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title: Mathematica中一些有用的函数
description: 作为个人使用的技巧存档
date: 2025-04-15 21:56:00 +0800
categories: [计算机, 数学]
tags: [计算机, 数学]
math: true
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## 函数映射

### 基础

1. `@`即前缀运算符: `f@x`等价于`f[x]`.
2. `Map[f,expr]`或`f/@ expr`,将`expr`中每个元素用`f`作用.
   - 特别的,`f/@ {a,b,c}`就是`{f[a], f[b], f[c]}`.
   - 对于单层情况,即`f/@ g[a,b,c]`会变成`g[f[a],f[b],f[c]]`
   - `Map[f,expr,level]`将`f`作用到`expr`的`level`层.
3. `Apply[f,expr]`或`f@@ expr`,将`expr`的头部用`f`替换
   - 对于单层,`f@@ g[a,b,c]`即`f[a,b,c]`.因此`g`是`List`且`f`是多元函数时,这相当于对列表计算.
4. `MapApply[f,expr]`或`f@@@ expr`,将`expr`的第**1**层表头替换为`f`.
   - 因此对单层不起作用: `f@@@ {a,b,c}`仍为`{a,b,c}`.
   - 对于高层,如二层: `f@@@ {{a,b},{c,d}}`为`{f[a,b],f[c,d]}`.
   - 换言之,即对"列表"中每个子列表元素作用.

### 技巧

1. `Through`提供如下方法:

```mathematica
Through[p[f,g,...][a,b,...]]
```
将`p[f,g]`中的每个元素作用到后面的`[a,b]`上,变成
```mathematica
p[f[a,b,...],g[a,b,...],...]
```
若取`p`为`List`,则上述可变为
```mathematica
Through@ {f,g,h}[a,b,c]
{f[a,b,c], g[a,b,c], h[a,b,c]}
```

{% endraw %}