# 课标对齐说明：知识点 ↔《义务教育数学课程标准（2022年版，2025年日常修订版为现行依据）》

> **状态声明：映射由 AI 生成，未经教师或课程专家审核。** 小学、初中、高中必修和选择性必修都一样。`exact` / `inferred` 是本项目自己的判断标记，不是课标的表述。高中必修 48 条和选择性必修 32 条都是公开转述，不是逐页核对的原文。
>
> **2026-10-19：** 文件已包含第一至三学段。第四学段 157 条的正文没有改。第一至三学段 **不是** 教育部 PDF 的逐页核对，见第 1 节。下面第 3–5 节里「315 / 157 / 15 条无对应」是第三轮只做第四学段时的数字，当前全库数字在第 8 节。
>
> **2026-10-21（2025 修订版）：** 第一至第三学段已按《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》复核——补入 4 条原数据漏收的条款、补全 1 条末句、按条款顺序重编 2 个 id；模块与主题未见改动。方法与残留见 [moe2025-alignment.md](moe2025-alignment.md)。

## 1. 课标来源

| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 文件 | 《义务教育数学课程标准（2022年版）》，中华人民共和国教育部制定 |
| 发布页 | <http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202204/t20220420_619921.html>（教育部关于印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版）的通知，教材〔2022〕2号） |
| 采用的 PDF | <http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202204/W020220510531636118932.pdf>（发布页上标注“以此为准 2022年5月9日”的数学课标文件） |
| 范围 | 第一至第四学段【内容要求】。第四学段（7～9年级）于 2026-10-17 录入；第一学段（1～2年级）、第二学段（3～4年级）、第三学段（5～6年级）于 2026-10-19 追加 |
| 检索日期 | 2026-10-17（第四学段）；2026-10-19（第一至三学段） |

获取方式与文本质量：该 PDF 是扫描图像，没有文字层。条文由网页抓取服务对 PDF 识别得到，再整理为条目。我用 PDF 原页图像抽查了两页（印刷页 63、65），识别文本与原页逐字一致；**其余页没有逐字比对**。引用时请以教育部 PDF 为准。

第四学段条目文件仍是下面这 **157** 条（正文未改）：

| 领域 | 条数 | 对应课标的主题（子主题） |
|---|---|---|
| 数与代数（NA） | 49 | 数与式（有理数、实数、代数式）；方程与不等式（方程与方程组、不等式与不等式组）；函数（函数的概念、一次函数、二次函数、反比例函数） |
| 图形与几何（GG） | 92 | 图形的性质（点线面角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、定义命题定理）；图形的变化（轴对称、旋转、平移、相似、投影）；图形与坐标（位置与坐标、运动与坐标） |
| 统计与概率（SP） | 13 | 抽样与数据分析（11 条）；随机事件的概率（2 条） |
| 综合与实践（IP） | 3 | 项目式学习（3 条） |

条目粒度：一条课标“内容要求”的自然条款为一条（数与代数、图形与几何是带圈序号①②③…；统计与概率、综合与实践是（1）（2）…编号），**不再往下拆**。id 为 `cms-2022:4.<NA|GG|SP|IP>.<NN>`，按课标原顺序在域内连续编号。每条另有 `theme`（主题）、`section`（子主题）、`clause`（课标原序号）、`page_or_ref`（课标印刷页码，PDF 文件页码 = 印刷页码 + 7）。整条为选学的（课标标“*”，不作为考试要求）有 `"elective": true`：`NA.26` 三元一次方程组、`GG.51` 过圆外一点作切线、`GG.52` 切线长定理。条款内夹带的选学分句保留课标的“*”号。

所有条目均是课标原文，`verbatim` 缺省为 true。排版处理仅限：去掉带圈序号、把 LaTeX 公式改成普通文本、把脚注并入正文括号、合并跨页条款。

### 第一至三学段（2026-10-19 追加）

小学领域名与第四学段相同：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，代码仍是 NA / GG / SP / IP。id 形如 `cms-2022:1.NA.01`、`cms-2022:2.GG.03`、`cms-2022:3.SP.02`，同一学段、同一领域内从 01 连续编号。

| 学段 | 数与代数 | 图形与几何 | 统计与概率 | 综合与实践 | 合计 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| 第一（1～2 年级） | 8 | 3 | 1 | 6 | 18 |
| 第二（3～4 年级） | 10 | 9 | 6 | 4 | 29 |
| 第三（5～6 年级） | 10 | 12 | 7 | 1 | 30 |
| 第四（7～9 年级） | 49 | 92 | 13 | 3 | 157 |
| 合计 | 77 | 116 | 27 | 14 | **234** |

来源与文本状态（写在 `source.note` 和每条小学条目上）：

- 公开转写：21世纪教育网预览 <http://zy.21cnjy.com/20610065>（检索 2026-10-19）。这不是教育部页面。
- 对照用的官方 PDF 仍是 <http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202204/W020220510531636118932.pdf>（扫描件；印刷页 = PDF 页码 + 7）。**第一至三学段没有逐页核对**，所以 `page_or_ref` 为「待核」，`verbatim` 为 `false`，`text_status` 为「公开转写，未与教育部 PDF 逐页核对」。
- 没有编造转写里没读到的条款，也没有自拟例题编号。
- **百分数**出现在第三学段的目标和教学提示一类表述里；已读到的【内容要求】编号条款没有单独点名百分数，所以**没有**新编一条「百分数」课标。百分数知识点改挂到已有条款，`confidence` 为 inferred，note 里写明待核。
- **第三学段综合与实践**在这份转写里只确认了主题活动 1（用负数表达相反意义的量，`cms-2022:3.IP.01`）。其余主题名没有核到正文，不单列。

原来的 18 个 `cnm_ext_*` 已删除（方案 b），不再用空的 `standards` 代表小学。小学正式知识点都有 1–2 条映射。

## 2. 映射规则

`topics.json` 里每个知识点都有 `standards` 数组（小学、初中字段相同），元素为：

```json
{"id": "cms-2022:4.NA.17", "confidence": "exact", "note": "可选"}
```

- **exact**：课标这一条款的正文直接点名了该知识点的核心概念、技能或定理，把知识点的名称或掌握标准与条款对照，能在条款里找到对应的词句。例：`cnm_221 配方法` → `NA.27`（“能用配方法、公式法、因式分解法解……一元二次方程”）。
- **inferred**：条款没有点名，但该知识点是它的前提概念、特例、延伸、典型应用，或课标只在【学业要求】【教学提示】、例题里提到，或属于教材对条款的细化。**每条 inferred 必须写 `note`**，说明为什么挂靠。例：`cnm_016 倒数` → `NA.04`，note：“倒数是除法运算的配套概念，课标未单列”。
- 一个知识点挂 1–3 条课标，优先 exact。当前分布：1 条 245 个，2 条 66 个，3 条 2 个，0 条 2 个。
- 一个课标条款可以被多个知识点引用。课标条款大多较综合（例如 `GG.33` 一条涵盖等腰三角形的性质、判定和等边三角形的性质、判定），所以多个知识点共用同一条 exact 映射是正常的，**exact 不表示粒度一致**。
- 课标把某条款标为选学的（“*”），知识点仍按内容映射，不因选学而降级。
- 课标用“了解/理解/掌握/探索/证明”区分要求层次，**映射不记录层次**。

`scripts/validate.py` 检查的规则见第 6 节。

## 3. 覆盖率

| 指标 | 数值 |
|---|---|
| 正式知识点总数 | 315 |
| `standards` 非空的正式知识点 | **313（99.4%）** |
| `standards` 为空的正式知识点 | 2 |
| 其中至少有一条 exact 的 | 262（83.2%） |
| 仅有 inferred 的 | 51（16.2%） |
| 映射条数 | exact 286，inferred 97（共 383） |

按领域（正式知识点，非空 / 总数）：数与代数 142/142，图形与几何 115/117，统计与概率 43/43，综合与实践 13/13。

**反向覆盖**：157 条课标条款中，被至少一个知识点引用的有 142 条，**15 条没有任何知识点对应**（见第 5 节）。另有 9 条只有 inferred 映射：`NA.08`（实数的相反数与绝对值）、`NA.22`（代数推理）、`NA.30`（检验方程解的合理性）、`GG.37`（三角形重心）、`GG.58`（反例）、`GG.88`（方位角与距离）、`GG.92`（坐标与位似）、`IP.02`、`IP.03`。

综合与实践：课标对该领域只有 3 条总体性条款，没有按具体内容分条。13 个“综合与实践”知识点都挂到这 3 条；其中数学内容落在课标 `IP.01` 列出的情境（方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析）的，标为 exact；`IP.02`、`IP.03` 只描述学习过程，一律为 inferred。

## 4. 未映射清单（正式知识点 `standards` 为空）

| id | 名称 | 原因 |
|---|---|---|
| `cnm_130` | 全等三角形的常见辅助线与模型 | 倍长中线、截长补短等是解题技巧，课标没有对应的内容要求条款；强挂到“全等三角形”各条会夸大对应关系。 |
| `cnm_192` | 四边形中的折叠与动点问题 | 属于综合解题类型：折叠（轴对称）、动点、勾股、方程多处混用，课标没有对应条款，也无法选出一条主要条款。 |

## 5. 课标条款无对应知识点（知识点体系的可能缺口）

这些条款没有被任何知识点引用。多数是作图、欣赏类或扩展类要求，本图谱没有设对应知识点：

| 课标条目 | 内容 |
|---|---|
| `NA.05` | 能运用有理数的运算解决简单问题 |
| `GG.05` | 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 |
| `GG.20` | 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 |
| `GG.21` | 能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线 |
| `GG.38` | 尺规作三角形（已知三边、两边及夹角、两角及夹边；已知底边和高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形） |
| `GG.42` | 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 |
| `GG.51` | *（选学）过圆外一点作圆的切线 |
| `GG.59` | 通过实例体会反证法的含义 |
| `GG.63` | 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形 |
| `GG.66` | 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 |
| `GG.67` | 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形 |
| `GG.69` | 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用 |
| `GG.70` | 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 |
| `GG.84` | 通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用 |
| `SP.06` | 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（例85） |

本轮按要求没有新增知识点，这份清单留给下一轮决定是否补点。

## 6. 校验

`python3 scripts/validate.py` 在原有检查之外：

- 若存在 `data/cn-curriculum-standards.json`，检查该文件：`source` 必填字段、条目 id 格式与域内连续编号、`domain` 与 id 中的领域代码一致、`text` 为中文；
- 每个 `standards[].id` 必须出现在该文件的 `items[].id` 中，`confidence` 只能是 `exact` 或 `inferred`，同一知识点内不得重复引用，最多 3 条；知识点有 `standards` 引用但文件不存在，也算错误；
- 打印课标条目数（按领域）、正式知识点 `standards` 非空的数量与比例、为空的数量、exact / inferred 条数、无对应知识点的课标条目数；
- 正式知识点 `standards` 为空：打印 WARNING 列表（至多 30 个），**不影响退出码**；设置 `STRICT_STANDARDS=1` 后，这种情况视为错误，退出码为 1。

## 7. 已知局限

- **课标条款与教材知识点不同粒度**：课标条款较综合，教材和本图谱的知识点更细。一对多、多对一都常见，`exact` 只说明条款提到了该知识点，不说明两者范围相等。想要“课标条款是否被充分覆盖”的结论，不能只看映射条数。
- **没有记录要求层次**：课标区分了解、理解、掌握、探索、证明，各自对应不同深度；映射没有体现，知识点的 `mastery_criteria` 也未按课标层次校准。
- **教材超出或细于课标的内容**：如含 30° 角的直角三角形性质（`cnm_140`）、直接开平方法（`cnm_220`）、倒数、邻补角、旋转与几何证明的各类应用，课标没有单列，只能 `inferred` 挂靠。反过来，课标有而本图谱没有对应点的，见第 5 节。
- **“选学”与“不作为考试要求”未同步到知识点**：知识点没有选学标记，需要时请通过 `elective` 条款反查（`cnm_093` 三元一次方程组、`cnm_263` 切线长定理）。
- **题型归并类知识点**：如各类应用题、“综合运用”“常见辅助线”类知识点，课标没有对应条款，映射偏主观。
- **综合与实践只有三条总体条款**：13 个综合与实践知识点的映射区分度很低，只能说明“属于该领域”，不能说明具体活动与课标的对齐程度。
- **教材版本**：知识点顺序采用 2024 版人教版，课标是 2022 年版；两者章节、例题、选学范围有出入，九下目录本身还是第三方来源（见 README），所以个别映射可能因教材取舍而与课标不一致。
- **课标文本来自识别结果**：见第 1 节，只抽查了两页。
- **第一至三学段文本未与教育部 PDF 逐页核对**，页码和个别用词（例如转写里的「成正比」是否应为「成正比例」）待核。
- **没有人工审核**：所有 `confidence`、`note` 都是 AI 判断。

## 8. 当前全库（2026-10-19，含小学）

| 指标 | 数值 |
|---|---|
| 课标条目 | 234（第一至三学段 77 + 第四学段 157） |
| 正式知识点 | 531（小学 216，初中 315） |
| `standards` 非空 | **529 / 531** |
| 仍为空 | `cnm_130`、`cnm_192`（与第三轮相同，没有新编映射） |
| 映射条数 | exact 512，inferred 128（共 640） |
| 至少有一条 exact 的知识点 | 448 |
| 被引用的课标条目 | 202 / 234 |
| 没有任何知识点对应的课标 | **32** |

28 条里，第四学段仍是第 5 节那 15 条；第一至三学段另有 17 条没有知识点引用（多为总括性的「形成空间观念 / 量感」或过程性要求，没有单独拆知识点）：

| 课标条目 | 内容（转写，待核） |
|---|---|
| `1.NA.06` | 在解决生活情境问题的过程中体会数和运算的意义 |
| `1.GG.03` | 在图形认识与测量的过程中形成初步的空间观念和量感 |
| `1.IP.06` | 用学过的数学记录自己的经历，或讲一个含有数学的小故事 |
| `2.NA.07` | 借助计算器计算、解决简单问题、探索简单规律 |
| `2.NA.09` | 在具体情境中了解等量的等量相等 |
| `2.GG.07` | 在图形认识与测量的过程中增强空间观念和量感 |
| `2.GG.09` | 在感受图形的位置与运动的过程中形成空间观念 |
| `2.SP.04` | 能读懂媒体中的简单统计图表 |
| `2.SP.06` | 在简单情境中合理应用统计图表和平均数 |
| `2.IP.04` | 知道秦朝统一度量衡（查阅资料一类的主题） |
| `3.GG.07` | 在图形认识与测量的过程中进一步形成量感、空间观念和几何直观 |
| `3.GG.12` | 从平移、旋转和轴对称欣赏图案，并在方格纸上设计简单图案 |
| `3.SP.01` | 经历数据收集、整理和分析，能述说结论 |

小学知识点：216 个全部有映射；1 条映射 175 个，2 条映射 41 个。初中映射条数仍是第三轮的 exact 286 + inferred 97。小学新增映射是 exact 226 + inferred 31。

## 9. 高中必修（2026-10-20）

依据《普通高中数学课程标准（2017年版2025年修订）》必修课程的五个主题。印发通知：<http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202006/t20200603_462199.html>。参考过 PDF <https://www.pep.com.cn/xw/zt/rjwy/gzkb2020/202205/P020220517519489596282.pdf>，**没有逐页核对**。48 条全部 `verbatim: false`，`page_or_ref` 为「待核」，`text_status` 写明是公开转述。

编号 `cms-2017:H.<模块>.NN` 由本图谱按主题编排，不是教育部文件里的原编号。模块与领域不是一一对应：

| 模块 | 条数 | 主题 |
|---|---:|---|
| PRE | 9 | 预备知识（集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和不等式） |
| FUN | 17 | 函数（概念与性质、幂函数指数函数对数函数、三角函数、函数应用） |
| GA | 12 | 几何与代数（平面向量及其应用、复数、立体几何初步）。复数挂在数与代数，向量和立体几何挂在图形与几何 |
| PS | 8 | 概率与统计 |
| MI | 2 | 数学建模活动与数学探究活动 |

每个高中必修知识点挂 1 条。exact 48，inferred 95（inferred 都有 note，并写了待核）。7.3 复数的三角表示没有编条目。原先没有任何知识点对应的 28 条义务教育课标没有因为后来的扩展被引用。

## 10. 高中选择性必修（2026-10-20）

依据同一份课标的选择性必修课程，仍**没有逐页核对**。新增 32 条，编号接在必修后面，全部 `verbatim: false`，`page_or_ref` 为「待核」。

| 模块 | 新增 | 编号 |
|---|---:|---|
| FUN | 8 | `FUN.18`–`FUN.25`（数列、导数） |
| GA | 11 | `GA.13`–`GA.23`（空间向量、直线与圆、圆锥曲线） |
| PS | 11 | `PS.09`–`PS.19`（计数原理、概率、统计） |
| MI | 2 | `MI.03`–`MI.04`（统计建模、杨辉三角探究） |

128 个选择性必修知识点各挂 1 条。新增映射 exact 60、inferred 68。

| 指标 | 数值 |
|---|---|
| 课标条目 | 314（义务教育 234 + 高中必修 48 + 选择性必修 32） |
| 正式知识点 | 802（小学 216，初中 315，高中必修 143，选择性必修 128） |
| `standards` 非空 | **800 / 802** |
| 仍为空 | `cnm_130`、`cnm_192` |
| 映射条数 | exact 620，inferred 291 |
| 至少有一条 exact 的知识点 | 556 |
| 被引用的课标条目 | 282 / 314 |
| 无对应知识点的课标条目 | 28（仍是原来的义务教育数学条目） |

## 11. 小学英语（2026-10-20）

依据《义务教育英语课程标准（2022年版）》一级、二级的公开转述，**没有逐页核对**。新增 35 条，全部 `verbatim: false`，`page_or_ref` 为「待核」。编号 `ces-2022:<级别>.<领域>.NN` 由本图谱编排，不是教育部原编号。数学课标的 `source` 没有改；英语来源写在同文件的 `english` 对象里。

| 级别 | 代码 | 条数 | 领域 |
|---|---|---:|---|
| 1（3–4 年级） | PH | 5 | 语音 |
| 2（5–6 年级） | PH | 2 | 语音 |
| 1 | VO | 1 | 词汇 |
| 2 | VO | 2 | 词汇 |
| 1 | GR | 7 | 语法 |
| 2 | GR | 9 | 语法 |
| 1 | FU | 3 | 日常表达 |
| 2 | FU | 2 | 日常表达 |
| 1 | RW | 2 | 读写 |
| 2 | RW | 2 | 读写 |

208 个小学英语知识点各挂 1 条。词表没有逐词抄附录。这 35 条目前都被引用。原先无对应知识点的 28 条义务教育数学课标没有因此被引用。

初中英语三级 37 条（`ces-2022:3.*`，2026-10-21）同样是公开转述、全部待核，写在同一份文件的 `english` 对象里，此处不重复展开。

## 12. 高中英语（2026-10-21）

依据《普通高中英语课程标准（2017年版2020年修订）》必修和选择性必修的公开转述，**没有逐页核对**。这不是 2022 年另发的高中英语课标。新增 44 条，全部 `verbatim: false`，`page_or_ref` 为「待核」，`text_status` 写明未与该课标逐页核对。编号 `ces-2017:H.<B|S>.<PH|VO|GR|FU|RW>.NN` 由本图谱编排：`B` 是必修，`S` 是选择性必修，不是教育部原编号。数学课标的 `source` 没有改。`english.title` 仍是《义务教育英语课程标准（2022年版）》（year 2022）；高中来源在 `english.senior`（2026-10-22 起引《普通高中英语课程标准（2017年版2025年修订）》，year 2025；条文未与 2025 年修订版重新核对；印发通知 <http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202006/t20200603_462199.html>）。

| 课程 | 代码 | 条数 | 领域 |
|---|---|---:|---|
| 必修 | PH | 3 | 语音 |
| 选择性必修 | PH | 2 | 语音 |
| 必修 | VO | 4 | 词汇 |
| 选择性必修 | VO | 4 | 词汇 |
| 必修 | GR | 11 | 语法 |
| 选择性必修 | GR | 8 | 语法 |
| 必修 | FU | 3 | 日常表达 |
| 选择性必修 | FU | 3 | 日常表达 |
| 必修 | RW | 3 | 读写 |
| 选择性必修 | RW | 3 | 读写 |

259 个高中英语知识点各挂 1 条。必修知识点只挂 `H.B`，选择性必修只挂 `H.S`。课标未单独点名的用法（例如独立主格、错综时间虚拟、but for）标 `inferred`。这 44 条目前都被引用。原先无对应知识点的 28 条义务教育数学课标没有因此被引用。词表和单元目录都没有逐页核对。

## 13. 初中物理（2026-10-22）

依据《义务教育物理课程标准（2022年版2025年修订）》（教材〔2025〕1号日常修订版）“课程内容”的【内容要求】。课标 PDF 是扫描件，条文经 OCR 识别后对照页图人工校对（改正了「目常」「自已」「关平」等形近字），**没有与纸本逐字核对**，全部 `verbatim: false`；`page_or_ref` 写 PDF 文件页码。新增 89 条，编号 `cps-2022:<一级主题>.<二级主题>.<序号>`，与课标原文的三级编号一致：物质 12、运动和相互作用 24、能量 23、实验探究 21、跨学科实践 9。来源写在同文件的 `physics` 对象里，数学 `source` 没有改。

92 个物理知识点各挂 1–3 条，共 162 条映射（exact 128，inferred 34）。有学生必做实验的节（测长度、测速度、测密度、弹簧测力计、探究摩擦力、液体压强、浮力、杠杆、光的反射、平面镜成像、凸透镜成像、电流表、电压表、伏安法、串并联电流电压规律、电流与电压电阻关系、通电螺线管、电磁感应）同时挂 4.1 / 4.2 的实验条目。「跨学科实践」节挂 5.x 条目。

3 条目前没有对应知识点：cps-2022:1.3.3（了解人类探索太阳系及宇宙的大致历程，…）、cps-2022:2.1.3（举例说明自然界存在多种多样的运动形式…）、cps-2022:3.2.4（能说出人类使用的一些机械。了解机械的…）。人教版没有单独成节，相关内容散在其他节里。