## 定理 1515.1（平方降阶）

若 \(F\) 的整函数阶为 \(1\)，则 \(G\) 的阶为：

$$
\boxed{
\frac12.
}
\tag{1515.3}
$$

### 证明

因为任意 \(w\) 都有平方根 \(z\)，且：

$$
|z|=\sqrt{|w|},
$$

故最大模满足：

$$
M_G(r)=M_F(\sqrt r).
$$

于是：

$$
\begin{aligned}
\rho(G)
&=
\limsup_{r\to\infty}
\frac{
\log\log M_G(r)
}{
\log r
}\\
&=
\limsup_{r\to\infty}
\frac{
\log\log M_F(\sqrt r)
}{
2\log\sqrt r
}
=
\frac{\rho(F)}2.
\end{aligned}
$$

∎

阶小于 \(1\) 是决定性事实：\(G\) 具有 genus-zero 的规范乘积，不再需要非平凡指数补偿项。

---