人工智能知识点总结

题型

• 填空

• 选择

• 计算

• 综合（设计画图）

第1章 绪论

复习要点： 人工智能的定义、图灵测试、三大流派及其主要思想、AI学科诞生等

1. 人工智能的定义：

   用人工的方法在机器（计算机）上实现的智能；或者说是人们使机器具有类似于人的智能。

   • 强人工智能：机器真正具有人的感知、思维和意识

   • 弱人工智能：机器只能部分模仿和实现人的智能

2. 图灵测试：

   1950年图灵发表的《计算机与智能》中设计了一个测试，用以说明人工智能的概念。

   • 采用“问”与“答”模式，即观察者通过控制打字机向两个测试对象通话

   • 其中一个是人，另一个是机器。要求观察者不断提出各种问题，从而辨别观察者是人还是机器

      

3. 三大流派及其主要思想：

   1. 符号主义（逻辑主义，心理学派，计算机学派）：

      • 功能模拟、符号推演

        • 人类认知的基本元素是符号，认知的过程就是符号处理的过程。

        • 是人工智能研究中最早使用也是现在还在使用的主要方法。这种方法一般是利用显式的知识和逻辑推理来解决问题的。

   2. 连接主义（仿生学派，生理学派）：

      • 结构模拟、神经计算

        • 结构模拟就是模拟人脑的生理结构和工作机理，实现计算机的智能。

        • 人脑是一个动态的、开放的、高度复杂的庞大信息系统。一时还不能对它做到真正和完全模拟，只是对它的局部或近似模拟。

      • 结构模拟法是基于人脑的生理模型，采用数值计算的方法，从微观上模拟人脑，实现机器智能

        • 使用人工神经网络作为信息和知识的载体

        • 用神经计算的方法实现学习、联想、识别和推理等功能

        • 从而来模拟人脑的智能行为，使计算机表现出某种智能

   3. 行为主义（进化主义）：

      • 行为模拟、控制进化

        • 行为模拟法基于感知-行为模型，模拟人在控制过程中的智能活动和行为特性，如自寻优、自适应、自学习、自组织等来研究和实现人工智能。

      • 行为主义强调智能系统与环境的交互，认为智能取决于感知和行动，人的智能、机器智能可以逐步进化，但只能在现实世界中与周围环境的交互中体现出来。

      • 智能只能放在环境中才是真正的智能，智能的高低主要表现在对环境的适应性上。

4. 人工智能的历史回顾

   1. 神经元网络时代

   2. 通用方法时代

   3. 知识工程时代

   4. 神经网络时代

   5. 数据与网络时代

第2章 知识表示及确定性推理

复习要点：命题符号化、命题公式的计算及分类、命题公式的关系，谓词逻辑，传统推理的理论基础、三大组成部分、推理树

1. 命题符号化： ​ 将（复合）命题用命题标识符和联结词等符号表示

2. 命题公式的计算及分类：

   1. 命题公式：由有限个命题常量，命题变量，联结词，括号等组成的字符串。精确定义如下：

      1. $0,1$$0, 1$和$\text{命}\text{题}\text{变}\text{元}$$命题变元$是命题公式

      2. 如果$A,B$$A, B$是命题公式,那么$\mathrm{\neg }A,A\wedge B,A\vee B,A\to B,A\leftrightarrow B$$\neg A, A \wedge B, A \vee B, A \rightarrow B, A\leftrightarrow B$都是命题公式

      3. $C$$C$为命题公式当且仅当$C$$C$为有限次使用(1)和(2)所产生的字符串

   2. 重言式、矛盾式、可满足式：

      • 重言式（永真式）：命题公式$A(a_1,a_2,...,a_n)$$A(a_1,a_2,...,a_n)$在任何一组真值指派下的真值都为$1$$1$

      • 矛盾式（永假式）：命题公式$A(a_1,a_2,...,a_n)$$A(a_1,a_2,...,a_n)$在任何一组真值指派下的真值都为$0$$0$

      • 可满足式：命题公式$A(a_1,a_2,...,a_n)$$A(a_1,a_2,...,a_n)$在至少一组真值指派下的真值都为$1$$1$

3. 命题公式的关系：

   • 等价 $A⟺B$$A \iff B$ : 即$A\leftrightarrow B$$A \leftrightarrow B$是重言式

   • 蕴含 $A⟹B$$A \Longrightarrow B$：即$A\to B$$A \rightarrow B$是重言式

4. 谓词逻辑： 谓词逻辑表示法

   e.g. $Friends(ZhangSan,x)$$Friends(Zhang San, x)$

   • 优点：

     • 自然性

     • 准确性

     • 严密性

     • 容易实现

   • 缺点

     • 不能表示不确定的知识

     • 组合爆炸

     • 效率低

   • 应用

     • 自动问答系统

     • 机器人行动规划系统

     • 机器博弈系统

     • 问题求解系统

5. 传统推理的理论基础：

   • 推理是从已知事实（证据）出发，运用相关知识（或规则），逐步推导出结论的思维过程。

   • 基于传统逻辑的推理：

     • 原始证据是确定的

     • 推理规则是确定的

     • 所以结论也是确定的，又称确定性推理

   • 人类简单推理的过程是基于传统的命题逻辑和谓词逻辑

     • 假言推理:

       $((A\to B)\wedge A)\Rightarrow B$$((A\rightarrow B)\wedge A)\Rightarrow B$

     • 假言三段论：

       $((A\to B)\wedge (B\to C))\Rightarrow (A\to C)$$((A\rightarrow B) \wedge (B \rightarrow C))\Rightarrow (A \rightarrow C)$

     • 推理链式规则：

       $P_1\wedge (P_1\to P_2)\wedge (P_2\to P_3)\wedge \cdots \wedge (P_n\to P_{n+1})\Rightarrow P_{n+1}$$P_1\wedge(P_1\rightarrow P_2)\wedge(P_2\rightarrow P_3)\wedge\dots\wedge(P_n\rightarrow P_{n+1})\Rightarrow P_{n+1}$

6. 三大组成部分：

   （传统推理技术三大组成部分）

   • 知识库：包含一系列的规则

   • 综合数据库：包含已知的命题

   • 推理机：采用链式规则推理

7. 推理树：

   • 任何一个推理过程都可用一棵推理树表示

   • 树节点分为：与节点、或节点

     与节点：

     

      

     或节点：

     

      

   • 综合数据库

     • 原始证据

       • 对应于推理树的叶节点

       • 只能由用户提供

       • 不能推理得到

     • 中间结论

       • 对应于推理树的中间节点

     • 最后结论

       • 对应于推理树的根节点

以下复习要点没有，但感觉还是可以粗浅看一下

产生式表示法

$e.g.$$e.g.$

确定性规则: $IFPTHENQ$$IF \quad P \quad THEN \quad Q$, $P\to Q$$\quad P \rightarrow Q$

不确定性规则: $IFPTHENQ(\text{置}\text{信}\text{度})$$IF \quad P \quad THEN \quad Q \quad(置信度)$， $P\to Q(\text{置}\text{信}\text{度})$$\quad P \rightarrow Q (置信度)$

框架表示法

一种结构化的知识表示方法

$e.g.$$e.g.$

​x
1
框架名: <教师>
2
姓名: (姓、名)
3
年龄: 
4
性别: range(男， 女)
5
     缺省(男)
6
职称: range(教授，副教授，讲师，助教)
7
     缺省(讲师)
8
部门: (系， 教研室)
9
住址: <住址框架>
10
工资: <工资框架>
11
开始工作时间: 单位(年、月)
12

第3章 不确定性推理

复习要点：可信度及其取值含义、不确定性的传递算法及合成、带加权因子的可信度推理

1. 可信度及其取值含义

   • 信任增长度 $\mathrm{MB}$$\mathrm{MB}$

     • $\mathrm{MB}(h,e)$$\mathrm{MB}(h,e)$：在证据$e$$e$下对结论$h$$h$的信任度增加量

       $\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{MB}(h,e)=\{\begin{array}{l}1,\text{若}P(h)=1\\ {\displaystyle \frac{max[P(h|e),P(h)]-P(h)}{max[1,0]-P(h)},\text{其}\text{他}}\end{array}}\end{array}$$\displaystyle \mathrm{MB}(h,e)= \left\{\begin{array}{l} 1,\ 若P(h)=1 \\ \displaystyle\frac{\max[P(h|e),P(h)]-P(h)}{\max[1, 0] - P(h)},\ 其他 \end{array}\right.$

   • 不信任增长度 $\mathrm{MD}$$\mathrm{MD}$

     • $\mathrm{MD}(h,e)$$\mathrm{MD}(h,e)$：在证据$e$$e$下对结论$h$$h$的不信任度增加量

       $\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{MD}(h,e)=\{\begin{array}{l}1,\text{若}P(h)=0\\ {\displaystyle \frac{min[P(h|e),P(h)]-P(h)}{min[1,0]-P(h)},\text{其}\text{他}}\end{array}}\end{array}$$\displaystyle \mathrm{MD}(h,e)= \left\{\begin{array}{l} 1,\ 若P(h)=0 \\ \displaystyle\frac{\min[P(h|e),P(h)]-P(h)}{\min[1, 0] - P(h)},\ 其他 \end{array}\right.$

   • $\mathrm{MB}、\mathrm{MD}$$\mathrm{MB}、\mathrm{MD}$的互斥性：

     • $\mathrm{MB}>0$$\mathrm{MB}>0$时，$\mathrm{MD}=0$$\mathrm{MD}=0$

     • $\mathrm{MD}>0$$\mathrm{MD}>0$时，$\mathrm{MB}=0$$\mathrm{MB}=0$

     • 结论：当证据e存在时，不可能同时提高结论h的可信度增加量和不可信度增加量

        

   • 可信度定义：$\mathrm{CF}(h,e)$$\mathrm{CF}(h,e)$表示在证据e出现的前提下，结论h为真的概率变化程度

     $\mathrm{CF}(h,e)=\mathrm{MB}(h,e)-\mathrm{MD}(h,e)$$\mathrm{CF}(h,e)=\mathrm{MB}(h,e)-\mathrm{MD}(h,e)$

     $\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{CF}(h,e)=\{\begin{array}{l}1,P(h)=1\\ {\displaystyle \mathrm{MB}(h,e),P(h|e)>P(h)}\\ 0,P(h|e)=P(h)\\ -\mathrm{MD}(h,e),P(h|e)<P(h)\\ -1,P(h)=0\end{array}}\end{array}$$\displaystyle \mathrm{CF}(h,e)= \left\{\begin{array}{l} 1,\ P(h)=1 \\ \displaystyle\mathrm{MB}(h,e),\ P(h|e)>P(h) \\ 0, \ P(h|e)=P(h) \\ -\mathrm{MD}(h,e), P(h|e) < P(h) \\ -1, P(h)=0\end{array}\right.$

     • $\mathrm{CF}(h,e)$$\mathrm{CF}(h,e)$本身不是概率，可以为负数

2. 不确定性的传递算法及合成

   • 可信度因子$\mathrm{CF}(E)$$\mathrm{CF}(E)$

     • 表示证据的不确定程度

     • 取值范围$[-1,1]$$[-1, 1]$;证据观察的结果为真或假的程度

     • 当$E=E_{1}AND{E}_{2}AND\dots AND{E}_n$$E = E_1 \; AND \; E_2 \; AND \; \dots \; AND \; E_n$时

       $CF(E)=min\{CF(E_1),CF(E_2),\dots ,CF(E_n)\}$$CF(E) = \min\{CF(E_1), CF(E_2),\dots,CF(E_n)\}$

     • 当$E=E_{1}OR{E}_{2}OR\dots OR{E}_n$$E = E_1 \; OR \; E_2 \; OR \; \dots \; OR \; E_n$时

       $CF(E)=max\{CF(E_1),CF(E_2),\dots ,CF(E_n)\}$$CF(E) = \max\{CF(E_1), CF(E_2),\dots,CF(E_n)\}$

   • 不确定性的传递算法

     • $CF(H)=CF(H,E)\times max\{0,CF(E)\}$$CF(H) = CF(H,E) \times \max\{0, CF(E)\}$

   • 结论不确定性的合成算法

     • $IF{E}_{1}THENH(CF(H,E_1))$$IF \; E_1 \; THEN \; H(CF(H,E_1))$

     • $IF{E}_{2}THENH(CF(H,E_2))$$IF \; E_2 \; THEN \; H(CF(H,E_2))$

     • 利用每一条规则，分别计算

       • $C{F}_1(H)=CF(H,E_1)\times max\{0,CF(E_1)\}$$CF_1(H) = CF(H,E_1) \times \max\{0, CF(E_1)\}$

       • $C{F}_2(H)=CF(H,E_2)\times max\{0,CF(E_2)\}$$CF_2(H) = CF(H,E_2) \times \max\{0, CF(E_2)\}$

         Note
         

         此处不同于 $IF(E_{1}OR{E}_2)THENH$$IF \; (E_1 \; OR \; E_2) \; THEN \; H$

       • 则两条规则下的结论可信度合成公式

         $\begin{array}{c}{\displaystyle {\mathrm{CF}}_{1,2}(H)=\{\begin{array}{l}C{F}_1(H)+C{F}_2(H)-C{F}_1(H)\times C{F}_2(H),\text{若}C{F}_1(H),C{F}_2(H)\ge 0\\ C{F}_1(H)+C{F}_2(H)+C{F}_1(H)\times C{F}_2(H),\text{若}C{F}_1(H),C{F}_2(H)<0\\ {\displaystyle \frac{C{F}_1(H)+C{F}_2(H)}{1-min\{|C{F}_1(H)|,|C{F}_2(H)|\}},\text{若}C{F}_1(H)\text{与}C{F}_2(H)\text{异}\text{号}}\end{array}}\end{array}$$\displaystyle \mathrm{CF_{1,2}}(H)= \left\{\begin{array}{l} CF_1(H)+CF_2(H)-CF_1(H)\times CF_2(H),\ 若CF_1(H),CF_2(H) \geq 0 \\ CF_1(H)+CF_2(H)+CF_1(H)\times CF_2(H),\ 若CF_1(H),CF_2(H) < 0\\ \displaystyle\frac{CF_1(H)+CF_2(H)}{1-\min\{|CF_1(H)|,|CF_2(H)|\}}, \ 若CF_1(H)与CF_2(H)异号 \end{array}\right.$

3. 带加权因子的可信度推理

   • $\begin{array}{c}IF{E}_1({\omega }_1)AND{E}_2({\omega }_2)AND\dots E_n({\omega }_n)\\ THENH(CF(H,E))\end{array}$$IF \; E_1(\omega_1) \; AND \; E_2(\omega_2) \; AND \; \dots \; E_n(\omega_n) \\ THEN \; H(CF(H,E))$，其中$\begin{array}{c}0\le {\omega }_i\le 1,i=1,2,\dots ,n\\ \sum _{i=1}^n{\omega }_i=1\end{array}$$0\leq\omega_i\leq1,i=1,2,\dots,n \\ \sum_{i=1}^n\omega_i=1$

当$E=E_1({\omega }_1)AND{E}_2({\omega }_2)AND\dots E_n({\omega }_n)$$E = E_1(\omega_1) \; AND \; E_2(\omega_2) \; AND \; \dots \; E_n(\omega_n)$时，可信度计算公式为：

$\begin{array}{c}{\displaystyle CF(E)=\sum _{i=1}^n{\omega }_i\times CF(E_i)}\\ \text{或}CF(E)=\frac{1}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\omega }_i}}\sum _{i=1}^n{\omega }_i\times CF(E_i)\end{array}$$\displaystyle CF(E) = \sum_{i=1}^n\omega_i\times CF(E_i) \\ 或 CF(E) = \frac{1}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\omega_i}\sum_{i=1}^n\omega_i\times CF(E_i)$

第一条公式在已经归一化的条件的条件下成立

第4章 模糊推理

复习要点：模糊集合的表示及其各种运算，贴近度，简单模糊推理的计算

1. 模糊集合的表示及其各种运算

   • $\text{设}U\text{是}\text{论}\text{域}，\text{称}\text{映}\text{射}A(x):U\to [0,1]\text{确}\text{定}\text{了}\text{一}\text{个}U\text{上}\text{的}\text{模}\text{糊}\text{子}\text{集}A，\text{称}\text{映}\text{射}A(x)\text{为}A\text{的}\text{隶}\text{属}\text{函}\text{数}，\text{它}\text{表}\text{示}x\text{对}A\text{的}\text{隶}\text{属}\text{程}\text{度}$$设U是论域，称映射A(x):U\rightarrow[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，称映射A(x)为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度$

   • 当映射$A(x)$$A(x)$只取0或1时，模糊子集$A$$A$就是经典子集

   • 模糊集合的表示：

     • 形式一

       $A={\displaystyle \frac{{\mu }_1}{x_1}+\frac{{\mu }_2}{x_2}+\cdots +\frac{{\mu }_n}{x_n}}$$A = \displaystyle\frac{\mu_1}{x_1} + \frac{\mu_2}{x_2} + \dots + \frac{\mu_n}{x_n}$

     • 形式二

       $A={\displaystyle {\int }_{u\in U}\frac{{\mu }_A(u)}{u}}$$A = \displaystyle\int_{u\in U} \frac{\mu_A(u)}{u}$

     • 1. 一个有限论域上可以对应无限个模糊子集，而经典子集是有限的

       2. 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的

   • 模糊集合运算：

     • 相等：设有两个模糊集合$A$$A$和$B$$B$，$A=B$$A = B$当且仅当它们的隶属函数在论域$U$$U$上恒等，即

       $\mathrm{\forall }x\in U,{\mu }_A(x)={\mu }_B(x)$$\forall x \in U,\mu_A(x)=\mu_B(x)$

     • 包含：$A$$A$包含于$B$$B$当且仅当对于论域$U$$U$上

       $\mathrm{\forall }x\in U,{\mu }_A(x)\le {\mu }_B(x)$$\forall x \in U,\mu_A(x) \leq \mu_B(x)$

     • 并

       $\mathrm{\forall }x\in U,(A\bigcup B)(x)=max\{{\mu }_A(x),{\mu }_B(x)\}$$\forall x \in U,(A \bigcup B)(x) = \max\{\mu_A(x),\mu_B(x)\}$

     • 交

       $\mathrm{\forall }x\in U,(A\bigcap B)(x)=min\{{\mu }_A(x),{\mu }_B(x)\}$$\forall x \in U,(A \bigcap B)(x) = \min\{\mu_A(x),\mu_B(x)\}$

     • 补集

       $\mathrm{\forall }x\in U,\mathrm{\neg }A(x)=1-A(x)$$\forall x \in U,\neg A(x) = 1 - A(x)$

     • 积

       $A\times B={\displaystyle {\int }_{U\times V}\frac{({\mu }_A(u_i)\wedge {\mu }_B(v_j))}{(u_i,v_j)}}$$A \times B = \displaystyle\int_{U\times V}\frac{(\mu_A(u_i)\wedge\mu_B(v_j))}{(u_i,v_j)}$

       • 其中$A$$A$和$B$$B$分别是论域$U$$U$和$V$$V$​上的模糊集合

     

   答案

   

    

    

   • 模糊关系

     • 设$U$$U$、$V$$V$是论域，从$U$$U$到$V$$V$上的模糊关系$R$$R$是指$U\times V$$U\times V$上的一个模糊集合，由隶属函数${\mu }_R(x,y)$$\mu_R(x,y)$表示$(x,y)$$(x,y)$之间的关系

     • 当论域$U$$U$、$V$$V$是有限集时，模糊关系$R$$R$常采用矩阵来表示，此时它又称为模糊关系矩阵

     • 模糊关系矩阵的乘法（合成）

       • 设$R\text{是}$$R是$$U\times V$$U\times V$上的模糊关系矩阵，$S$$S$是$V\times W$$V\times W$上的模糊关系矩阵

       • 则$U\times V$$U\times V$上的模糊关系矩阵$T=R\circ S$$T = R \circ S$:

         • 若$R$$R$为$m\times n$$m\times n$阶矩阵，$S$$S$为$n\times k$$n\times k$阶矩阵，则$T$$T$是$m\times k$$m\times k$ 阶矩阵，且运算公式为：

           $T_{ij}=\bigcup _{k=1}(r_{ik}\wedge s_{kj})$$T_{ij} = \bigcup\limits_{k=1}(r_{ik}\wedge s_{kj})$，其中$\vee \wedge$$\vee\wedge$分别代表取极大和极小值运算；$\bigcup _{k=1}$$\bigcup\limits_{k=1}$代表连续取极大值

     • 贴近度

       令$A$$A$、$B$$B$分别是论域$U=\{u_1,u_2,\dots ,u_n\}$$U = \{u_1,u_2,\dots,u_n\}$上的模糊集合，它们的贴近度定义为：

       ${\displaystyle (A,B)=\frac{1}{2}[A\bullet B+(1-A\ast B)]}$$\displaystyle(A,B) = \frac{1}{2}[A\bullet B + (1 - A * B)]$，其中：$A\bullet B=\underset{U}{\bigvee }({\mu }_A(u_i)\wedge {\mu }_B(u_i))$$A\bullet B = \bigvee\limits_U(\mu_A(u_i)\wedge\mu_B(u_i))$，$A\ast B=\underset{U}{\bigwedge }({\mu }_A(u_i)\vee {\mu }_B(u_i))$$A*B = \bigwedge\limits_U(\mu_A(u_i)\vee\mu_B(u_i))$

       $\bigwedge$$\bigwedge$表示取极小，$\bigvee$$\bigvee$表示取极大

       Caution
       

       注意：$A\bullet B$$A\bullet B$ 和$A\circ B$$A\circ B$的区别

       例: 设论域$U=\{a,b,c,d,e\}$$U = \{a,b,c,d,e\}$，$U$$U$上定义的模糊集

       $\begin{array}{c}{\displaystyle A=\frac{0.6}{a}+\frac{0.8}{b}+\frac{1}{c}+\frac{0.8}{d}+\frac{0.6}{e}}\\ B=\frac{0.4}{a}+\frac{0.6}{b}+\frac{0.8}{c}+\frac{1}{d}+\frac{0.8}{e}\end{array}$$\displaystyle A = \frac{0.6}{a} + \frac{0.8}{b} + \frac{1}{c} + \frac{0.8}{d} + \frac{0.6}{e} \\ B = \frac{0.4}{a} + \frac{0.6}{b} + \frac{0.8}{c} + \frac{1}{d} + \frac{0.8}{e}$

       求贴近度$(A,B)$$(A,B)$?

       解：$\begin{array}{c}A\bullet B=(0.6\wedge 0.4)\vee (0.8\wedge 0.6)\vee (1\wedge 0.8)\vee (0.8\wedge 1)\vee (0.6\wedge 0.8)\\ =0.4\vee 0.6\vee 0.8\vee 0.8\vee 0.6=0.8\end{array}$$A\bullet B = (0.6\wedge0.4)\vee (0.8\wedge0.6)\vee (1\wedge0.8)\vee (0.8\wedge1)\vee (0.6\wedge0.8) \\ =0.4\vee0.6\vee0.8\vee0.8\vee0.6 = 0.8$

       $\begin{array}{c}A\ast B=(0.6\vee 0.4)\wedge (0.8\vee 0.6)\wedge (1\vee 0.8)\wedge (0.8\vee 1)\wedge (0.6\vee 0.8)\\ =0.6\wedge 0.8\wedge 1\wedge 1\wedge 0.8=0.6\end{array}$$A* B = (0.6\vee0.4)\wedge (0.8\vee0.6)\wedge (1\vee0.8)\wedge (0.8\vee1)\wedge (0.6\vee0.8) \\ =0.6\wedge0.8\wedge1\wedge1\wedge0.8 = 0.6$

       得${\displaystyle (A,B)=\frac{1}{2}[0.8+(1-0.6)]=0.6}$$\displaystyle(A,B) = \frac{1}{2}[0.8 + (1 - 0.6)] = 0.6$

        

       • 模糊推理及模糊决策的计算

         • 简单模糊推理

           • 规则的前提$E$$E$是单一条件

           • 结论$R$$R$不含$CF$$CF$

         • 知识表示形式

           • $\mathrm{IF}\mathrm{x}\mathrm{is}\mathrm{A}\mathrm{THEN}\mathrm{y}\mathrm{is}\mathrm{B}(\lambda )$$\mathrm{IF \; x \; is \; A \; THEN \; y \; is \; B(\lambda)}$

         • 推理方法及步骤

           • 首先计算$A$$A$和$B$$B$之间的模糊关系$R$$R$

           • 通过$R$$R$与前提的合成求出结论

             • 如果已知证据是 $xis{A}^{\prime }$$x \; is \; A'$ 且$(A,A^{\prime })\ge \lambda$$(A,A')\geq\lambda$，则有结论 $yis{B}^{\prime }$$y \; is \; B'$，其中 $B^{\prime }=A^{\prime }\circ R$$B' = A'\circ R$

             • 计算R

               1. 极大极小原则计算$R_m$$R_m$

               2. 算数原则计算$R_a$$R_a$

               设${\displaystyle A=\underset{U}{\int }\frac{{\mu }_A(u)}{u},B=\underset{V}{\int }\frac{{\mu }_A(v)}{v}}$$\displaystyle A = \int\limits_U\frac{\mu_A(u)}{u},B = \int\limits_V\frac{\mu_A(v)}{v}$，则

               • ${\displaystyle R_m=(A\times B)\bigcup (\mathrm{\neg }A\times V)=\underset{U\times V}{\int }({\mu }_A(u)\wedge {\mu }_B(v))\vee (1-{\mu }_A(u))/(u,v)}$$\displaystyle R_m = (A\times B)\bigcup(\neg A\times V) =\int\limits_{U\times V}(\mu_A(u)\wedge\mu_B(v))\vee(1-\mu_A(u))/(u,v)$

                 即$R_m(i,j)=({\mu }_A(u_i)\wedge {\mu }_B(v_j))\vee (1-{\mu }_A(u_i))$$R_m(i,j) = (\mu_A(u_i)\wedge\mu_B(v_j))\vee(1-\mu_A(u_i))$

               • ${\displaystyle R_a=(\mathrm{\neg }A\times V)\oplus (U\times B)=\underset{U\times V}{\int }1\wedge (1-{\mu }_A(u)+{\mu }_B(v))/(u,v)}$$\displaystyle R_a = (\neg A\times V)\oplus(U\times B) = \int\limits_{U\times V}1\wedge(1-\mu_A(u)+\mu_B(v))/(u,v)$

                 即$R_a(i,j)=1\wedge (1-{\mu }_A(u_i)+{\mu }_B(v_j))$$R_a(i,j) = 1\wedge(1-\mu_A(u_i)+\mu_B(v_j))$

                 其中$A\oplus B=min\{1,{\mu }_A(u)+{\mu }_B(v)\}$$A\oplus B = \min\{1,\mu_A(u)+\mu_B(v)\}$

             • 对于模糊假言推理，已知证据为$xis{A}^{\prime }$$x \; is \;A'$且$(A,A^{\prime })>\lambda$$(A,A')>\lambda$，则可由$R_m$$R_m$和$R_a$$R_a$计算得到$B_m^{\prime }$$B_m'$和$B_a^{\prime }$$B_a'$

               $B_m^{\prime }=A^{\prime }\circ R_m=A^{\prime }\circ [(A\times B)\bigcup (\mathrm{\neg }A\times V)]$$B_m' = A'\circ R_m = A'\circ[(A\times B)\bigcup(\neg A\times V)]$

               $B_a^{\prime }=A^{\prime }\circ R_a=A^{\prime }\circ [(\mathrm{\neg }A\times V)\oplus (U\times B)]$$B_a' = A'\circ R_a = A'\circ[(\neg A\times V)\oplus(U\times B)]$​

           $e.g.$$e.g.$

           设 $U=V=\{1,2,3,4,5\}$$U \; = \; V = \{ 1,2,3,4,5 \}$, $A=1/1+0.5/2$$A \; = 1/1 + 0.5/2$， $B=0.4/3+0.6/4+1/5$$B = 0.4 / 3 + 0.6 / 4 + 1 / 5$

           模糊规则为 $IFxisATHENyisB(\lambda )$$IF \quad x \; is \; A \quad THEN \quad y \; is \; B( \lambda )$

           证据为 $xis{A}^{\prime }$$x \; is \; A'$, $A^{\prime }=1/1+0.4/2+0.2/3$$A' \; = 1 / 1 + 0.4 / 2 + 0.2 / 3$，

           且有$(A,A^{\prime })>\lambda$$(A, A') > \lambda$， 求$B_m^{\prime }$$B_{m}'$, $B_a^{\prime }$$B_{a}'$

       解答

       

       • 模糊决策

         1. 最大隶属度法

         2. 加权平均判决法

            ${\displaystyle U=\frac{\sum _{i=1}^n\mu (u_i)u_i}{\sum _{i=1}^n\mu (u_i)}}$$\displaystyle U = \frac{\sum\limits_{i=1}^n\mu(u_i)u_i}{\sum\limits_{i=1}^n\mu(u_i)}$

         3. 中位数法

第5章 非单调推理

复习要点：缺省理论及其分类、表示形式，TMS系统原理

1. 缺省理论及其分类、表示形式

   • 规范缺省

     • 默认条件与结论相同，由先决条件可以直接推理出结论

     • 形式：${\displaystyle \frac{A(x):MB(x)}{B(x)}}$$\displaystyle \frac{A(x):MB(x)}{B(x)}$

   • 半规范缺省

     • 默认条件：$B(x)=C(x)\wedge \mathrm{\neg }D(x)$$B(x) = C(x)\wedge\neg D(x)$

     • 规则形式：${\displaystyle \frac{A(x):M(C(x)\wedge \mathrm{\neg }D(x))}{C(x)}}$$\displaystyle\frac{A(x):M(C(x)\wedge\neg D(x))}{C(x)}$

     • 含义：除D(x)外，由先决条件A(x)的成立，可以推导出结论C(x)的成立

   • 不规范缺省

2. 正确性维持系统（Truth Maintenance System，TMS）的原理

   • TMS在程序所产生的各个命题中，保持命题间的相容性

     • 一旦发现命题出现不相容（矛盾），TMS就调用推理机制，回溯找到不相容的根源

     • 修正由这一根源以前推理得到的所有命题，从而消除不相容，维持系统的正确性

   • 在TMS中，每个命题或规则称为节点

     • 节点的状态包括：

       • $IN$$IN$: 该命题被认为是真

       • $OUT$$OUT$: 该命题不被认为是真

     • 每个节点可以带有一个证实表（也可没有），证实表包括两种形式

       • 支持表

         • $(SL(IN\text{节}\text{点}\text{表})(OUT\text{节}\text{点}\text{表}))$$(SL(IN 节点表)(OUT 节点表))$

         • 只有当“$IN$$IN$节点表”中所有节点的当前状态为$IN$$IN$, 且“$OUT$$OUT$节点表”中所有节点的当前状态为$OUT$$OUT$，它所证实的节点是$IN$$IN$状态，有效

         • $IN$$IN$表和$OUT$$OUT$表均为空的节点为原始证据节点，所证实的节点是$IN$$IN$

       • 条件证明

         • $(CP(\text{结}\text{论})(IN\text{假}\text{设})(OUT\text{假}\text{设}))$$(CP(结论)(IN假设)(OUT假设))$

         • 只有当“$IN$$IN$假设”中所有节点的当前状态为$IN$$IN$, 且“$OUT$$OUT$假设”中所有节点的当前状态为$OUT$$OUT$，结论节点为$IN$$IN$状态，这时条件证实有效

   • 当推理程序得到了新证据，而且这个新证据与某个节点发生矛盾时，程序就会自动产生一个矛盾节点：矛盾 $SL((\dots )(\dots ))$$SL((…)(…))$, 且状态置为$IN$$IN$, 然后调用TMS

第6章 主观Bayes推理

复习要点：LS和LN的讨论、证据确定时的推理计算、证据不确定时的推理计算

1. 产生式规则

   $\mathrm{IF}\mathrm{E}\mathrm{THEN}(\mathrm{LS},\mathrm{LN})\mathrm{R}(\mathrm{P}(\mathrm{R}))$$\mathrm{IF \; E \; THEN \;(LS,LN) \; R(P(R))}$

   • 其中

     • LS:充分性量度

       • $LS=\frac{P(E|R)}{P(E|\mathrm{\neg }R)}$$LS = \frac{P(E | R)} {P (E | \neg R)}$

     • LN:必要性量度

       • $LN=\frac{1-P(E|R)}{1-P(E|\mathrm{\neg }R)}$$LN = \frac{1 - P(E | R)}{1 - P(E | \neg R)}$

     • $\mathrm{P}(\mathrm{R})$$\mathrm{P(R)}$：$R$$R$​的先验概率

     $$\begin{array}{c}P(R|E)=\frac{LS\cdot P(R)}{(LS-1)\cdot P(R)+1}\\ P(R|\mathrm{\neg }E)=\frac{LN\cdot P(R)}{(LN-1)\cdot P(R)+1}\end{array}$$

   假设S是对E的观察

   $P(R|S)=P(R|E)\times P(E|S)+P(R|\mathrm{\neg }E)\times P(\mathrm{\neg }E|S)$$P(R | S) = P(R|E)\times P(E|S) + P(R|\neg E) \times P(\neg E | S)$

   $\begin{array}{c}P(R|S)=\{\begin{array}{rl}& P(R|\mathrm{\neg }E)+(P(R)-P(R|\mathrm{\neg }E)\times (\frac{1}{5}C(E|S)+1)),C(E|S)\le 0\\ & P(R)+(P(R|E)-P(R))\times \frac{1}{5}C(E|S),C(E|S)>0\end{array}\end{array}$$P(R | S) =\left\{ \begin{aligned} & P(R|\neg E) + (P(R)-P(R|\neg E)\times (\frac{1}{5}C(E|S) + 1)), C(E|S) \leq 0 \\ & P(R) + (P(R|E) - P(R)) \times \frac{1}{5}C(E|S), C(E|S) > 0 \\ \end{aligned} \right.$

   $O(R|S_1,S_2,\cdot \cdot \cdot ,S_n)=\frac{O(R|S_1)}{O(R)}\times \frac{O(R|S_2)}{O(R)}\times \cdot \cdot \cdot \times \frac{O(R|S_n)}{O(R)}\times O(R)$$O(R|S_1, S_2,\cdot\cdot\cdot,S_n)=\frac{O(R|S_1)}{O(R)}\times\frac{O(R|S_2)}{O(R)}\times\cdot\cdot\cdot\times\frac{O(R|S_n)}{O(R)}\times O(R)$​

   $e.g.$$e.g.$

   

   解答

   

    

2. 基本算法

   • 证据$E$$E$有3种情形

     1. 肯定存在，即$P(E)=1$$P(E)=1$

     2. 肯定不存在，即$P(E)=0$$P(E)=0$

     3. 不确定，$0<P(E)<1$$0 < P(E) < 1$​

      

第7章 机器学习

复习要点：机器学习模型、决策树学习的计算（熵、最佳属性、决策树画图）、ID3算法，概念学习的相关计算（实例空间和假设空间的计算、偏序关系、FIND-S算法、树的绘制）

决策树绘画:

解答

ID3算法通过自顶向下构造决策树进行学习

熵的计算:

$Entropy(S)=\sum _{i=1}^n(-p_{i}lo{g}_2{p}_i)$$Entropy(S) = \sum\limits_{i= 1}^n(-p_{i} log_{2}p_i)$

$E_A(S)=\sum _{V\in Values(A)}\frac{|S_V|}{|S|}Entropy(S_V)$$E_A(S) = \sum\limits_{{\small V} \in Values(A)} {\large \frac{|S_{\small V}|}{|S|}}Entropy(S_{\small V})$​

$Gain(S,A)=Entropy(S)-E_A(S)$$Gain(S, A) = Entropy(S) - E_A(S)$

$e.g.$$e.g.$​

题目跟决策树一样

FIND-S算法:

搜索空间:

实例空间: $X=\prod _{i=1}^n{m}_i$${\large X = \prod \limits _{i = 1} ^{n} {m_i}}$

假设空间: $H=1+\prod _{j=1}^n(m_{ij}+1)$${\large H = 1 + \prod \limits _{j = 1} ^{n} (m_{ij} + 1)}$

第8章 遗传算法

复习要点：遗传算法及其涉及的基本概念，了解算法步骤

第9章 神经网络

复习要点： 人工神经网络定义及分类、生物神经元组成部分、多层神经网络、二输入的感知器设计、三输入的感知器判断、BP网络及其学习算法、Hopfield网络分类、卷积神经网络、深度学习的模型分类、GAN对抗训练机制及其问题等