Kant's Werke

metaphysicae cum geometria junctae

usus in philosophia naturali,

cuius

Specimen I.

continet

monadologiam

physicam

qvam,

consentiente amplissimo philosophorum ordine

dissertatione publica pro loco habenda

die x. aprilis horis viii—xii.

in auditorio phil.

defendet

m. immanuel kant,

respondente,

luca davide vogel,

reg. bor. s. theol. cultore.

opponentibus adolescentibus ingenius ac perpolitis

ludovico ernesto borowski,

regiom. bor. s. theol. cultore.

georgio ludovico muehlemkampf,

trempia ad darkehmian borusso s. theol. cultore.

ludovico joanne krusemarck,

kyrizensi marchico s. theol. cultore.

anno mdcclvi.

regiomonti,

typis sacr. reg. maiestatis et vniv. typogr.  i. h. hartungii.

viro illustrissimo generosissimo atque excellentissimo, domino wilhelmo ludovico de groeben, potentissimi prussorum regis administro status et belli intimo, summae appellationum, quae in prussia est, curiae praesidi eminentissimo, albertinae nostrae protectori vigilantissimo, nec non collegii stipendiorum directori gravissimo, domino haereditario terrarum, tharau, karschau, et reliqva, musarum maecenati incomparabili heroi suo in benignitatem propensissimo.

columnas hasce devotissimo animo

sacras volunt

praeses et respondens.

praenotanda.

Qvi rerum naturalium perscrutationi operam navant, emunctioris naris Philosophi in eo qvidem vnanimi consensu coaluerunt, sollicite cavendum esse, vt ne qvid temere et conjectandi qvadam licentia confictum in scientiam naturalem irrepat, neve qvicqvam absqve experientiae suffragio et sine geometria interprete in cassum tentetur. Qvo consilio certe nihil philosophiae salutarius atqve vtilius poterat cogitari. Verum qvoniam in linea recta veritatis vix cuiqvam liceat mortalium stabili incessu progredi qvin in alterutram partem passim exorbitetur, qvidam huic legi vsqve adeo indulserunt, vt in indaganda veritate alto se committere minime ausi, semper littus legere satius duxerint et nihil nisi ea qvae experientiae testimonio immediate innotescunt admiserint. Et hac sane via leges naturae exponere profecto possumus, legum originem et causas non possumus. Qvi enim phaenomena tantum naturae consectantur, a recondita causarum primarum intelligentia semper tantundem absunt, neqve magis vnqvam ad scientiam ipsius corporum naturae pertingent qvam qvi altius atqve altius montis cacumen ascendendo coelum se tandem manu contrectaturos esse sibi persvaderent.

Igitur qva se pleriqve in rebus Physicis commode vacare posse autumant, sola hic adminiculo est et lumen accendit, Metaphysica. Corpora enim constant partibus; qvibus, qvomodo sint conflata, vtrum sola partium primitivarum compraesentia, an virium mutuo conflictu repleant spatium, haud parvi sane interest vt dilucide exponatur. Sed qvo tandem pacto hoc in negotio Metaphysicam Geometriae conciliare licet, cum Gryphes facilius eqvis, qvam philosophia transscendentalis Geometriae jungi posse videantur? Etenim cum illa spatium in infinitum divisibile esse praefracte neget, haec eadem qva cetera solet certitudine asseverat. Haec vacuum spatium ad motus liberos necessarium esse contendit, illa explodit. Haec attractionem s. gravitatem vniversalem a causis mechanicis vix explicabilem, sed ab insitis corporum in qviete et in distans agentium viribus proficiscentem, commonstrat, illa inter vana imaginationis ludibria ablegat.

Qvam litem cum componere haud parvi laboris esse appareat, saltem aliqvid operae in eo collocare statui; aliis, qvorum vires magis sufficiunt huic negotio, ad ea perficienda invitatis, qvae hic solum afficere satagam.

Coronidis loco tantum addo; cum principium omnium internarum actionum s. vim elementorum insitam, motricem esse necesse sit, et extrinsecus qvidem applicatam, qvoniam illa praesens est externis, nec aliam ad movenda compraesentia vim concipere possimus nisi qvae illa vel repellere vel trahere conatur neqve porro posita sola vi repellente, elementorum ad componenda corpora colligatio sed dissipatio potius, sola autem attrahente colligatio qvidem, non vero extensio definita ac spatium intelligi qveat, in antecessum jam qvodammodo intelligi posse, qvi bina haec principia ex ipsa elementorum natura et primitivis affectionibus deducere valet eum ad explanandam interiorem corporum naturam non contemnendi momenti operam contulisse.

Monadologiae Physicae Sectio I. Monadum Physicarum existentiam Geometriae consentaneam declarans.

Prop. i. definitio. Substantia simplex, Monas

Qvoniam instituti mei ratio est, non nisi de ea simplicium substantiarum classe commentandi, quae corporum primitivae sunt partes, me in posterum terminis, substantiarum simplicium, Monadum, elementorum materiae, partium corporis primitivarum, tanqvam synonimis vsurum in antecessum moneo.

dicta, estqvae non constat pluralitate partium, qvarum vna absqve aliis separatim existere potest.

Prop. ii. theorema. Corpora constant monadibus.

Corpora constant partibus, qvae a se invicem separatae perdurabilem habent existentiam. Qvoniam autem talibus partibus compositio non est nisi relatio, hinc determinatio in se contingens, qvae salva ipsarum existentia tolli potest, patet compositionem omnem corporis abrogari posse, superstitibus nihilo secius partibus omnibus qvae antea erant compositae. Compositione autem omni sublata, qvae supersunt partes plane non habent compositionem, atque adeo pluralitate substantiarum plane sunt destitutae, hinc simplices. Corpus ergo qvodvis constat partibus primitivis absolute simplicibus, h. e. monadibus.

scholion. Consulto in demonstratione praesenti celebratum illud rationis principium omittens, institutum e communi, cui nemo non subscribit Philosophorum, notionum adunatione confeci, subveritus, ne qvorum animi ab hoc principio sunt alieni, tali ratione minus convincantur.

Prop. iii. theorema. Spatium qvod corpora implent est ininfinitum divisibile, neqve igitur constat partibus primitivis atqve simplicibus.

Data linea, e f, indefinite producta, h. e. ita, vt vlterius semper pro lubitu produci possit, alia, a b, physica, h. e. si ita arridet, partibus materiae primitivis

conflata insistat ipsi ad angulos rectos. Ad latus alia erecta sit, c d, priori aeqvalis et similiter posita, qvod fieri posse non solum sensu geometrico sed et Physico non inficiaberis. Notentur in linea, e f, puncta quaelibet, g, h, i, k, et sic in indefinitum. Primo nemo in dubium vocabit inter duo qvaevis puncta seu si mavis monades datas lineam rectam Physicam duci posse. Sit itaqve ducta, c g, et locus vbi haec intersecat perpendicularem, a b, erit o. Jam ducta concipiatur alia linea Physica inter puncta, c et h, et erit locus, u, ambabus lineis c h et a b communis, puncto a propior. Sicqve porro, ductis ex eodem puncto c ad qvaevis in linea e f in infinitum producta puncta, i, k, cet. semper puncta intersectionis, x, y, cet. propinqviora fient puncto a, vt vel Geometriae plane ignaro per se liqvet. Et si putas lineas hasce physicas tandem justo arctiores sibi contiguas fore, vt juxta se consistere non possint, inferiores ductae auferri possunt, et nihilo minus patet loca intersectionis puncto a magis magisqve appropinqvare debere

Neqve vnqvam puncta y et x coincidere possunt, qvia alias lineae c y et c x aeqve coinciderent, et coincideret linea c k lineae c i qvod contra postulata.

prouti in linea indefinita, e f, longinqvius atqve longinqvius punctum notaveris. Qvae vero longinqvitas qvia in infinitum prorogari potest, appropinqvatio etiam intersectionis versus punctum, a, infinitis incrementi partibus augescere potest. Neqve vero vnqvam intersectio hoc pacto in punctum, a, cadet; qvippe punctis c et a aeqvaliter distantibus a linea e f, linea puncta c et a jungens et qvousqve libet continuata, semper tantundem distabit a subjecta linea e f, neqve huic vnqvam occurrere potest qvod contra hypothesin. Adeoqve continua divisione lineae, o a, nunqvam pervenitur ad partes primitivas non vlterius dividendas, h. e. spatium est in infinitum divisibile, nec constat partibus simplicibus.

scholion. Demonstrationem hanc a permultis Physicorum jam vsurpatam huc allegavi, et qvantum maxima fieri potuit perspicuitate ad physicum spatium accommodavi, ne qvi generali de diversitate spatiorum geometrici et naturalis discrimine vtuntur, exceptione qvadam elabantur. Sunt qvidem et aliae ejusdem sententiae demonstrationes in promtu, qvarum vt vnicam allegem, triangulum aeqvilaterum e monadibus si ita arridet constructum concipe, cujus si duo latera producantur in indefinitum, inqve hisce sumseris distantias duplo, triplo, qvintuplo, centuplo &c lateribus trianguli dati majores, harum extremitates lineis physicis jungi possunt, qvae erunt in eadem ratione vt illae tertio trianguli latere majores tantundemqve pluribus particulis simplicissimis constabunt. Qvia vero inter qvamlibet harum monadum, atqve eam qvae in vertice anguli constituta est, lineae physicae ductae concipi possunt, hae basin trianguli dati infinities dividunt, adeoque spatii divisibilitatem infinitam egregie tuentur. Sed qvi demonstrationem superius allatam absqve praejudicatarum opinionum impedimentis perspexerit, omnibus aliis vacare meo qvidem judicio potest.

Prop.  iv. theorema. Compositum in infinitum divisibile non constat partibus primitivis s. simplicibus.

Cum in composito in infinitum divisibili nunqvam perveniatur dividendo in partes omni compositione exutas, qvae autem dividendo non tolli potest compositio, tolli plane non possit, nisi omnem compositi existentiam abrogaveris; Qvia vero qvae in composito remanent compositione omni sublata partes audiunt simplices Prop. I: compositum infinities divisibile talibus non constare liqvet.

scholion. Non alienum fore ab instituti ratione autumavi, post vindicatas corpori cuilibet partes primitivas simplices, et post assertam infinitam spatii sui divisionem, cavere, ne qvisqvam monades pro infinite parvis corporis particulis habeat. Etenim spatium, qvod est substantialitatis plane expers, et relationis externae vnitarum monadum Phaenomenon, vel in infinitum continuata divisione plane non exhauriri abunde hoc pacto patescit, in qvocunqve autem composito compositio est non nisi accidens, et sunt substantialia compositionis subjecta, illud infinitam pati divisionem absonum est. Inde enim etiam seqveretur, partem qvamlibet corporis primitivam ita esse comparatam, vt nec mille aliis, nec myriadibus, nec millionum millionibus, vno verbo, non qvotcunqve assignare libuerit, juncta, particulam qvamlibet materiae constituat, qvod certe haud obscure omnem substantialitatem compositi tollit, neqve itaqve in corpora naturae cadere potest.

corollarium. Corpus igitur qvodlibet definito constat elementorum simplicium numero.

Prop. v. theorema. Qvodlibet corporis elementum simplex, s. Monas, non solum est in spatio sed et implet spatium, salva nihilominus ipsius simplicitate.

Cum corpus qvodlibet definito conflatum sit elementorum simplicium numero, spatium vero, qvod implet, infinitam patiatur divisionem, qvodlibet horum elementorum partem spatii occupabit ulterius adhuc divisibilem, h. e. spatium assignabile implebit.

Cum vero divisio spatii non sit separatio eorum qvorum vnum ab alio semotum propriam habet sibique sufficientem existentiam, sed non nisi pluralitatem seu qvantitatem qvandam in externa relatione arguat, patet non inde pluralitatem partium substantialium conseqvi, qvae cum sola simplicitati Monadis substantiali contrarietur, divisibilitatem spatii simplicitati Monadis non adversari affatim patet.

scholion. Non alia certe in disqvisitione elementorum magis obstitit Geometriae cum Metaphysica connubio sententia, qvam praeconcepta illa, qvamvis non satis examinata opinio, ac si divisibilitas spatii qvod elementum occupat, elementi etiam ipsius in partes substantiales divisionem argueret. Qvod vsqve adeo extra dubitationis aleam positum esse vulgo autumatum est, vt, qvi spatii realis divisionem infinitam tuentur, a monadibus qvoqve toto coelo abhorrerent, et qvi monadibus subscribunt, spatii Geometrici affectiones pro imaginariis habere suarum partium rati sint. Verum cum e supra demonstratis aperte liqveat, nec Geometram falli; nec qvae apud Metaphysicum residet, sententiam a vero aberrare, hanc, qvae vtrosqve diremit opinionem, ac si elementum qvoad substantiam absolute simplex spatium salva sua simplicitate implere non possit, vtiqve falli necesse est. Qvae enim spatiolum qvoddam bifariam dividit linea aut superficies, partem spatii vnam vtiqve extra aliam existere indigitat. Qvia vero spatium non est substantia sed est qvoddam externae substantiarum relationis phaenomenon, vnius ejusdemqve substantiae relationem bifariam dividi posse simplicitati vel si mavis vnitati substantiae non contrariatur. Qvod enim est ab vtraqve lineae dividentis parte, non est qvicqvam a substantia ita separabile vt ab ipsa etiam semotum propriam existentiam tueatur, qvod ad divisionem realem qvae tollit simplicitatem vtiqve reqviritur, sed est vnius ejusdemqve substantiae vtrinqve exercita actio s. relatio in qva qvidem aliqvam pluralitatem invenire non est substantiam ipsam in partes divellere.

Prop. vi. theorema. Monas spatiolum praesentiae suae definit non pluralitate partium suarum substantialium sed sphaera activitatis qva externas vtrinqve sibi praesentes arcet ab vlteriori ad se invicem appropinqvatione.

Cum in Monade non adsit pluralitas substantiarum interim tamen qvaevis solitario posita spatium repleat, per praec. ratio spatii repleti non in positione substantiae sola sed in ipsius respectu externarum relatione qvaerenda erit. Qvia vero spatium replendo vtrinqve sibi immediate praesentes ab ulteriori arcet ad se invicem appropinqvatione adeoqve in ipsarum positu qvicqvam determinat mensuram nempe propinqvitatis ad qvam ipsa sibi accedere possunt limitando, actionem exserere patet et qvidem in spatio qvaqvaversum determinato, hinc spatium hoc sphaera activitatis suae replere concedendum est.

Prop. vii. problema. Spatium qvod qvaelibet monas sphaeraactivitatis suae occupat salva ipsius simplicitate, vlterius a difficultatibus vindicare.

Si Monas qvemadmodum contendimus spatium definitum implet, illud qvovis alio finito exprimi poterit. Repraesentet igitur circellus A B C D spatiolum qvod Monas occupat activitate sua, erit B D diameter Sphaerae hujus activitatis h. e. distantia ad qvam alia ipsi in B et D praesentia arcet ab vlteriori ad se invicem appropinqvatione. Verum ideo cave dixeris hanc esse diametrum ipsius Monadis qvod vtiqve absonum foret.

Neqve etiam qvicqvam a sententia nostra magis est alienum. Etenim cum spatium solis externis respectibus absolvatur, qvodcunqve substantiae est internum h. e. substantia ipsa externarum determinationum subjectum proprie non definitur spatio sed qvae ipsius determinationum ad externa referuntur ea tantummodo in spatio qvaerere fas est. At, ais, in hoc spatiolo adest substantia, et vbiqve in eodem praesto est, igitur qvi dividit spatium dividit substantiam? Respondeo, spatium hoc ipsum est ambitus externae hujus elementi praesentiae. Qvi itaqve dividit spatium, qvantitatem extensivam praesentiae suae dividit. At sunt praeter praesentiam externam h. e. determinationes substantiae respectivas aliae internae quae nisi forent non haberent illae cui inhaererent subjectum. Sed internae non sunt in spatio propterea qvia sunt internae. Neqve itaqve divisione externarum determinationum ipsae dividuntur, adeoqve nec subjectum ipsum s. substantia hoc pacto dividitur. Pariter ac si dixeris: Deus omnibus rebus creatis per actum conservationis interne praesto est, qvi itaqve dividit congeriem rerum creatarum dividit Deum qvia ambitum praesentiae suae dividit; qvo magis absonum dici qvicqvam non potest. Monas itaqve qvae est elementum corporis primitivum, qvatenus spatium implet utiqve qvidem qvandam habet qvantitatem extensivam nempe ambitum activitatis, in qvo vero non reperies plura qvorum vnum ab alio separatum h. e. absqve alio sibi solitarium propriam habeat perdurabilitatem. Nam qvod in spatio B C D reperitur ab illo qvod adest in spatio B A D separari ita non potest vt qvodlibet per se existat; qvia vtrumqve non est nisi determinatio vnius ejusdemqve substantiae externa; sed accidentia non existunt absqve suis substantiis.

Difficultatum omnium qvae sententiae nostrae officere possunt gravissima videtur, qvae ab extrapositione determinationum vnius ejusdemqve substantiae depromta est. Etenim actio Monadis qvae est in spatio B C D est extra actionem qvae est in spatio B D A ergo videntur realiter a se invicem diversa atqve extra substantiam reperiunda. Verum relationes semper sunt et extra se invicem et extra substantiam qvia entia illa ad qvae refertur substantia sunt a substantia et a se invicem realiter diversa, neqve hoc pluralitatem substantialem arguit.

Prop. viii. theorema. Vis qva elementum corporis simplex spatium suum occupat est eadem qvam vocant alias impenetrabilitatem; neqve si ab illa vi discesseris huic locus esse potest.

Impenetrabilitas est ea corporis affectio qva contigua a spatio qvod occupat arcet. Cum vero e praecedentibus innotuerit spatium qvod corpus occupat (si partes ipsius absque vacuo intermisto qvam proxime sibi adunatas concipias) conflatum esse spatiolis qvae singula elementa simplicia implent cum porro ad arcenda irruentia in spatium repletum corpora externa s. ad impenetrabilitatem reqviratur renitentia atqve adeo vis quaedam, in prioribus autem demonstratum sit elementa spatium suum definitum replere activitate qvadam alia eo penetratura arcendi, patet impenetrabilitatem corporum non ab alia nisi eadem illa naturali elementorum vi pendere. Qvod erat primum.

Deinde sit linea a g elementis materiae primitivis, h. e. monadibus conflata si elementum qvodvis d per substantiae suae praesentiam non nisi locum

designaret neqve occuparet spatium, locus d lineam datam a g bisecaret et qvia itaqve notat vbi dimidium alterum lineae desinit alterumqve incipit erit vtriqve dimidio lineae communis. Sed non sunt lineae physicae aeqvales nisi aeqvali constent elementorum numero et non est par vtrinqve elementorum numerus nisi in linea a c et e g, ergo locus monadis d erit lineis a c, e g, communis, h. e. lineae dictae immediate sibi in loco nominato occurrent neqve itaqve elementum d proximas e et c arcet ab immediato contactu h. e. non erit impenetrabile. Si negas itaqve locum a monade d occupatum esse communem lineis a c, e g, erit punctum x vbi lineae a c et d g sibi immediate occurrunt, et o in qvo sibi occurrunt lineae a d et e g, qvia itaqve locus monadis d diversus est a loco x itemqve a loco o qvoniam alias immediato contactui communis semper locus esset vt antea dictum, habes tria loca diversa x d o qvae procul dubio lineam qvandam definiunt. Definitur igitur immediata praesentia monadis d linea definita, h. e. in spatio definito praesto est, et qvia per solam substantiae positionem non spatium sed locum occupare posset, adsit necesse est aliud qviddam in substantia qvod determinat propinqvitatis in elementis vtrinqve contingentibus mensuram et vim qvamlibet a propiori accessu elementorum c et e arcet, sed vi non potest opponi nisi vis; Ergo eadem vis qva elementum corporis spatium suum occupat causatur impenetrabilitatem. Qvod erat alterum.

Sectio II. Affectiones monadum physicarum generalissimas, qvatenus in diversis diversae, ad naturam corporum intelligendam faciunt explicans.

Prop. ix. definitio. Contactus est virium impenetrabilitatis plurium elementorum sibi invicem facta applicatio.

scholion. Contactus vulgo per immediatam praesentiam definitur. Sed si vel maxime externam adjiceres, (qvoniam sine hoc additamento Deus, qvi omnibus rebus immediate, sed intime praesens est, ipsas contingere putandus foret) tamen omnibus numeris absoluta vix erit definitio. Etenim qvoniam satis ab aliis evictum, corpora vacuo spatio disterminata nihilominus coexistere posse, ideoqve et immediate sibi praesentia esse, qvanqvam absqve contactu mutuo, procul dubio hic vitii tenebitur definitio. Porro non sine magna veri specie a Newtoni schola, immediata corporum etiam a se dissitorum attractio defenditur, qvarum tamen compraesentia absqve contactu mutuo succederet. Praeterea si definitionem tueris, qvae immediatam compraesentiam pro ipsa contactus notione venditat, explicanda tibi primum est praesentiae hujus notio. Si vt fit, declaras per mutuam actionem; in qvonam qvaeso consistit actio? procul dubio corpora in se movendo agunt. Vis motrix vero e puncto dato exserta aut repellit alia ab eodem aut trahit. Vtra actio in contactu intelligenda sit facile patescit. Corpus enim corpori propius propiusqve admovendo tum dicimus invicem se contingere, cum sentitur vis impenetrabilitatis, h. e. repulsionis. Ergo hujus adversus se invicem facta a diversis elementis actio atqve reactio genuinam efficit contactus notionem.

Prop. x. theorema. Corpora per vim solam impenetrabilitatis non gauderent definito volumine, nisi adforet alia pariter insita attractionis cum illa conjunctim limitem definiens extensionis.

Vis impenetrabilitatis est vis repulsiva, externa qvaeuis ab appropinqvatione vlteriori arcens. Cum haec vis sit cuilibet elemento ingenita, ex ipsius natura intelligi qvidem poterit cur pro distantiae ad qvam extenditur augmentis intensitas actionis diminuatur, qvod in distantia qvavis data plane nulla sit, intelligi plane per se non potest. Ideoqve apud hanc solam si steterit, corporum compages plane nulla foret, quippe repellentibus se modo particulis, corporiqve nullum constaret volumen definito limite circumscriptum. Necesse igitur est vt opponatur huic conatui alius oppositus, et in data distantia aeqvalis, limitem spatio occupando determinans. Qvi cum repulsioni exadversum agat, est attractio. Opus igitur est cuilibet elemento praeter vim impenetrabilitatis alia attractiva, a qva si discesseris non resultarent determinata corporum naturae volumina.

scholion. Ambarum virium tam repulsionis qvam attractivae qvae sint in elementis leges indagare, ardui sane momenti est investigatio et digna qvae ingenia exerceat perspicaciora. Mihi hic loci sufficit earum existentiam qvantum per brevitatis legem licuit certissime evictam reddidisse. Sed si veluti e longinqvo qvaedam ad hanc qvaestionem pertinentia prospicere arridet, nonne, qvum vis repulsiva e puncto intimo spatii ab elemento occupati extrorsum agat, intensitas illius censenda erit secundum spatii in qvod extenditur augmentum reciproce debilitari? Non potest enim vis e puncto distributa in sphaera definita efficax deprehendi, nisi totum, qvod comprehenditur sub data diametro spatium, agendo impleat. Qvod hac ratione patefit. Si enim vim concipias secundum lineas rectas e data superficie emanantem, sicuti lucem seu etiam secundum Keilii mentem ipsam vim attractionis, erit vis hac ratione exercita in ratione multitudinis linearum qvae ex hac superficie duci possunt, hoc est in ratione ipsius superficiei agentis. Adeoqve si superficies sit infinite parva, erit etiam haec vis infinite parva, et si tandem sit punctum, plane nulla. Ideoqve per lineas divergentes e puncto non potest vis diffundi in certa distantia assignabilis. Neqve ideo deprehendetur efficax, nisi implendo totum in qvo agit spatium. Sed spatia sphaerica sunt vt cubi distantiarum. Ergo cum eadem vis per majus spatium diffusa diminuatur pro ratione inversa spatiorum, erit vis impenetrabilitatis in ratione triplicata distantiarum a centro praesentiae reciproce.

Contra ea cum attractio sit qvidem ejusdem elementi actio sed in oppositum versa, erit superficies sphaerica, in qvam in data distantia exercetur attractio, terminus a qvo; cujus cum punctorum, qvibus in centrum tendentiae lineae duci possunt, multitudo, atqve adeo attractionis qvantitas definita sit, erit hoc pacto assignabilis, et decrescens in ratione inversa superficierum sphaericarum i. e. in inversa duplicata distantiarum.

Si igitur repulsiva in subtriplicata, adeoqve longe majori ratione, decrescere statuatur, in aliqvo diametri puncto aeqvales esse attractionem et repulsionem necesse est. Et hoc punctum determinabit limitem impenetrabilitatis, et contactus externi ambitum s. volumen; victa enim attractione vis repulsiva vlterius non agit.

corollarium. Si hanc virium insitarum legem ratam habes, agnosces etiam omnium elementorum, qvantumvis diversae speciei, aeqvale volumen. Etenim cum sit in aprico, vires repulsionis pariter ac attractivas, qvoniam qvaelibet definito gaudet intensitatis gradu, in elementis diversis maxime esse posse diversas, hic intensiores alibi remissiores, tamen, qvoniam vis dupla repulsionis est in eadem distantia dupla, et vis attractionis itidem, et congruum sit vires omnes elementi motrices qvod est specifice duplo fortius, esse in ratione eadem fortiores, semper vires nominatae in eadem distantia aeqvari, adeoqve aeqvale volumen elementi determinare necesse est, qvantumcunqve a viribus cognominibus aliorum elementorum gradu differant.

Prop. xi. theorema. Vis inertiae est in qvolibet elemento qvantitatis definitae, qvae in diversis poterit esse maxime diversa.

Corpus motum in aliud incurrens nulla polleret efficacia, et infinite parvo qvovis obstaculo redigeretur ad quietem, nisi gauderet vi inertiae, qva in statu movendi perseverare annititur. Est vero vis inertiae corporis, summa virium inertiae omnium elementorum ex qvibus conflatum est, (et hanc qvidem vocant massam); ergo qvodlibet elementum certa celeritate motum, nisi haec multiplicetur per vim inertiae, nulla plane polleret movendi efficacia. Qvodcunqve autem in aliud multiplicando dat qvantum, altero factorum majus, ipsum est qvantitas, qva tum major tum minor alia assignari poterit. Ergo vi inertiae cujuslibet elementi alia vel major vel minor dari poterit in diversae speciei elementis.

coroll. i. Dari possunt elementis qvibuslibet datis alia, qvorum vis inertiae, s. qvod diverso respectu idem est, vis motrix, duplo vel triplo major est, h. e. qvae et certae celeritati duplo vel triplo majori vi resistunt, et eadem celeritate mota duplo vel triplo majori pollent impetu.

coroll. ii. Cum elementa qvaelibet, qvantumvis diversae speciei pari tamen volumine pollere constet e Coroll.  Prop.  praec., adeoqve pari spatio exacte repleto parem semper contineri elementorum numerum, hinc recte concluditur: corpora, si vel maxime a vacui admistione discesseris, et totum spatium perfecte adimpletum sumseris, tamen sub eodem volumine diversissimas massas continere posse, qvippe elementis majori vel minori vi inertiae praeditis. Nam massa corporum non est nisi ipsorum vis inertiae qvantitas, qva vel motui resistunt vel data celeritate mota certo movendi impetu pollent.

Hinc a minore materiae sub dato volumine comprehensae qvantitate ad minorem densitatem, et ad majora interstitia vacua intercepta, non semper satis firma valet conseqventia. Vtrumqve corpus potest vel paribus interstitiis vacuis pollere, vel perfecte densum esse, et nihilo minus alterutrum longe majori massa pollere; diversitatis causa plane in ipsa elementorum natura residente.

Prop. xii. theorema. Diversitas specifica densitatis corporum in mundo observabilium absqve diversitate specifica inertiae ipsorum elementorum explicari plane non potest.

Si elementa omnia pari gauderent vi inertiae, pariqve volumine, ad intelligendam corporum raritatis differentiam opus est vacuo absoluto partibus intermisto. Neqve enim, secundum Newtoni, Keilii , aliorumqve demonstrationes, in medio tali ratione perfecte impleto motui libero locus est. Ideoqve ad explicandam mediorum infinite diversam densitatem specificam e. g. aetheris, aëris, aqvae, auri, indulgendum est immodicae conjectandi libidini, qva qvae ab hominum intelligentia maxime remota est ipsa elementorum textura temere pro lubitu confingitur, mox bullularum tenuissimarum mox ramorum et spirarum contortarum instar eam libere et audacter concipiendo, qvo materiam miris modis distentam, et exigua materia ingens spatium complexam, cogitare possis. Sed accipe qvae adversum pugnant rationes.

Fibrillae illae immensum qvantum exiles, aut bullulae, qvae sub cuticula immensae tenuitatis ingens pro qvantitate materiae vacuum comprehendunt, necesse est vt continuo corporum conflictu et attritione tandem conterantur, et hac ratione comminutarum ramenta spatium vacuum interceptum tandem oppleant. Qvo facto spatium mundanum vndiqvaqve perfecte plenum valida inertia obtorpescet, motusqve omnes brevi reducentur ad qvietem.

Porro cum secundum sententiam talem media specifice rariora partibus maxime distentis et magno volumine praeditis constare opus sit, qvo tandem pacto illis interstitia corporum densiorum, quae secundum eandem sententiam arctiora sunt, pervia esse possunt qvemadmodum ignem, fluidum magneticum, electricum corpora permeare facillime constat? Nam particulae majori volumine praeditae qvomodo in interstitia ipsis angustiora semet penetrare possint, juxta cum ignarissimis ignoro.

Nisi itaqve diversitas specifica ipsorum simplicissimorum elementorum, qva eodem spatio exacte repleto, nunc minor nunc longe major massa construi poterit, concedatur, Physica semper ad hanc difficultatem veluti ad scopulum haerebit.

Prop. xiii. theorema. Elementa corporis etiam solitario posita, perfecta gaudent vi elastica, in diversis diversa, et constituunt medium in se et absqve vacuo admisto primitive elasticum.

Elementa singula simplicia spatium praesentiae suae occupant vi qvadam definita, externas substantias ab eodem arcente. Cum vero vis qvaelibet finita gradum habeat ab alia majori superabilem, patet huic repulsivae aliam opponi posse fortiorem, cui, cum in eadem distantia arcendae vis elementi ingenita non sufficiat, patet illam in spatium ab ipso occupatum aliqvatenus penetraturam. Sed vires qvaelibet e puncto definito in spatium exporrectae cum pro distantiae augmento debilitentur, vim hanc repulsivam, qvo propius centro acceditur activitatis, eo et fortius reagere patet. Et qvoniam vis repellens, qvae in data a centro repulsionis distantia finita est, in proportione definita appropinqvationum crescit, ad punctum ipsum infinita sit necesse est, patet per nullam vim cogitabilem elementum penitus penetrari posse. Erit igitur perfecte elasticum et plura ejusmodi junctis elasticitatibus constituent medium primitive elasticum. Qvod haec elasticitas sit in diversis diversa e Coroll.  prop. X. linea 5. patet.

coroll. Elementa sunt perfecte impenetrabilia, hoc est, qvantacunqve vi externa spatio qvod occupant, penitus excludi nescia, sed sunt condensibilia, et corpora etiam talia constituunt, qvippe concedentia aliqvantulum vi externae comprimenti. Hinc origo corporum s. mediorum primitive elasticorum, in qvibus aetherem s. materiam ignis in antecessum profiteri liceat.

finis.