"}

-   La suma de las frecuencias debe ser el total de los productos.

-   La suma de las frecuencias relativas o probabilidades relativas debe ser 1.

-   La suma de las probabilidades en valores % debe ser 100%.

# Interpretación

Son ideas personales de los participantes, alumnos sobre lo que se desarrolla, a que conclusiones llegan.

De las preguntas 1 a 3, conteste descriptiva y narrativa, de las preguntas 4 en adelante realice el cálculo de probabilidades y muestre los resultados como lo indica la pregunta 4.

1.  ¿Para que sirven técnicas de conteo aditivas y multiplicativas?

2.  Que representa un diagrama de árbol e términos de probabilidad?

3.  ¿Cómo determinar probabilidades?

4.  ¿Cuántas y cuáles ocasiones existen para elegir un producto que sea pantalón y del género Femenino?, ¿cuál es su probabilidad?

    ```{r}
    producto <- "PANTALON"
    genero <- "Femenino"
    productos <- subset(S, productos == producto & generos == genero)
    productos

    n.productos <- nrow(productos)

    paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

    ```

5.  ¿Cuántas y cuáles ocasiones existen para elegir un producto que sea pantalón y del género Masculino?, ¿cuál es su probabilidad?

```{r}
# Pendiente semilar al código de la pregunta 4

```

6.  ¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca X del género Femenino y del número 24?

```{r}
producto <- "ZAPATO"
marca <- "X"
genero <- "Femenino"
talla <- "24"

productos <- subset(S, productos == producto & marcas == marca & tallas == talla & generos == genero )
productos

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ",marca, " ", talla, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

```

7.  ¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca Y del género Masculino y del número 28?

```{r}
producto <- "ZAPATO"
genero <- "Masculino"
talla <- "28"
productos <- subset(S, productos == producto & generos == genero & tallas == talla)
productos

n.productos <- nrow(productos)

paste("Existen ", n.productos, " opciones de elegir un(a) ", producto, " ", genero, " de entre todo el espacio muestral", ", representan ",  round(n.productos / N,4), " o sea ", round(n.productos / N * 100, 2), "%  del total del espacio muestral")

```

8.  ¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos del número 24?

    ```{r}
    # Pendiente
    ```

9.  ¿Cuáles, cuántas opciones y cuál es la probabilidad que existe de elegir unos zapatos de marca Z del número 22?

```{r}
# Pendiente

```

# Bibliografía
